浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器課件

1、浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器本節(jié)目標(biāo)本節(jié)目標(biāo)本節(jié)主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容：本節(jié)主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容： 加法器與進(jìn)位鏈加法器與進(jìn)位鏈 ALU的組成的組成 浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算法則浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 理解浮點(diǎn)數(shù)乘、除法的基本運(yùn)算方法，了理解浮點(diǎn)數(shù)乘、除法的基本運(yùn)算方法，了解算術(shù)邏輯運(yùn)算單元解算術(shù)邏輯運(yùn)算單元ALU和加法器與進(jìn)位和加法器與進(jìn)位鏈電路的基本組成鏈電路的基本組成 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU3.4.1 3.4.1 加法器與進(jìn)位鏈電路加法器與進(jìn)位鏈電路1加法器加法器 計(jì)算機(jī)中最基本的運(yùn)算部件是加法器，通常，加法器和其他必要的邏輯電

2、路組合在一起，可以在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行一些基本運(yùn)算。（1）全加器 基本的加法單元稱為全加器。它要求三個(gè)輸入量：操作數(shù)Ai和Bi、低位傳來(lái)的進(jìn)位Ci-1，并產(chǎn)生兩個(gè)輸出量：本位和Si、向高位的進(jìn)位Ci。 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU一位全加器真值表一位全加器真值表 輸入 輸出 Ai Bi Ci Si Ci1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 S Si iA Ai iBBi iCCi-1i-1C Ci iA Ai iB Bi i(A(Ai i B

3、 Bi i)C)Ci-1i-1浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU（2 2）串行加法器和并行加法器）串行加法器和并行加法器 加法器可分為串行加法器和并行加法器。加法器可分為串行加法器和并行加法器。在串行加法器中，只有一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位在串行加法器中，只有一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算，如果操作數(shù)長(zhǎng)串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算，如果操作數(shù)長(zhǎng)n n位，位，加法就要分加法就要分n n次進(jìn)行，串行加法器具有器件少、次進(jìn)行，串行加法器具有器件少、成本低的優(yōu)點(diǎn)，但運(yùn)算速度太慢。成本低的優(yōu)點(diǎn)，但運(yùn)算速度太慢。 并

4、行加法器由多個(gè)全加器組成，其位數(shù)的并行加法器由多個(gè)全加器組成，其位數(shù)的多少取決于機(jī)器的字長(zhǎng)，數(shù)據(jù)的各位同時(shí)運(yùn)算。多少取決于機(jī)器的字長(zhǎng)，數(shù)據(jù)的各位同時(shí)運(yùn)算。但存在一個(gè)加法的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間問(wèn)題。這是因但存在一個(gè)加法的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間問(wèn)題。這是因?yàn)殡m然操作數(shù)的各位是同時(shí)提供的，但低位運(yùn)為雖然操作數(shù)的各位是同時(shí)提供的，但低位運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位會(huì)影響高位的運(yùn)算結(jié)果。算所產(chǎn)生的進(jìn)位會(huì)影響高位的運(yùn)算結(jié)果。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU2.2.進(jìn)位鏈電路進(jìn)位鏈電路 并行加法器中的每一個(gè)全加器都有一并行加法器中的每一個(gè)全加器都有一個(gè)從低位送來(lái)的進(jìn)位和一個(gè)傳送給較高位個(gè)從低位送來(lái)的進(jìn)位和一

5、個(gè)傳送給較高位的進(jìn)位。我們將各位之間傳遞進(jìn)位信號(hào)的的進(jìn)位。我們將各位之間傳遞進(jìn)位信號(hào)的邏輯線路連接起來(lái)構(gòu)成的進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)稱為進(jìn)邏輯線路連接起來(lái)構(gòu)成的進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)稱為進(jìn)位鏈。位鏈。 由全加器的邏輯表達(dá)式可知：由全加器的邏輯表達(dá)式可知：S Si iA Ai iBBi iCCi-1i-1C Ci iA Ai iB Bi i(A(Ai i B Bi i)C)Ci-1i-1PiGi1iiiiCPGC浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU(1)(1)串行進(jìn)位鏈電路串行進(jìn)位鏈電路 把把n n個(gè)全加器串接起來(lái)，就可以進(jìn)行兩個(gè)個(gè)全加器串接起來(lái)，就可以進(jìn)行兩個(gè)n n位數(shù)的相加。這種加法器稱為串行進(jìn)

6、位的并行位數(shù)的相加。這種加法器稱為串行進(jìn)位的并行加法器。串行進(jìn)位又稱行波進(jìn)位，每一級(jí)進(jìn)位加法器。串行進(jìn)位又稱行波進(jìn)位，每一級(jí)進(jìn)位直接依賴于前一級(jí)的進(jìn)位，即進(jìn)位信號(hào)是逐級(jí)直接依賴于前一級(jí)的進(jìn)位，即進(jìn)位信號(hào)是逐級(jí)形成的。形成的。 Cn-1C1FAAnBnCnSnFAS2FAC0S1C2A2B2A1B1浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU(2)(2)并行進(jìn)位鏈電路并行進(jìn)位鏈電路 把把n n個(gè)全加器串接起來(lái)，就可以進(jìn)行兩個(gè)個(gè)全加器串接起來(lái)，就可以進(jìn)行兩個(gè)n n位數(shù)的相位數(shù)的相加。這種加法器稱為串行進(jìn)位的并行加法器。串行進(jìn)位加。這種加法器稱為串行進(jìn)位的并行加法器。串行進(jìn)位又稱行

7、波進(jìn)位，每一級(jí)進(jìn)位直接依賴于前一級(jí)的進(jìn)位，又稱行波進(jìn)位，每一級(jí)進(jìn)位直接依賴于前一級(jí)的進(jìn)位，即進(jìn)位信號(hào)是逐級(jí)形成的。即進(jìn)位信號(hào)是逐級(jí)形成的。 并行進(jìn)位鏈?zhǔn)侵覆⑿屑臃ㄆ髦械倪M(jìn)位信號(hào)是同時(shí)產(chǎn)并行進(jìn)位鏈?zhǔn)侵覆⑿屑臃ㄆ髦械倪M(jìn)位信號(hào)是同時(shí)產(chǎn)生的，又稱先行進(jìn)位、同時(shí)進(jìn)位、跳躍進(jìn)位等，其特點(diǎn)生的，又稱先行進(jìn)位、同時(shí)進(jìn)位、跳躍進(jìn)位等，其特點(diǎn)是各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。是各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。 單級(jí)先行進(jìn)位方式單級(jí)先行進(jìn)位方式C0=G0+P0C-1C1=G1+P1C0= G1+ P1G0+ P1P0C-1C2=G2+P2C1= G2+ P2G1+ P2P1G0+ P2 P1P0C-1C3=G3+P3C2= G3+ P

8、3G2+ P3P2G1+ P3P2 P1 G0+ P3P2 P1P0C-1浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALUC4=G4+P4C3C5=G5+P5C4= G5+ P5G4+ P5P4C3C6=G6+P6C5= G6+ P6G5+ P6P5G4+ P6 P5P4C3C7=G7+P7C6= G7+ P7G6+ P7P6G5+ P7P6 P5 G4+ P7P6 P5P4C3C8=G8+P8C7C9=G9+P9C8= G9+ P9G8+ P9P8C7C10=G10+P10C9= G10+ P10G9+ P10P9G8+ P10 P9P8C7C11=G11+P11C10= G1

9、1+ P11G10+ P11P10G9+ P11P10 P9 G8+ P11P10 P9P8C7浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALUC8=G8+P8C7C9=G9+P9C8= G9+ P9G8+ P9P8C7C10=G10+P10C9= G10+ P10G9+ P10P9G8+ P10 P9P8C7C11=G11+P11C10= G11+ P11G10+ P11P10G9+ P11P10 P9 G8+ P11P10 P9P8C7浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU單級(jí)先行進(jìn)位單級(jí)先行進(jìn)位這種進(jìn)位方式就是將這種進(jìn)位方式就是將n n位全加器分成若

10、干個(gè)小組，位全加器分成若干個(gè)小組，小組內(nèi)的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，實(shí)行并行進(jìn)位，小組小組內(nèi)的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，實(shí)行并行進(jìn)位，小組與小組之間采用串行進(jìn)位，這種進(jìn)位又稱為組與小組之間采用串行進(jìn)位，這種進(jìn)位又稱為組內(nèi)并行、組間串行。內(nèi)并行、組間串行。 以以1616位加法器為例，可分為位加法器為例，可分為4 4組，每組組，每組4 4位。第位。第1 1組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯函數(shù)組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯函數(shù)C0 C0 、C1 C1 、C2C2、C3C3的的表達(dá)式與前述相同，表達(dá)式與前述相同，C0-C3C0-C3信號(hào)是同時(shí)產(chǎn)生的，信號(hào)是同時(shí)產(chǎn)生的，實(shí)現(xiàn)上述進(jìn)位邏輯函數(shù)的電路稱之為四位先行實(shí)現(xiàn)上述進(jìn)位邏輯函數(shù)的電路稱之為四位先行進(jìn)位電路

11、進(jìn)位電路CLA(Carry Look Ahead)CLA(Carry Look Ahead)，其延遲時(shí)間，其延遲時(shí)間是是2ty2ty。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器與加法器與ALUALUC8A16A13C16C4C12B16B13S16S13S12S94位CLA加法器A4A1B4B1S4S14位CLA加法器A12A9B12B94位CLA加法器A8A5B8B5S8S54位CLA加法器C0浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU多級(jí)先行進(jìn)位多級(jí)先行進(jìn)位下面以下面以16位的加法器為例，分析兩級(jí)先行位的加法器為例，分析兩級(jí)先行進(jìn)位加法器的設(shè)計(jì)方法。進(jìn)位加法器的設(shè)計(jì)方法。

12、C8A16A13C16C4C12B16B13S16S13S12S9BCLA加法器A4A1B4B1S4S1BCLA加法器A12A9B12B9BCLA加法器A8A5B8B5S8S5BCLA加法器C0CLA電路G1P1G2P2G3P3G4P4浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU3.4.2 ALU3.4.2 ALU電路電路為了實(shí)現(xiàn)算術(shù)為了實(shí)現(xiàn)算術(shù)/邏輯多功能運(yùn)算，則必須邏輯多功能運(yùn)算，則必須對(duì)全加器（對(duì)全加器（FA）的功能進(jìn)行擴(kuò)展，具體方）的功能進(jìn)行擴(kuò)展，具體方法是：先不將輸入法是：先不將輸入Ai、Bi和下一位的進(jìn)位和下一位的進(jìn)位數(shù)數(shù)Ci直接進(jìn)行全加，而是將直接進(jìn)行全加，而是

13、將Ai和和Bi先組合先組合成由控制參數(shù)成由控制參數(shù)S0、S1、S2、S3控制的組控制的組合函數(shù)合函數(shù)Xi、Yi，如圖，如圖3-16所示，然后再將所示，然后再將Xi、Yi和下一位進(jìn)位數(shù)通過(guò)全加器進(jìn)行全和下一位進(jìn)位數(shù)通過(guò)全加器進(jìn)行全加。這樣，不同的控制參數(shù)可以得到不同加。這樣，不同的控制參數(shù)可以得到不同的組合函數(shù)，因而能夠?qū)崿F(xiàn)多種算術(shù)運(yùn)算的組合函數(shù)，因而能夠?qū)崿F(xiàn)多種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。和邏輯運(yùn)算。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU1 ALU1 ALU電路電路AiBiFiALUki浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU1 ALU1 ALU電路電路全

14、加器函數(shù)發(fā)生器S0 S1 S2 S3AiBiXiYiCn+i1Cn+iFi浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.3.4 4 加法器和加法器和ALUALU浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.5 3.5 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法3.5.1 3.5.1 浮點(diǎn)加減運(yùn)算浮點(diǎn)加減運(yùn)算設(shè)兩浮點(diǎn)數(shù)設(shè)兩浮點(diǎn)數(shù)X X，Y Y實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 運(yùn)算，其中：運(yùn)算，其中：均為規(guī)格化數(shù)。均為規(guī)格化數(shù)。執(zhí)行下面五步完成運(yùn)算。執(zhí)行下面五步完成運(yùn)算。1.“1.“對(duì)階對(duì)階”使兩數(shù)階碼相等使兩數(shù)階碼相等( (對(duì)齊兩數(shù)的小數(shù)點(diǎn)）對(duì)齊兩數(shù)的小數(shù)點(diǎn)）要對(duì)階，首先求出兩數(shù)階碼要對(duì)階，首先求出兩數(shù)階碼E EX X和和E EY Y之差，即之差，即若若0 0，表示兩數(shù)階碼相

15、等，即，表示兩數(shù)階碼相等，即E EX XE EY Y。若若0 0，表示，表示E EX XE EY Y若若0 0，表示，表示E EX XE EY Y當(dāng)當(dāng)E EX XE EY Y時(shí)，要通過(guò)尾數(shù)的移位來(lái)改變時(shí)，要通過(guò)尾數(shù)的移位來(lái)改變E EX X或或E EY Y，使之相等。使之相等。22EYEXYxMMyxEEYXEEEEYX 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器對(duì)階的規(guī)則：對(duì)階的規(guī)則：是小階向大階看齊（使得誤差很?。┦切‰A向大階看齊（使得誤差很?。┤羧鬍 EX XE EY Y，不需對(duì)階。不需對(duì)階。若若E EX XE EY Y, ,則則M MY Y右移右移, ,每右移每右移1 1位位, ,E EY Y1 1E EY Y

16、, ,直至直至E EX XE EY Y為為止。止。若若E EX XE EY Y, ,則則M MX X右移右移, ,每右移每右移1 1位位, ,E EX X1 1E EX X，直至直至E EX XE EY Y為為止。止。尾數(shù)右移后，應(yīng)對(duì)尾數(shù)進(jìn)行舍入。尾數(shù)右移后，應(yīng)對(duì)尾數(shù)進(jìn)行舍入。2.2.尾數(shù)加尾數(shù)加/ /減減MMMZYX浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器規(guī)則：規(guī)則：（1 1）如果結(jié)果）如果結(jié)果兩個(gè)符號(hào)位的值不同兩個(gè)符號(hào)位的值不同，表示，表示尾數(shù)尾數(shù)結(jié)果結(jié)果溢出溢出，將，將尾數(shù)尾數(shù)右移右移1 1位位，階碼階碼E E1 1，稱為稱為“向右規(guī)格化向右規(guī)格化”，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱“右規(guī)右規(guī)”。（2 2）如果結(jié)果）如果結(jié)果兩個(gè)符

17、號(hào)位的值相同兩個(gè)符號(hào)位的值相同，表示，表示尾數(shù)尾數(shù)結(jié)果不溢出。但若結(jié)果不溢出。但若最高數(shù)值位與符號(hào)位相同最高數(shù)值位與符號(hào)位相同，此時(shí)，此時(shí)尾數(shù)連續(xù)左移尾數(shù)連續(xù)左移，直到最高數(shù)值直到最高數(shù)值位與符號(hào)位的值不同為止位與符號(hào)位的值不同為止。同時(shí)從。同時(shí)從E E中減去移位的位數(shù)中減去移位的位數(shù)，這稱，這稱之為之為“向左規(guī)格化向左規(guī)格化”，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱“左規(guī)左規(guī)”。3.3.結(jié)果規(guī)格化結(jié)果規(guī)格化( (尾數(shù)用雙符號(hào)位補(bǔ)碼表示尾數(shù)用雙符號(hào)位補(bǔ)碼表示) )右規(guī)右規(guī)或或?qū)﹄A對(duì)階時(shí)時(shí)尾數(shù)低位上的數(shù)值會(huì)移掉尾數(shù)低位上的數(shù)值會(huì)移掉，使數(shù)值精度受影響，使數(shù)值精度受影響，常用常用“0”“0”舍舍“1”“1”入法入法。當(dāng)。當(dāng)移

18、掉的最高位為移掉的最高位為1 1時(shí)，在時(shí)，在尾數(shù)的末位加尾數(shù)的末位加1 1，如果，如果加加1 1后又使尾數(shù)溢出，則要進(jìn)行右規(guī)后又使尾數(shù)溢出，則要進(jìn)行右規(guī)。4.4.舍入舍入5.5.檢查階碼是否溢出檢查階碼是否溢出階碼下溢，則置結(jié)果為機(jī)器零。若上溢，則置溢出標(biāo)志階碼下溢，則置結(jié)果為機(jī)器零。若上溢，則置溢出標(biāo)志。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算流程規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算流程浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器例題例題: : 兩浮點(diǎn)數(shù)相加，求兩浮點(diǎn)數(shù)相加，求X+YX+Y。 已知：已知：X X2 2010 010 0.11011011 0.11011011， y y2 2100 100 (-0.10101100) (

19、-0.10101100)計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：解：解：X X和和Y Y在機(jī)器中的浮點(diǎn)補(bǔ)碼表示形式為在機(jī)器中的浮點(diǎn)補(bǔ)碼表示形式為( (雙符號(hào)位雙符號(hào)位) )： 階符階符 階碼階碼 數(shù)符數(shù)符 尾數(shù)尾數(shù) X X： 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 Y Y： 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0（1 1）對(duì)階操作對(duì)階操作 階差階差EEExEx補(bǔ)補(bǔ)+-+-E EY Y 補(bǔ)補(bǔ)=00010+11100=11110=00010+11100=111

20、10 X X階碼小，階碼小，MxMx右移右移2 2位，保留階碼位，保留階碼E E0010000100。 Mx Mx補(bǔ)補(bǔ)=00 00 110 110 =00 00 110 110 1111 下劃線上的數(shù)是右移出去而保留的附加位。下劃線上的數(shù)是右移出去而保留的附加位。（2 2）尾數(shù)相加尾數(shù)相加 MxMx補(bǔ)補(bǔ)+M MY Y 補(bǔ)補(bǔ)=0000110110=00001101101111+1101010100=1110001010+1101010100=11100010101111。（3 3）規(guī)格化操作規(guī)格化操作 左規(guī)，移左規(guī)，移1 1位，結(jié)果：位，結(jié)果：1100010101 1100010101 1010

21、；階碼；階碼-1-1，E E0001100011。 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器（4 4）舍入）舍入附加位最高位為附加位最高位為1 1，在所得結(jié)果的最低位，在所得結(jié)果的最低位+1+1。得新結(jié)果：得新結(jié)果： MM補(bǔ)補(bǔ)=1100010110=1100010110， M M： - 0 - 01110101011101010。（5 5）判溢出判溢出 階碼符號(hào)位為階碼符號(hào)位為0000，故不溢出。，故不溢出。最終結(jié)果為：最終結(jié)果為： X+Y=2X+Y=2011 011 (-0 (-011101010)11101010)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器3.5.2 3.5.2 浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算（了解）浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算（了解）1.

22、1.乘法的步驟乘法的步驟 （1 1）階碼相加：若階碼用移碼表示，應(yīng)注意要減去一）階碼相加：若階碼用移碼表示，應(yīng)注意要減去一個(gè)偏移量個(gè)偏移量2 2n n . .（2 2）尾數(shù)相乘：與定點(diǎn)小數(shù)乘法算法相同。尾數(shù)相乘：與定點(diǎn)小數(shù)乘法算法相同。（3 3）尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化）尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化2.2.除法的步驟除法的步驟 （1 1）尾數(shù)調(diào)整：保證）尾數(shù)調(diào)整：保證M MX XM MY Y （2 2）階碼相加減階碼相加減 （3 3）尾數(shù)相除）尾數(shù)相除浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器浮點(diǎn)乘法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法運(yùn)算例題例題設(shè) x=Sx2Ex ， Y=Sy2 Ey則 xY=(SxSy)2 Ex+Ey浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算的規(guī)則為： 乘積的階碼由兩數(shù)

23、階碼相加求得 乘積的尾數(shù)等于被乘數(shù)和乘數(shù)的尾數(shù)之積可采用定點(diǎn)數(shù)乘方法可采用定點(diǎn)數(shù)乘方法（A A）需要對(duì)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)積進(jìn)行規(guī)格化（左規(guī)、右）需要對(duì)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)積進(jìn)行規(guī)格化（左規(guī)、右規(guī)：均是最多一位）規(guī)：均是最多一位）（B B）舍入：）舍入：0 0舍舍1 1入，若采用雙倍字長(zhǎng)乘積時(shí)，沒(méi)入，若采用雙倍字長(zhǎng)乘積時(shí)，沒(méi)有舍入問(wèn)題。有舍入問(wèn)題。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器浮點(diǎn)乘法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法運(yùn)算例題例題例例 已知已知 x=0.11000010 x=0.11000010101101，y=-0.11100010y=-0.11100010100100，設(shè)階，設(shè)階碼數(shù)值部分各取碼數(shù)值部分各取5 5位，階符位，階符2 2位；尾數(shù)

24、數(shù)值部分各取位；尾數(shù)數(shù)值部分各取6 6位，位，尾符尾符2 2位，按機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算步驟，求位，按機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算步驟，求x xy y。解解 ： (1) (1) 求階和求階和 EEx x 補(bǔ)補(bǔ)=00 00101 E=00 00101 Ey y 補(bǔ)補(bǔ)=00 00100=00 00100 EE補(bǔ)補(bǔ)=E=Ex x 補(bǔ)補(bǔ) + E+ Ey y 補(bǔ)補(bǔ) = 00 01001= 00 01001 (2) (2) 尾數(shù)相乘尾數(shù)相乘 可利用原碼或補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)乘法求尾數(shù)之乘積，可得可利用原碼或補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)乘法求尾數(shù)之乘積，可得 SSx xSSy y 原原 = 1.1= 1.1 或或 SSx xSSy y 補(bǔ)補(bǔ) = 1.0=

25、1.0浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器浮點(diǎn)乘法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法運(yùn)算例題例題(3) (3) 規(guī)格化規(guī)格化 SSx xS Sy y 原原或或SSx xS Sy y 補(bǔ)補(bǔ)已是規(guī)格化形式，勿需已是規(guī)格化形式，勿需規(guī)格化。規(guī)格化。(4) (4) 舍入舍入 若取單字長(zhǎng)乘積，可得若取單字長(zhǎng)乘積，可得SSx xS Sy y 原原=1.101010=1.101010或或SSx xS Sy y 補(bǔ)補(bǔ)=1.010110=1.010110，所以，所以 xxyy原原=1.101010=1.1010101010 x xyy補(bǔ)補(bǔ)=1.010110=1.0101101010 得得 x xy = -0.10101010y = -0.101010

26、1010011001= -= -101010000101010000浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器 作業(yè)作業(yè): 設(shè)設(shè) A= 0.101101 2-3, B= 0.101001 2-2, 首先將首先將A、B表示為規(guī)格化表示為規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)；的浮點(diǎn)數(shù)；浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器 要求階碼用要求階碼用4位（含階位（含階符號(hào)）移碼表示，尾數(shù)用符號(hào)）移碼表示，尾數(shù)用8位（含浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)）補(bǔ)碼位（含浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)）補(bǔ)碼表示；再寫出表示；再寫出A+B的計(jì)算步的計(jì)算步驟和每一步的運(yùn)算結(jié)果。驟和每一步的運(yùn)算結(jié)果。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器答案：答案：0.101101 2-3的浮點(diǎn)數(shù)的的浮點(diǎn)數(shù)的格式：格式： 1 0101 1011010 10

27、1001 2-2 的浮點(diǎn)數(shù)的格的浮點(diǎn)數(shù)的格式：式： 0 0110 1010010浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器 計(jì)算計(jì)算A+B：(1)求階差：求階差： E = 01010110 = 0001(2)對(duì)階：對(duì)階： A變?yōu)樽優(yōu)?1 0110 01011010浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器(3)尾數(shù)相加，用雙符號(hào)位尾數(shù)相加，用雙符號(hào)位 11 10100110 + 00 1010010 00 0100101(4) 規(guī)格化：左規(guī)，尾數(shù)為規(guī)格化：左規(guī)，尾數(shù)為 0 1001010 ，階碼為，階碼為0101浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器(5) 無(wú)舍入操作，亦不溢出，無(wú)舍入操作，亦不溢出， 故最的終浮點(diǎn)數(shù)格式的故最的終浮點(diǎn)數(shù)格式的 結(jié)果：結(jié)果： 0

28、 0101 1001010， 即即 +0.1001010 2-3。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)一、馮一、馮諾依曼原理的基本思想諾依曼原理的基本思想 采用二進(jìn)制形式表示數(shù)據(jù)和指令。指令由操作碼和地址碼組成； “存儲(chǔ)程序”和“程序控制”（簡(jiǎn)稱存儲(chǔ)程序控制） 指令的執(zhí)行是順序的，即一般按照指令在存儲(chǔ)器中存放的順序執(zhí)行，程序分支由轉(zhuǎn)移指令實(shí)現(xiàn)。 計(jì)算機(jī)由存儲(chǔ)器、運(yùn)算器、控制器、輸入設(shè)備和輸出設(shè)備五大基本部件組成。 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)二、計(jì)算機(jī)的硬件系統(tǒng)二、計(jì)算機(jī)的硬件系統(tǒng)1 1、存儲(chǔ)器：存儲(chǔ)器是用來(lái)存放數(shù)據(jù)和程序的部件。、存儲(chǔ)器：存儲(chǔ)器是用來(lái)存放數(shù)據(jù)和程序的部件。2

29、2、運(yùn)算器：對(duì)信息進(jìn)行運(yùn)算處理的部件。主要功能是對(duì)二、運(yùn)算器：對(duì)信息進(jìn)行運(yùn)算處理的部件。主要功能是對(duì)二進(jìn)制數(shù)碼進(jìn)行算術(shù)（加減乘除）和邏輯（與或非）運(yùn)算。進(jìn)制數(shù)碼進(jìn)行算術(shù)（加減乘除）和邏輯（與或非）運(yùn)算。3 3、控制器：整個(gè)計(jì)算機(jī)的控制核心。主要功能是讀取指令、控制器：整個(gè)計(jì)算機(jī)的控制核心。主要功能是讀取指令、翻譯指令、并向計(jì)算機(jī)各部分發(fā)出控制信號(hào)，以便執(zhí)行指翻譯指令、并向計(jì)算機(jī)各部分發(fā)出控制信號(hào)，以便執(zhí)行指令。令。4 4、輸入設(shè)備：將數(shù)據(jù)和程序轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別和接受、輸入設(shè)備：將數(shù)據(jù)和程序轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別和接受的信息，并順序地把它們送入存儲(chǔ)器中。輸入設(shè)備有許多的信息，并順序地把它們送入

30、存儲(chǔ)器中。輸入設(shè)備有許多種，例如鍵盤、鼠標(biāo)、掃描儀、光電輸入機(jī)等。種，例如鍵盤、鼠標(biāo)、掃描儀、光電輸入機(jī)等。5 5、輸出設(shè)備、輸出設(shè)備輸出設(shè)備將計(jì)算機(jī)處理的結(jié)果以人們能接受的或其它機(jī)輸出設(shè)備將計(jì)算機(jī)處理的結(jié)果以人們能接受的或其它機(jī)器能接受的形式送出。輸出設(shè)備有許多種類，例如顯示器、器能接受的形式送出。輸出設(shè)備有許多種類，例如顯示器、打印機(jī)、繪圖儀等。打印機(jī)、繪圖儀等。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)三、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)三、計(jì)算機(jī)系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)由硬件和軟件兩大部分組成。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)由硬件和軟件兩大部分組成。 所謂硬件，是指計(jì)算機(jī)的實(shí)體部分，它由所謂硬件，是指計(jì)算機(jī)的實(shí)體部分，它由看得見摸得著的

31、各種電子元器件、各類光、看得見摸得著的各種電子元器件、各類光、電、機(jī)設(shè)備的實(shí)物組成，如主機(jī)、外設(shè)等。電、機(jī)設(shè)備的實(shí)物組成，如主機(jī)、外設(shè)等。 所謂軟件，它是看不見摸不著的，由人們所謂軟件，它是看不見摸不著的，由人們事先編制成具有各種特殊功能的信息組成，事先編制成具有各種特殊功能的信息組成，人們將解決問(wèn)題的方法、思想和過(guò)程用程人們將解決問(wèn)題的方法、思想和過(guò)程用程序進(jìn)行描述。序進(jìn)行描述。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)四、計(jì)算機(jī)軟件的組成四、計(jì)算機(jī)軟件的組成軟件組成系統(tǒng)軟件用戶軟件：操作系統(tǒng)管理程序語(yǔ)言處理程序：匯編語(yǔ)言、FORTRAN、PASCAL 語(yǔ) 言處理程序服務(wù)性程序：故障診斷、檢測(cè)

32、與排錯(cuò)程序數(shù)據(jù)庫(kù)管理程序采用各種語(yǔ)言編寫的各種應(yīng)用程序浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)五、硬件和軟件的系統(tǒng)五、硬件和軟件的系統(tǒng)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)六、三個(gè)概念六、三個(gè)概念1 1、計(jì)算機(jī)組成的定義：是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的邏輯、計(jì)算機(jī)組成的定義：是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的邏輯實(shí)現(xiàn)，包括機(jī)器內(nèi)部的數(shù)據(jù)流和控制流的組成以實(shí)現(xiàn)，包括機(jī)器內(nèi)部的數(shù)據(jù)流和控制流的組成以及邏輯設(shè)計(jì)等。計(jì)算機(jī)組成的設(shè)計(jì)是按所希望的及邏輯設(shè)計(jì)等。計(jì)算機(jī)組成的設(shè)計(jì)是按所希望的性能價(jià)格比最佳、最合理地把各種設(shè)備和部件組性能價(jià)格比最佳、最合理地把各種設(shè)備和部件組成計(jì)算機(jī)，以實(shí)現(xiàn)所確定的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。成計(jì)算機(jī)，以實(shí)現(xiàn)所確

33、定的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。2 2、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的定義：主要研究軟件、硬件、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的定義：主要研究軟件、硬件功能分配和對(duì)軟件、硬件界面的確定。即那些功功能分配和對(duì)軟件、硬件界面的確定。即那些功能由軟件完成，那些功能由硬件完成。能由軟件完成，那些功能由硬件完成。3 3、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的定義：是計(jì)算機(jī)組成的物理實(shí)現(xiàn)。、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的定義：是計(jì)算機(jī)組成的物理實(shí)現(xiàn)。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)七、理解計(jì)算機(jī)的工作過(guò)程七、理解計(jì)算機(jī)的工作過(guò)程存儲(chǔ)器存儲(chǔ)器數(shù)據(jù)流數(shù)據(jù)流控制流控制流運(yùn)算器運(yùn)算器外存儲(chǔ)器外存儲(chǔ)器輸輸出出設(shè)設(shè)備備內(nèi)存儲(chǔ)器內(nèi)存儲(chǔ)器輸輸入入設(shè)設(shè)備備控制器控制器取指令分析指令執(zhí)行指令浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算

34、與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)八、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的多層次結(jié)構(gòu)八、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的多層次結(jié)構(gòu)( (理解理解) )應(yīng)用語(yǔ)言級(jí)（虛擬機(jī)器）高級(jí)語(yǔ)言級(jí)（虛擬機(jī)器）匯編語(yǔ)言級(jí)（虛擬機(jī)器）操作系統(tǒng)級(jí)（虛擬機(jī)器）機(jī)器語(yǔ)言級(jí)（實(shí)際機(jī)器）微程序級(jí)（實(shí)際機(jī)器）硬操作時(shí)序（實(shí)際機(jī)器）第6級(jí)第5級(jí)第4級(jí)第1級(jí)第2級(jí)第3級(jí)第0級(jí)硬件維護(hù)員和設(shè)計(jì)員邏輯設(shè)計(jì)員機(jī)器語(yǔ)言程序員操作員匯編語(yǔ)言程序員高級(jí)語(yǔ)言程序員用戶浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)補(bǔ)充概念補(bǔ)充概念硬件和軟件的邏輯等價(jià)硬件和軟件的邏輯等價(jià) 1 1、含義：、含義：（1 1）任何一個(gè)由軟件完成的操作可以由硬件實(shí)現(xiàn)）任何一個(gè)由軟件完成的操作可以由硬件實(shí)現(xiàn)（2 2）任何一

35、條由硬件執(zhí)行的指令能用軟件完成）任何一條由硬件執(zhí)行的指令能用軟件完成2 2、固件（、固件（FirmwareFirmware）：）：是一種界于傳統(tǒng)的軟件和硬件之間的實(shí)體，功是一種界于傳統(tǒng)的軟件和硬件之間的實(shí)體，功能上類似軟件，但形態(tài)上又是硬件。能上類似軟件，但形態(tài)上又是硬件。微程序是計(jì)算機(jī)硬件和軟件相結(jié)合的重要形式。微程序是計(jì)算機(jī)硬件和軟件相結(jié)合的重要形式。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)九、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)九、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià) 主頻很大程度上決定計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度，單位兆赫茲。 字長(zhǎng)決定了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算精度、指令字長(zhǎng)度、存儲(chǔ)單元長(zhǎng)度等，可以是8/16/32/64位。 運(yùn)算速度 早期方法

36、是每秒執(zhí)行加法指令的次數(shù) 用等效速度衡量。等效速度由各種指令平均執(zhí)行時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的執(zhí)令運(yùn)行比例計(jì)算得出。單位是每秒百萬(wàn)指令 利用“標(biāo)準(zhǔn)程序”在不同的機(jī)器上運(yùn)行得到的實(shí)測(cè)速度。 存儲(chǔ)容量字?jǐn)?shù)字長(zhǎng) 1K：1024B（210） 1M：1024K（220） 1G：1024M（230） 1T：1024G（240） 1P：1024T（250） 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第2 2章小結(jié)章小結(jié)一、機(jī)器數(shù)和真值 真值：現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的數(shù)值 機(jī)器數(shù)：計(jì)算機(jī)中用0和1數(shù)碼組合表達(dá)的數(shù)值 定點(diǎn)數(shù)：固定小數(shù)點(diǎn)的位置表達(dá)數(shù)值的機(jī)器數(shù) 定點(diǎn)整數(shù)：將小數(shù)點(diǎn)固定在機(jī)器數(shù)的最右側(cè)表達(dá)的整數(shù) 定點(diǎn)小數(shù)：將小數(shù)點(diǎn)固定在機(jī)器數(shù)的最左側(cè)表達(dá)的小數(shù)

37、 浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)浮動(dòng)表達(dá)的實(shí)數(shù) 無(wú)符號(hào)數(shù)：只表達(dá)0和正整數(shù)的定點(diǎn)整數(shù) 有符號(hào)數(shù)：表達(dá)負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)的定點(diǎn)整數(shù) 符號(hào)位需要占用一個(gè)位，常用機(jī)器數(shù)的最高位 0表示正數(shù)、1表示負(fù)數(shù) 具有原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)二、定點(diǎn)數(shù)的表示方法二、定點(diǎn)數(shù)的表示方法 定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)純小數(shù)或或純整數(shù)純整數(shù) 定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)XXsXn-2Xn-3X0 在定點(diǎn)機(jī)中表示如下在定點(diǎn)機(jī)中表示如下(xs表示符號(hào)位，表示符號(hào)位，0代表正號(hào)，代表正號(hào)，1代表負(fù)號(hào)代表負(fù)

38、號(hào))定點(diǎn)整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置 Xs Xn-2 Xn-3 X2 X1 X0浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)三、數(shù)的機(jī)器碼表示三、數(shù)的機(jī)器碼表示 正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼等于真值，只有負(fù)數(shù)才正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼等于真值，只有負(fù)數(shù)才分別有不同的表示方法分別有不同的表示方法 采用補(bǔ)碼，減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，節(jié)省采用補(bǔ)碼，減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法硬件，目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法 有些機(jī)器用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)有些機(jī)器用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)碼碼 有些機(jī)器做加減法時(shí)用補(bǔ)碼，做乘除法時(shí)用原碼有些機(jī)器做加減法時(shí)用補(bǔ)

39、碼，做乘除法時(shí)用原碼 移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，可以直移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位接比較大小。表示范圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位相反相反浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器四、浮點(diǎn)數(shù)的表示方法n把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以表示一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以表示n數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)范圍內(nèi)自由浮動(dòng) n一個(gè)一個(gè)十十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)可以寫成可以寫成 10en一個(gè)一個(gè)進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)可以寫成可以寫成 eM尾數(shù)尾數(shù) e指數(shù)指數(shù)R基數(shù)基數(shù)數(shù)

40、的科學(xué)表達(dá)法數(shù)的科學(xué)表達(dá)法浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器階碼和尾數(shù)n用定點(diǎn)小數(shù)表示，用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度表示精度n表達(dá)指數(shù)部分表達(dá)指數(shù)部分n用整數(shù)形式表示，指明用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置決定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍決定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍早期計(jì)算機(jī)表達(dá)法早期計(jì)算機(jī)表達(dá)法浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器32位單精度浮點(diǎn)數(shù)：含階符的階碼，：含階符的階碼，8 位位階碼采用階碼采用移碼方式移碼方式來(lái)表示來(lái)表示正負(fù)指數(shù)正負(fù)指數(shù)：1位符號(hào)位符號(hào)位位0表示正數(shù)表示正數(shù)1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù) ：尾數(shù)，：尾數(shù)，23位小位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)

41、放在尾數(shù)域最前面在尾數(shù)域最前面IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)：含階符的階碼，：含階符的階碼，11位位：1位符號(hào)位符號(hào)位位：尾數(shù)，：尾數(shù)，52位小位小數(shù)數(shù)IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化例：例：156.78=15.678101= 1.5678102= 0.15678103=REM對(duì)于二進(jìn)制數(shù)對(duì)于二進(jìn)制數(shù)1011.1101=0.10111101 2+4= 10.111101 2+2 = 1.0111101 2+3 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法）= 1.0111101 2+11 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法）=REM那么，計(jì)算機(jī)中究竟采

42、用哪種數(shù)據(jù)形式？那么，計(jì)算機(jī)中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？多種數(shù)據(jù)形式多種數(shù)據(jù)形式二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器 尾數(shù)最高有效位為尾數(shù)最高有效位為1，隱藏，并且隱藏在小數(shù)，隱藏，并且隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊（即：點(diǎn)的左邊（即：1M2） 32位單精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示位單精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 (-1)s(1.) 2E-127e127（e127） 64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示位雙精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 (-1)s (1.) 2E-1023e1023（e1023）指數(shù)真值指數(shù)真值e 用偏移碼形式表示為階碼用偏移碼形式表示為階碼規(guī)格化表示原則規(guī)格化表示原則IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器 X(-1)s1

43、.M2e (1.011011)231011.011(11.375)10 指數(shù)指數(shù)e階碼階碼127 1000 001000000011=(3)10 包括隱藏位包括隱藏位1的尾數(shù)的尾數(shù)1.M 1.011011例1：浮點(diǎn)機(jī)器數(shù) (41360000)16，求真值 十六進(jìn)制數(shù)展開成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)展開成二進(jìn)制數(shù)0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000S階碼階碼E(8位位)尾數(shù)尾數(shù)M(23位位)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器例例2：真值：真值20.59375，求，求32位單精度浮點(diǎn)數(shù)位單精度浮點(diǎn)數(shù) 分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 20.5

44、937510100.10011 移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1、2位之間位之間10100.100111.01001001124e4S0E4+127131M010010011 得到得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器nE1（0000 0001）254（1111 1110）ne-126+127n表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對(duì)值）：表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對(duì)值）：最小值最小值： e-126，M0（1.M1）十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：2-1261.1810-3

45、8最大值最大值： e127，M111（23個(gè)1）1.M1.111 （23個(gè)1） 22-23十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：（22-23）2127221273.40103832位單精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)位單精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器nE12046ne-1022+1023n表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對(duì)值）表達(dá)的數(shù)據(jù)范圍（絕對(duì)值） ： 最小值最小值： e-1022，M0（1.M1） 十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：2-10222.2310-308 最大值最大值： e1023，M111（52個(gè)1）1.M1.111 （52個(gè)1） 22-52 十進(jìn)制表達(dá)：十進(jìn)制表達(dá)：（22-52）21023 22102

46、3 1.791030864位雙精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)位雙精度規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器n真值真值0的機(jī)器數(shù)（機(jī)器零）的機(jī)器數(shù)（機(jī)器零）n階碼階碼E0，尾數(shù)，尾數(shù)M0n正正0：S0，負(fù)，負(fù)0：S1n非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼階碼E0，尾數(shù)，尾數(shù)M0n規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：階碼階碼E1254（）（）n無(wú)窮大的機(jī)器數(shù)無(wú)窮大的機(jī)器數(shù)n階碼階碼E全全1（）（） ，尾數(shù)，尾數(shù)M0n：S0，：S1nNaN（not a number，不是一個(gè)數(shù)），不是一個(gè)數(shù)）n階碼階碼E全全1（）（） ，尾數(shù)，尾數(shù)M0n用來(lái)通知異常情況用來(lái)通知異常情況IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)32位單精度

47、浮點(diǎn)數(shù)位單精度浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第3 3章小結(jié)章小結(jié)一、補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則一、補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則 在計(jì)算機(jī)中可進(jìn)行兩種運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。在計(jì)算機(jī)中可進(jìn)行兩種運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。算術(shù)運(yùn)算時(shí)，參與運(yùn)算的二進(jìn)制數(shù)碼表示的是數(shù)值大小。算術(shù)運(yùn)算時(shí)，參與運(yùn)算的二進(jìn)制數(shù)碼表示的是數(shù)值大小。常見的算術(shù)運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方、開方等。一常見的算術(shù)運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方、開方等。一般計(jì)算機(jī)中都提供了加、減、乘、除指令，其他更復(fù)雜般計(jì)算機(jī)中都提供了加、減、乘、除指令，其他更復(fù)雜的算術(shù)運(yùn)算要利用算術(shù)變換成基本的四則運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。的算術(shù)運(yùn)算要利用算術(shù)變換成基本的四則運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。從硬件實(shí)現(xiàn)的角

48、度看，各種算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)是加、減運(yùn)從硬件實(shí)現(xiàn)的角度看，各種算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)是加、減運(yùn)算。對(duì)于補(bǔ)碼機(jī)，加法運(yùn)算又是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。算。對(duì)于補(bǔ)碼機(jī)，加法運(yùn)算又是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。補(bǔ)碼的加減法運(yùn)算規(guī)則：補(bǔ)碼的加減法運(yùn)算規(guī)則： X XYY補(bǔ)補(bǔ)= X= X補(bǔ)補(bǔ)+YY補(bǔ)補(bǔ)其中，其中，X X、Y Y為正、負(fù)數(shù)均可。該式說(shuō)明，無(wú)論加法還是減為正、負(fù)數(shù)均可。該式說(shuō)明，無(wú)論加法還是減法運(yùn)算，都可由補(bǔ)碼的加運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算結(jié)果（和或差）法運(yùn)算，都可由補(bǔ)碼的加運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算結(jié)果（和或差）也以補(bǔ)碼表示。若運(yùn)算結(jié)果不產(chǎn)生溢出，且最高位（符也以補(bǔ)碼表示。若運(yùn)算結(jié)果不產(chǎn)生溢出，且最高位（符號(hào)位）為號(hào)位）為0 0，則表示結(jié)果為正數(shù)，最高位為

49、，則表示結(jié)果為正數(shù)，最高位為1 1，則結(jié)果為，則結(jié)果為負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第3 3章小結(jié)章小結(jié)二、加法運(yùn)算溢出概念與檢驗(yàn)方法二、加法運(yùn)算溢出概念與檢驗(yàn)方法 兩個(gè)正數(shù)相加兩個(gè)正數(shù)相加,結(jié)果為負(fù)（即：結(jié)果為負(fù)（即：大于機(jī)器所能表大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)示的最大正數(shù)）,稱為稱為上溢上溢。 兩個(gè)負(fù)數(shù)相加兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,結(jié)果為正（即：結(jié)果為正（即：小于機(jī)器所能表小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)示的最小負(fù)數(shù)),稱為稱為下溢下溢。 運(yùn)算出現(xiàn)溢出，結(jié)果就是錯(cuò)誤的運(yùn)算出現(xiàn)溢出，結(jié)果就是錯(cuò)誤的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器進(jìn)一步結(jié)論進(jìn)一步結(jié)論： 當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)

50、,產(chǎn)生產(chǎn)生上溢上溢； 當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生產(chǎn)生下溢下溢。產(chǎn)生產(chǎn)生“溢出溢出”的原因的原因：分析可知，當(dāng)最高有效數(shù)值位的運(yùn)算分析可知，當(dāng)最高有效數(shù)值位的運(yùn)算進(jìn)位進(jìn)位與符號(hào)位與符號(hào)位的運(yùn)算的運(yùn)算進(jìn)位進(jìn)位不一致時(shí)，將產(chǎn)生運(yùn)算不一致時(shí)，將產(chǎn)生運(yùn)算“溢出溢出”浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器“溢出溢出”檢測(cè)方法：檢測(cè)方法： 為了判斷為了判斷“溢出溢出”是否發(fā)生是否發(fā)生, ,可采用可采用兩種兩種檢測(cè)的方法。檢測(cè)的方法。第一種方法第一種方法：采用采用雙符號(hào)位雙符號(hào)位法法, , 稱為稱為“變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼”或或“模模4 4補(bǔ)碼補(bǔ)碼”, ,可使?？墒鼓? 2補(bǔ)碼所能表示的

51、數(shù)的范圍擴(kuò)大補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍一倍第二種溢出檢測(cè)方法第二種溢出檢測(cè)方法：采用采用“單符號(hào)位法單符號(hào)位法”。第二種溢出檢測(cè)方法第二種溢出檢測(cè)方法: :進(jìn)位法進(jìn)位法當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí), ,產(chǎn)生產(chǎn)生上溢上溢；當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí), ,產(chǎn)生產(chǎn)生下溢下溢。故：故：溢出邏輯表達(dá)式為溢出邏輯表達(dá)式為： V VC Cf f C Co o其中其中: : C Cs s為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位,C,Cp p為最高有效位產(chǎn)生的為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門方便地實(shí)現(xiàn)）進(jìn)位

52、。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門方便地實(shí)現(xiàn)） 在定點(diǎn)機(jī)中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí)在定點(diǎn)機(jī)中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí), ,機(jī)器通過(guò)邏機(jī)器通過(guò)邏輯電路自動(dòng)檢查出溢出故障輯電路自動(dòng)檢查出溢出故障, ,并進(jìn)行中斷處理。并進(jìn)行中斷處理。 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第3 3章小結(jié)章小結(jié)三、定點(diǎn)乘法運(yùn)算三、定點(diǎn)乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘除法運(yùn)算的方案：實(shí)現(xiàn)乘除法運(yùn)算的方案： 1 1、當(dāng)使用乘除運(yùn)算較多，速度要求高時(shí)，用硬、當(dāng)使用乘除運(yùn)算較多，速度要求高時(shí)，用硬件直接實(shí)現(xiàn)；件直接實(shí)現(xiàn)； 2 2、一般情況，配置乘除法選件；、一般情況，配置乘除法選件； 3 3、對(duì)速度要求不高的機(jī)器，用軟件實(shí)現(xiàn)。、對(duì)速度要求不高的機(jī)器，用軟件實(shí)現(xiàn)。浮點(diǎn)數(shù)

53、運(yùn)算與加法器第第3 3章小結(jié)章小結(jié)1 1、原碼一位乘法、原碼一位乘法 算法描述算法描述設(shè)設(shè)X原原=Xs.Xn-1Xn-2XiX1X0=Xs.Xv Y原原=Ys.Yn-1Yn-2YiY1Y0=Ys.Yv則乘積則乘積Z原原=Zs.Zv=(XsYs).(XvYv) 運(yùn)算步驟運(yùn)算步驟(1) 從乘數(shù)的最低位開始，用乘數(shù)從乘數(shù)的最低位開始，用乘數(shù)B的每個(gè)二進(jìn)制位去乘被乘的每個(gè)二進(jìn)制位去乘被乘數(shù)數(shù)A，若，若B 的某個(gè)二進(jìn)制位為的某個(gè)二進(jìn)制位為1，則得位積，則得位積A；如為；如為0，則，則得位積得位積0。(2) B的各位分別乘以的各位分別乘以A的所得的位積，因?yàn)槲粰?quán)不同，逐次的所得的位積，因?yàn)槲粰?quán)不同，逐次向

54、左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯(cuò)開，這樣逐位進(jìn)行下向左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯(cuò)開，這樣逐位進(jìn)行下去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。(3) 把經(jīng)過(guò)移位對(duì)準(zhǔn)的各次位積相加起來(lái)即得結(jié)果。把經(jīng)過(guò)移位對(duì)準(zhǔn)的各次位積相加起來(lái)即得結(jié)果。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第1 1章小結(jié)章小結(jié)1 1、原碼一位乘法、原碼一位乘法 缺點(diǎn)缺點(diǎn)l 將多個(gè)數(shù)一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)。一般的加法器，將多個(gè)數(shù)一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)。一般的加法器，只能把兩個(gè)輸入數(shù)相加，多個(gè)位積的同時(shí)輸入是無(wú)法只能把兩個(gè)輸入數(shù)相加，多個(gè)位積的同時(shí)輸入是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)現(xiàn)的。l 乘積位數(shù)增長(zhǎng)了一倍，即乘積位數(shù)增長(zhǎng)了一倍，即2n2n，而機(jī)器字

55、長(zhǎng)只有，而機(jī)器字長(zhǎng)只有n n位。位。 改進(jìn)改進(jìn)(a)(a)把一次求和的操作，變成逐步累加求部分積的操作把一次求和的操作，變成逐步累加求部分積的操作(b)(b)將求積過(guò)程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積不將求積過(guò)程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積不動(dòng)，而是上次部分積右移的操作動(dòng)，而是上次部分積右移的操作浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器第第3 3章小結(jié)章小結(jié)例例3-1 已知已知X=-1011，Y=1001，求，求XY原原解：解： X原原=11011，Y原原=01001 |X| = 01011，|Y| = 01001按原碼一位乘法運(yùn)算規(guī)則，求按原碼一位乘法運(yùn)算規(guī)則，求XY原原的數(shù)值部分。的數(shù)值部分。|X|Y|

56、 = 0001100011， 而而Zs = XsYs = 10 =1最后求得最后求得XY原原 = 1.01100011 。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法校正法校正法 校正法的思想：校正法的思想：先將任意兩個(gè)補(bǔ)碼先將任意兩個(gè)補(bǔ)碼X補(bǔ)補(bǔ)、Y補(bǔ)補(bǔ)看作是一般的二進(jìn)制數(shù)，仍按看作是一般的二進(jìn)制數(shù)，仍按原碼運(yùn)算規(guī)則求得原碼運(yùn)算規(guī)則求得X補(bǔ)補(bǔ)Y補(bǔ)補(bǔ)，然后對(duì)其結(jié)果加以校正，然后對(duì)其結(jié)果加以校正，而獲得而獲得XY補(bǔ)補(bǔ)之值。之值。當(dāng)乘數(shù)當(dāng)乘數(shù)Y為正時(shí)，與原碼乘法相似，只是在部分積相加、為正時(shí)，與原碼乘法相似，只是在部分積相加、右移操作時(shí)，右移操作時(shí)， 按補(bǔ)碼性質(zhì)進(jìn)行；當(dāng)乘數(shù)為負(fù)時(shí)，先不考慮按補(bǔ)碼性質(zhì)進(jìn)行；當(dāng)乘數(shù)為負(fù)時(shí)，先不考慮乘數(shù)的符號(hào)，將乘數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值部分與被乘數(shù)相乘；最后乘數(shù)的符號(hào)，將乘數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值部分與被乘數(shù)相乘；最后進(jìn)行校正操作，即加上進(jìn)行校正操作，即加上-X補(bǔ)補(bǔ)。 設(shè)設(shè)Y補(bǔ)補(bǔ) = Ys .Y1Y2Yn ，我們用一個(gè)公式表示補(bǔ)碼校正法，我們用一個(gè)公式表示補(bǔ)碼校正法的算法規(guī)則：的算法規(guī)則： XY補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ)(0.Y1Y2Yn) + -X補(bǔ)補(bǔ)Ys 當(dāng)當(dāng)Ys=0時(shí)，時(shí)， XY補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ)(0.Y1Y2Yn) 當(dāng)當(dāng)Ys=1時(shí)，時(shí)， XY補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ)(0.Y1Y2Yn) + -X補(bǔ)補(bǔ)第第3 3章小結(jié)章小結(jié)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與加法器補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法比