蒙裕勁的奇妙的分形圖形教學(xué)ppt課件

1、奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形第二十七章：觀察與猜想第二十七章：觀察與猜想教學(xué)設(shè)計(jì)與執(zhí)教教師教學(xué)設(shè)計(jì)與執(zhí)教教師廣西南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校：蒙裕勁廣西南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校：蒙裕勁問(wèn)題：觀察下圖，猜一猜它具有什么特點(diǎn)？問(wèn)題：觀察下圖，猜一猜它具有什么特點(diǎn)？【一】創(chuàng)設(shè)情境【一】創(chuàng)設(shè)情境fractal展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形模型一：樹(shù)木模型一：樹(shù)木模型二：蕨類植物的葉子模型二：蕨類植物的葉子 問(wèn)題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？問(wèn)題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【二】形成概念【二】

2、形成概念1模型二：蕨類植物的葉子模型二：蕨類植物的葉子 奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形問(wèn)題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？問(wèn)題：觀察下列兩幅圖片，其中是否存在相似現(xiàn)象？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？如果有，這種相似現(xiàn)象是否具有特殊性？【二】形成概念【二】形成概念2【1】圖形的局部與它的整體具有一定程度的相似關(guān)系】圖形的局部與它的整體具有一定程度的相似關(guān)系【2】具有自相似性的圖形叫做分形圖形】具有自相似性的圖形叫做分形圖形明確定義明確定義自相似自相似分形分形奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【二】形成概念【二】形成概念3分形最大的特點(diǎn)我覺(jué)得是給圖形賦予了生命！【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究

3、1生成過(guò)程的探究生成過(guò)程的探究畫(huà)板展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形形形的的角角度度探究一：請(qǐng)你觀察謝爾賓斯基三角形完成下列問(wèn)題。探究一：請(qǐng)你觀察謝爾賓斯基三角形完成下列問(wèn)題。1、請(qǐng)你指出這個(gè)分形是如何生長(zhǎng)的。、請(qǐng)你指出這個(gè)分形是如何生長(zhǎng)的。2、圖中的大大小小的三角形之間具有怎樣的關(guān)系？、圖中的大大小小的三角形之間具有怎樣的關(guān)系？形形的的角角度度畫(huà)板展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究2探究二：閱讀材料，請(qǐng)你算出雪花曲線生長(zhǎng)探究二：閱讀材料，請(qǐng)你算出雪花曲線生長(zhǎng)n次的周長(zhǎng)？次的周長(zhǎng)？ n=0 n=1 n=2 n=3正三角形的邊長(zhǎng)為正三角形的邊長(zhǎng)為1第1次生長(zhǎng)第2次生長(zhǎng)第3

4、次生長(zhǎng)生長(zhǎng)元數(shù)數(shù)的的角角度度畫(huà)板展示奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究3奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【三】性質(zhì)探究【三】性質(zhì)探究5探究結(jié)論：探究結(jié)論：1“形的探究形的探究具有無(wú)窮的具有無(wú)窮的自相似結(jié)構(gòu)。自相似結(jié)構(gòu)。2“數(shù)的探究數(shù)的探究具有有限的具有有限的面積、無(wú)限的周長(zhǎng)。面積、無(wú)限的周長(zhǎng)。美籍法國(guó)人美籍法國(guó)人曼德?tīng)柌悸聽(tīng)柌剂_特羅特B.B.Mandelbrot）:分形幾何的創(chuàng)始人分形幾何的創(chuàng)始人分形幾何分形幾何【四】開(kāi)拓視野【四】開(kāi)拓視野11967年他在美國(guó)權(quán)威的年他在美國(guó)權(quán)威的雜志上發(fā)表了題為雜志上發(fā)表了題為英國(guó)的海岸英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)線有多長(zhǎng)?的著名論文的著名論文 。

5、1975年由他創(chuàng)立了年由他創(chuàng)立了分形幾何分形幾何。奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形曼德?tīng)柌剂_特分形：曼德?tīng)柌剂_特分形：1980年他發(fā)現(xiàn)的并以他的名字命名的分年他發(fā)現(xiàn)的并以他的名字命名的分形形Mandelbrot 集合集合 擁?yè)碛杏须婋娔X腦時(shí)時(shí)代代的的分分形形從形的方面來(lái)從形的方面來(lái)看她是如此的看她是如此的精細(xì)和復(fù)雜！精細(xì)和復(fù)雜！它含有無(wú)窮多它含有無(wú)窮多個(gè)分形。但是個(gè)分形。但是從數(shù)的方面她從數(shù)的方面她竟然是一個(gè)式竟然是一個(gè)式子：例如子：例如z2+c生成，生成，式中式中z和和c都是都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，c 的取的取值受限于某一值受限于某一范圍。范圍。 Mandelbrot認(rèn)為：他發(fā)現(xiàn)了整個(gè)宇宙以一種出人意料

6、的方式構(gòu)成自相似的結(jié)構(gòu)！認(rèn)為：他發(fā)現(xiàn)了整個(gè)宇宙以一種出人意料的方式構(gòu)成自相似的結(jié)構(gòu)！ 啟用fractalx奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【四】開(kāi)拓視野【四】開(kāi)拓視野2研究分形的意義研究分形的意義 有人這樣說(shuō)：有人這樣說(shuō)：20世紀(jì)有四項(xiàng)發(fā)明、世紀(jì)有四項(xiàng)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)足以影響后世：相對(duì)論、量子論、發(fā)現(xiàn)足以影響后世：相對(duì)論、量子論、分形、混沌；其中，前兩項(xiàng)屬于物理，分形、混沌；其中，前兩項(xiàng)屬于物理，后兩項(xiàng)屬于數(shù)學(xué)。后兩項(xiàng)屬于數(shù)學(xué)。 美國(guó)物理學(xué)家約翰美國(guó)物理學(xué)家約翰惠勒惠勒J(rèn).A.Wheeler說(shuō)：說(shuō)：“在將來(lái)，一個(gè)在將來(lái)，一個(gè)人如果不熟悉分形，他就不能被認(rèn)為是人如果不熟悉分形，他就不能被認(rèn)為是科學(xué)上的文化人?？茖W(xué)上的文化人。” 奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形【四】開(kāi)拓視野【四】開(kāi)拓視野3 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？你有哪些收獲和體會(huì)？【五】歸納小結(jié)【五】歸納小結(jié)奇妙的分形圖形奇妙的分形圖形1下圖是皮亞諾曲線的三個(gè)生長(zhǎng)階段，請(qǐng)你觀察并分析之！下圖是皮亞諾曲線的三個(gè)生長(zhǎng)階段，請(qǐng)你觀察并分析之！ 【六】課后作業(yè)【六】課后作業(yè)2（2019山東1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集從數(shù)軸上單位長(zhǎng)度線段開(kāi)始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階段無(wú)限地重復(fù)這一過(guò)程，余下的無(wú)窮點(diǎn)集就稱做康托爾集上圖是康