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1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【課標(biāo)要求】【課標(biāo)要求】1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義2會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系【核心掃描】【核心掃描】1寫出命題的逆命題、否命題與逆否命題寫出命題的逆命題、否命題與逆否命題(重點(diǎn)重點(diǎn))2利用兩個(gè)命題互為逆否命題的關(guān)系判定命題的真假利用兩個(gè)命題互為逆否命題的關(guān)系判定命題的真假(難點(diǎn)難點(diǎn))1.1.1 四種命題四種命題1.1命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)命題的概念命題的概念(1)(1)定義:可以定義:可以_的陳述句叫作命題的陳述句叫作
2、命題(2)(2)真假命題:命題中真假命題:命題中_的語句叫作真命題,的語句叫作真命題, _的語句叫作假命題的語句叫作假命題(3)(3)命題的一般形式:命題的一般形式為命題的一般形式:命題的一般形式為“_”“_”通常通常,命題中的,命題中的p p叫作叫作_,q q叫作叫作_想一想:判斷命題真假的依據(jù)是什么?想一想:判斷命題真假的依據(jù)是什么?提示客觀事實(shí)或已學(xué)過的公理、定理等提示客觀事實(shí)或已學(xué)過的公理、定理等自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1判斷真假判斷真假判斷為真判斷為真判斷為假判斷為假若若p,則,則q命題的條件命題的條件命題的結(jié)論命題的結(jié)論課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)四種命題及其表示四種命
3、題及其表示一般地,用一般地,用p p和和q q分別表示原命題的條件和結(jié)論,那么,對(duì)分別表示原命題的條件和結(jié)論,那么,對(duì)p p和和q q進(jìn)行進(jìn)行“_“_和和“_“_后,一共可以構(gòu)成四種不后,一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題:同形式的命題:原命題:若原命題:若p p則則q q;逆命題:將條件和結(jié)論逆命題:將條件和結(jié)論“換位換位”,即若,即若_則則_;否命題:條件和結(jié)論否命題:條件和結(jié)論“換質(zhì)換質(zhì)”,即分別否定;,即分別否定;逆否命題:條件和結(jié)論逆否命題:條件和結(jié)論“換位又換位又“換質(zhì)換質(zhì)”,即分別,即分別_,且位置,且位置_2換位換位換質(zhì)換質(zhì)qp否認(rèn)否認(rèn)互換互換課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課
4、堂講練互動(dòng)想一想:在四個(gè)命題中,原命題是固定的嗎?想一想:在四個(gè)命題中,原命題是固定的嗎?提示不是原命題是人為指定的是相對(duì)于其他三種命提示不是原命題是人為指定的是相對(duì)于其他三種命題而言的,可以把任何一個(gè)命題看作原命題,進(jìn)而研究它題而言的,可以把任何一個(gè)命題看作原命題,進(jìn)而研究它的其他形式的其他形式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系(1)(1)四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系3課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)(2)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系:一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題
5、的真假有如下三條關(guān)系:原命題為真,它的逆命題原命題為真,它的逆命題_原命題為真,它的否命題原命題為真,它的否命題_ 原命題為真,它的逆否命題原命題為真,它的逆否命題_不一定為真不一定為真不一定為真不一定為真一定為真一定為真課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)命題的判斷與構(gòu)成命題的判斷與構(gòu)成(1)(1)命題的判定:命題的判定:并不是任何語句都是命題要判斷一個(gè)句子是否為命題,關(guān)并不是任何語句都是命題要判斷一個(gè)句子是否為命題,關(guān)鍵在于能否判斷真假一般地,疑問句、祈使句、感嘆句都鍵在于能否判斷真假一般地,疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題不是命題(2)(2)命題的構(gòu)成:一般地,命題是由條件和
6、結(jié)論兩部分組成命題的構(gòu)成:一般地,命題是由條件和結(jié)論兩部分組成有些命題中沒有明確的條件和結(jié)論,即不是有些命題中沒有明確的條件和結(jié)論,即不是“若若p p,則,則q q的的形式,為了找到命題的條件和結(jié)論,我們把命題改寫成形式,為了找到命題的條件和結(jié)論,我們把命題改寫成“若若p p,則,則q q的形式,其中的形式,其中p p是命題的條件,是命題的條件,q q是命題的結(jié)論是命題的結(jié)論名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)命題真假的判斷命題真假的判斷(1)(1)命題分為真命題和假命題兩種,一個(gè)命題要么是真命命題分為真命題和假命題兩種,一個(gè)命題要么是真命題,要么是假命題,不可能
7、既是真命題又是假命題題,要么是假命題,不可能既是真命題又是假命題(2)“(2)“若若p p,則,則q q形式的命題的真假判定方法:若由已知形式的命題的真假判定方法:若由已知條件條件p p經(jīng)過正確的邏輯推理后能夠推出結(jié)論經(jīng)過正確的邏輯推理后能夠推出結(jié)論q q成立則可判成立則可判定命題定命題“若若p p,則,則q q是真命題,否則就是假命題另外,是真命題,否則就是假命題另外,判定一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可如判定一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可如“x2x2是負(fù)數(shù)是假命題,因?yàn)楫?dāng)是負(fù)數(shù)是假命題,因?yàn)楫?dāng)x x0 0時(shí),時(shí),x2x20 0不是負(fù)數(shù)不是負(fù)數(shù)(3)(3)數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式等
8、都是真命題數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式等都是真命題2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)關(guān)于否命題、逆否命題中的關(guān)于否命題、逆否命題中的“否認(rèn)否認(rèn)”將命題中的條件、結(jié)論進(jìn)行否定時(shí),要注意正面詞語與它將命題中的條件、結(jié)論進(jìn)行否定時(shí),要注意正面詞語與它的否定詞語的正確轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中,從集合的觀點(diǎn)來解釋的否定詞語的正確轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中,從集合的觀點(diǎn)來解釋,就是:,就是:“取其補(bǔ)集為否定取其補(bǔ)集為否定”例如:例如:“至多三個(gè)至多三個(gè)”(3)其否定為其否定為“至少四個(gè)至少四個(gè)”(3即即4)下表給出了一些常見的關(guān)鍵詞及其否定形式下表給出了一些常見的關(guān)鍵詞及其否定形式.3關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞否定詞否定詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵
9、詞否定詞否定詞等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于能能不能不能小于小于不小于不小于至少有一個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)都沒有一個(gè)都沒有 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)都是都是不都是不都是是是不是不是沒有沒有至少有一個(gè)至少有一個(gè)屬于屬于不屬于不屬于課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)題型一命題及其真假的判定題型一命題及其真假的判定 判斷下列語句是否是命題,若是,判斷真假,并說明判斷下列語句是否是命題,若是,判斷真假,并說明理由理由(2)若若xR,則,則x24x70.(3)你是高一學(xué)生嗎?你是高一學(xué)生嗎?(4)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)xy是有理數(shù),
10、則是有理數(shù),則x、y也都是有理數(shù)也都是有理數(shù)(6)60 x94.思路探索思路探索 判斷一個(gè)語句是不是真命題,就是要看它是否判斷一個(gè)語句是不是真命題,就是要看它是否符合符合“是陳述句和是陳述句和“可以判斷真假這兩個(gè)條件可以判斷真假這兩個(gè)條件【例【例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)解解(1)(1)祈使句,不是命題祈使句,不是命題(2)(2)是真命題,因?yàn)槭钦婷},因?yàn)閤2x24x4x7 7(x(x2)22)23030對(duì)于對(duì)于xRxR,不等式恒成立不等式恒成立(3)(3)是疑問句,不涉及真假,不是命題是疑問句,不涉及真假,不是命題(4)(4)是假命題,正整數(shù)是假命題,正整數(shù)1 1
11、既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)(6)(6)不是命題,這種含有未知數(shù)的語句,未知數(shù)的取值能不是命題,這種含有未知數(shù)的語句,未知數(shù)的取值能否使不等式成立,無法確定否使不等式成立,無法確定規(guī)律方法規(guī)律方法 判斷一個(gè)語句是否是命題,關(guān)鍵看兩點(diǎn):第一判斷一個(gè)語句是否是命題,關(guān)鍵看兩點(diǎn):第一是否對(duì)一件事進(jìn)行了判斷;第二能否判斷真假一般地,是否對(duì)一件事進(jìn)行了判斷;第二能否判斷真假一般地,祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 下列語句是否是命題,若是命題,試判斷其真假下列語句是否是命題,若是命題,試判斷其真假(1)4
12、是集合是集合1,2,3的元素;的元素;(2)三角函數(shù)是函數(shù);三角函數(shù)是函數(shù);(3)2比比1大嗎?大嗎?(4)若兩條直線不相交,則兩條直線平行若兩條直線不相交,則兩條直線平行解解(1)是命題,且是假命題;是命題,且是假命題;(2)是陳述句,并且可以判是陳述句,并且可以判斷真假,是命題,且是真命題;斷真假,是命題,且是真命題;(3)是疑問句,不是命題;是疑問句,不是命題;(4)是命題,且是假命題是命題,且是假命題【變式【變式1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 把下列命題寫成把下列命題寫成“若若p則則q的形式,并寫出它們的逆的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題命題、否命題與
13、逆否命題(1)正數(shù)的平方根不等于正數(shù)的平方根不等于0;(2)當(dāng)當(dāng)x2時(shí),時(shí),x2x60;(3)對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等思路探索思路探索 由原命題寫出其他三個(gè)命題關(guān)鍵在于弄清命題由原命題寫出其他三個(gè)命題關(guān)鍵在于弄清命題的條件和結(jié)論,對(duì)于不是的條件和結(jié)論,對(duì)于不是“若若p,則,則q形式的命題,則應(yīng)形式的命題,則應(yīng)先將命題改寫成先將命題改寫成“若若p,則,則q的形式,再寫出其他三種命的形式,再寫出其他三種命題在寫出否命題和逆否命題時(shí),還需對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行題在寫出否命題和逆否命題時(shí),還需對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行否定,這就需要熟練掌握一些常見的詞語和詞語的否定否定,這就需要熟練掌握一些常見的詞語和詞語的否定題型二四
14、種命題及真假判斷題型二四種命題及真假判斷【例【例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)解解(1)(1)原命題:原命題:“若若a a是正數(shù),則是正數(shù),則a a的平方根不等于的平方根不等于0”0”逆命題:逆命題:“若若a a的平方根不等于的平方根不等于0 0,則,則a a是正數(shù)是正數(shù)”否命題:否命題:“若若a a不是正數(shù),則不是正數(shù),則a a的平方根等于的平方根等于0”0”逆否命題:逆否命題:“若若a a的平方根等于的平方根等于0 0,則,則a a不是正數(shù)不是正數(shù)”(2)(2)原命題:原命題:“若若x x2 2,則,則x2x2x x6 60”0”逆命題:逆命題:“若若x2x2x x6
15、 60 0,則,則x x2”2”否命題:否命題:“若若x2x2,則,則x2x2x x60”60”逆否命題:逆否命題:“若若x2x2x x6060,則,則x2”x2”(3)(3)原命題:原命題:“若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則它們相等若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則它們相等”逆命題:逆命題:“若兩個(gè)角相等,則它們是對(duì)頂角若兩個(gè)角相等,則它們是對(duì)頂角”否命題:否命題:“若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則它們不相等若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則它們不相等”逆否命題:逆否命題:“若兩個(gè)角不相等,則它們不是對(duì)頂角若兩個(gè)角不相等,則它們不是對(duì)頂角”課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)規(guī)律方法規(guī)律方法 本題主要考查四種命題的定義,分清原
16、命題的本題主要考查四種命題的定義,分清原命題的條件與結(jié)論,利用四種命題的概念,是解題的關(guān)鍵在寫條件與結(jié)論,利用四種命題的概念,是解題的關(guān)鍵在寫出四種命題時(shí),若一個(gè)命題有大前提,則其他三種形式的出四種命題時(shí),若一個(gè)命題有大前提,則其他三種形式的命題的大前提始終保持不變命題的大前提始終保持不變課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 對(duì)于命題對(duì)于命題“若數(shù)列若數(shù)列an是等比數(shù)列,則是等比數(shù)列,則an0”,下,下列說法中正確的有列說法中正確的有_(寫出所有正確的序號(hào)寫出所有正確的序號(hào))它的逆命題是真命題;它的逆命題是真命題;它的否命題是真命題;它的否命題是真命題;它的逆否命題是假命題;它的逆
17、否命題是假命題;它的否命題是假命題它的否命題是假命題答案答案【變式【變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 已知已知a,bR,求證:若,求證:若a3b33ab1,則,則ab1.證明:原命題證明較困難改證它的等價(jià)命題證明:原命題證明較困難改證它的等價(jià)命題(逆否命題逆否命題):已知已知a,bR,求證:若,求證:若ab1,則,則a3b33ab1.因?yàn)橐驗(yàn)閍b1,所以,所以a3b33ab(ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21.因?yàn)槟娣衩}與原命題等價(jià),所以原命題正確因?yàn)槟娣衩}與原命題等價(jià),所以原命題正確規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)由于原命題和它的逆否命題有相同的真
18、假性,所由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),可以通以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題(2)證明中,準(zhǔn)確寫出原命題的逆否命題是解題的關(guān)鍵證明中,準(zhǔn)確寫出原命題的逆否命題是解題的關(guān)鍵題型三命題的等價(jià)性及其應(yīng)用題型三命題的等價(jià)性及其應(yīng)用【例【例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 判斷命題判斷命題“已知已知a、x為實(shí)數(shù),如果關(guān)于為實(shí)數(shù),如果關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,則的解集非空,則a1
19、的逆否命題的逆否命題的真假的真假解法一逆否命題:已知解法一逆否命題:已知a、x為實(shí)數(shù),如果為實(shí)數(shù),如果a1,則關(guān),則關(guān)于于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集的解集為空集判斷如下:判斷如下:拋物線拋物線yx2(2a1)xa22開口向上,開口向上,判別式判別式(2a1)24(a22)4a7,因?yàn)橐驗(yàn)閍1,所以,所以4a70.即拋物線即拋物線yx2(2a1)xa22與與x軸無交點(diǎn),軸無交點(diǎn),所以關(guān)于所以關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集的解集為空集,故逆否命題為真,故逆否命題為真【變式【變式3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)法二先判斷原命
20、題的真假法二先判斷原命題的真假因?yàn)橐驗(yàn)閍 a、x x為實(shí)數(shù),且關(guān)于為實(shí)數(shù),且關(guān)于x x的不等式的不等式x2x2(2a(2a1)x1)xa2a22020的解集非空,的解集非空,又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià),所以逆否命題為真又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià),所以逆否命題為真法三利用集合的包含關(guān)系求解法三利用集合的包含關(guān)系求解命題命題p p:關(guān)于:關(guān)于x x的不等式的不等式x2x2(2a(2a1)x1)xa2a22020有非空解有非空解集,命題集,命題q q:a1.a1.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)q:Ba|a1因?yàn)橐驗(yàn)锳B,所以,所以“若若p,則,則q為真,為真,所以所以“若若p,
21、則,則q的逆否命題的逆否命題“若非若非q,則非,則非p為真為真即原命題的逆否命題為真即原命題的逆否命題為真課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) (14分分)已知集合已知集合Ax|x24mx2m60,Bx|x0,若命題,若命題“AB ”是假命題,求實(shí)數(shù)是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍規(guī)范解答規(guī)范解答 由于由于“AB ”是假命題,所以是假命題,所以AB .設(shè)全集設(shè)全集Um|(4m)24(2m6)0,題型四命題的綜合應(yīng)用題型四命題的綜合應(yīng)用【例【例4】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【題后反思】【題后反思】 本題若從正
22、面分析,首先要使本題若從正面分析,首先要使0,然后分,然后分兩個(gè)負(fù)根,一正根一負(fù)根,一負(fù)根一零根,三種情況求并兩個(gè)負(fù)根,一正根一負(fù)根,一負(fù)根一零根,三種情況求并集再與集再與0求交集,這樣解題十分繁瑣,故采用求交集,這樣解題十分繁瑣,故采用“正難則反正難則反思想簡化解題過程思想簡化解題過程課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 已知非空集合已知非空集合Ax|x24mx2m60,Bx|x0,若命題,若命題“AB ”是真命題,求實(shí)數(shù)是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值的取值范圍范圍【變式【變式4】NoImage課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 化歸與轉(zhuǎn)化思想,就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)
23、采用化歸與轉(zhuǎn)化思想,就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式,將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決問題某種方式,將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決問題的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式變換的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式變換的過程,化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為的過程,化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題 常見的轉(zhuǎn)化有:等與不等的相互轉(zhuǎn)化、正與反的相互常見的轉(zhuǎn)化有:等與不等的相互轉(zhuǎn)化、正與反的相互轉(zhuǎn)化、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化、整體與局部的相互轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化、整體與局部的相互轉(zhuǎn)
24、化、高維與低維的相互轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程高維與低維的相互轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在在(,)上是增函數(shù),上是增函數(shù),a、bR,對(duì)命題對(duì)命題“若若ab0,則,則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論;寫出逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論;(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論思路分析思路分析 (1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí),首先要弄清楚命題判斷一個(gè)命題的真假時(shí),首先要弄清楚命題的結(jié)構(gòu),即它的條件和結(jié)論分別是什么,然后聯(lián)系其他相的結(jié)構(gòu),即它的條件和結(jié)論分別是什么,然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí),
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