二次根式的五重點(diǎn)三難點(diǎn)突破

1、精品文檔二次根式的“五重點(diǎn)” “三難點(diǎn)”詳解一、五大重點(diǎn)一一攻克1二次根式的概念： 重點(diǎn)注意 被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。例 1 判斷下列式子哪些是 二次根式 （ 1）13;（ 2）3（ ）25；（3） 9；45x ； （5） x剖析：判斷一個(gè)帶根號(hào)的式子是否為二次根式應(yīng)從二次根式的概念入手， 先看根指數(shù)是否為 2，被開(kāi)方數(shù)整體是否為非負(fù)數(shù)解：（ 1） 被開(kāi)方數(shù) -13 是負(fù)數(shù)，13 不是二次根式。（ 2） 根指數(shù)是 3 ， 3 5 不是二次根式。（ 3）被開(kāi)方數(shù) 90 9 是二次根式。(4) x 可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0； 5x 可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0。即當(dāng)5x0 時(shí)，5x是二次根式； 當(dāng) 5x0 時(shí)， 5

2、x 不是二次根式。（5） x20， x20 ，即當(dāng) x 0 時(shí)，x2 是二次根式；當(dāng) x 0 時(shí)，x2 不是二次根式。2二次根式的兩個(gè)重要性質(zhì)的理解和運(yùn)用a2aa2a( a0)（ ）(0)；（ ）aa；1() =2a(a0)例 2化簡(jiǎn)（ 1）223x1（ ）4a2剖析：(a2a(a0)的運(yùn)用主要看被開(kāi)方數(shù) a 整體是否為非負(fù)數(shù)。) =（ 1） 中 x21無(wú)論 x 取何實(shí)數(shù)恒為正數(shù)，故2x2 1 = x21；運(yùn)用a2aa(a0)要特別關(guān)注 a 的正負(fù)性。a( a0);（2）4a3中由 4a30 得 a0,a0 ，所以4a3 =4 × a2 g( a) =2 a 2 ·a =2

3、a a 。3. 最簡(jiǎn)二次根式的概念的運(yùn)用。1歡迎下載精品文檔2例 3在二次根式 15 ,45, 30,40，2）個(gè)3 中，最簡(jiǎn)二次根式有（A. 1B. 2C. 3D. 4剖析：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)抓住以下兩個(gè)特點(diǎn)（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中 不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式例3中 15,30 滿足以上兩個(gè)特點(diǎn)，故15; 30 都是最簡(jiǎn)二次根式；而4595; 404 10 中被開(kāi)方數(shù)分別含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)9和4，故45;40都不是最簡(jiǎn)二次根式； 2 28 中被開(kāi)方數(shù)含分母 3，故22不是最333簡(jiǎn)二次根式。故選B。4. 運(yùn)用二次根式乘除法法則計(jì)算或化簡(jiǎn)例4 化簡(jiǎn):12(2

4、7 g6)24解: 原式=1262412241224442 24 .27276276933例 5 計(jì)算： 2 ab53a3b3ab2b233 ab53a94b4gab解: 原式=2ga bgbabb=9a2b2ab9a2 b ab 。b點(diǎn)撥 : 運(yùn)用二次根式乘除法法則進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí) , 一要注意運(yùn)算順序，二要注意整體觀察被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系，合理搭配，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。5. 二次根式加減法法則的運(yùn)用例6計(jì)算 120.51183解:原式=2 32332 21313 2=7352233232點(diǎn)撥：運(yùn)用二次根式加減法則計(jì)算的關(guān)鍵是先把各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式。二、三大難點(diǎn)各

5、個(gè)擊破1二次根式的雙重非負(fù)性及兩個(gè)重要性質(zhì)的條件的使用。2歡迎下載精品文檔例 1 已知 x32x2x x2, 求 x 的取值范圍？剖析：二次根式a 中 a 的取值范圍為 a0 ，從而 a 0 。解： x32x20; x x 20而 x 20,x 0 即 x 0. 又 x 2 0, x 2 x 的取值范圍是 2 x 0 。例 2 數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： ( a 1) 2(b1) 2(ab)2. 由圖可知：2a1,1b2 ； a1 0;b10; ab0(a1) 2(b1) 2(ab) 2= a 1 b 1 a ba 1 b 1 (b a)22逆用二次根式乘除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)例 3

6、計(jì)算或化簡(jiǎn)（ 1） (9)( 8)； （2）9x2 y3xy3 （ x 0; y0 ）解：（1） ( 9) ( 8)= 989832 262.（ 2） 9x2 y2 x y 32g2g (xy)33xy( xy)xy（ x 0; y0 ）=9 g xy.3. 靈活運(yùn)用 二次根式加減乘除混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值例 4 已知 x75 , y75 , 求 x2xy y2 的值 .22解 : 由題可知 xy7; xy1 .2x2xyy 2=(xy) 23xy7311.22中的5 與-5點(diǎn)撥 : 觀察發(fā)現(xiàn)已知條件 x, y2是一對(duì)相反數(shù) , 而所求式子是這2兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的乘積的差, 故可由已知轉(zhuǎn)變條

7、件 , 運(yùn)用完全平方式簡(jiǎn)化求值 .。3歡迎下載精品文檔欄目名：錯(cuò)題集解二次根式常見(jiàn)錯(cuò)誤分類解析一、審題不清導(dǎo)致錯(cuò)誤例 116 的平方根是 _ .錯(cuò)解：16 的平方根是4.診斷：錯(cuò)把16 的平方根當(dāng)成16 的平方根。Q164;正解：16的平方根是2。二、化簡(jiǎn)不徹底，結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式例2化簡(jiǎn) 72.錯(cuò)解：原式9838.診斷：化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果一定是最簡(jiǎn)二次根式，而8 22。正解：原式983832262.或原式62.三、分母有理化時(shí)，所乘有理化因式可能為0 而導(dǎo)致錯(cuò)誤例3 化簡(jiǎn)xyxy錯(cuò)解：x - yx - yx - yx - yx - yxyxyx -yx - y .x - y診斷：題中只隱含

8、xy0, 即 x 0， y 0，所以 x 與 y 有可能相等。故應(yīng)分兩種情況。正解：（1）當(dāng) xy 時(shí)，原式 =0；（2）當(dāng) xy 時(shí)，四、漏掉括號(hào)導(dǎo)致錯(cuò)誤xyxyxyx yxyyxyxyxyxyx例 4 分母有理化a12a1。4歡迎下載精品文檔錯(cuò)解：原式 aa1 .2a1診斷 : 當(dāng)一個(gè)式子與一個(gè)多項(xiàng)式相乘時(shí), 多項(xiàng)式應(yīng)注意添括號(hào) .正解 : 原式 (a1)a 1a12(a1)2五、忽視a 中的隱含條件 a 0例 5化簡(jiǎn)1x3x2.x錯(cuò)解：原式 1x x2x 1x xx x xxx診斷：忽略了 3的隱含條件x30,即 x0;xx2x成立的條件是x0;當(dāng) x0時(shí),x2x.正解：由x30, 得

9、x0;原式 1x x2x1 ( x) x xxx.xx六、在化簡(jiǎn)a2 時(shí)，忽視字母的具體取值而導(dǎo)致錯(cuò)誤例 6 當(dāng) a1時(shí)，求 1a2212 的值。5aa錯(cuò)解：原式 1(a1)21a1a1 .aaaa5診斷 : 由 a1,得15 , 則 a1 0,(a1) 2a 11a .5aaaaa正解: 原式 1(a1)211a2a10194.aaaaa55七、連用“”號(hào)出錯(cuò)例 7 已知 RtABC 中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a9,b40, 求斜邊 c.錯(cuò)解：由勾股定理， c2a2b2 92402168141.診斷：運(yùn)算法則變了，還連用“=”號(hào)出錯(cuò)。正解：由勾股定理， c2a2b2924021681;c1681

10、41.。5歡迎下載精品文檔八、不管字母正負(fù)；濫用積（商）的算術(shù)平方根性質(zhì)而出錯(cuò)例 8 已知 ab2, ab 1,求ab .ba錯(cuò)解：原式ababab(ab)abbabaab2 .診斷 : 由 ab1 0, 知 a, b同號(hào) ; 又 ab2,a 0, b 0.正解 : 原式=abab11a b2.b2a2baab九、運(yùn)算順序不清導(dǎo)致錯(cuò)誤例9計(jì)算ab ÷ a ×1a錯(cuò)解：原式ab ÷1 ab 。診斷：忘記乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右依次計(jì)算。正解：原式a g bg 1 g 1bab 。a aaa例 10計(jì)算：523 .錯(cuò)解： 523333 .診斷：，實(shí)數(shù)的加減乘除四

11、則運(yùn)算法則對(duì)于二次根式的運(yùn)算仍然適用，應(yīng)先算乘除，再算加減。正解：5 23523152333十、亂用運(yùn)算律導(dǎo)致錯(cuò)誤例11計(jì)算 632 .錯(cuò)解：原式6÷36 ÷223 。診斷：除法沒(méi)有分配律，本題應(yīng)分母有理化。=6632正解： 63218 12 32232332十一、在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)例 12 計(jì)算：557。6歡迎下載精品文檔錯(cuò)解：5575577 .診斷：去括號(hào)法則對(duì)二次根式仍然適用，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變符號(hào)。正解：5575577十二、用公式時(shí)出錯(cuò)例 13計(jì)算：23 322222錯(cuò)解：23322332121830診斷：運(yùn)用完全平方公式丟項(xiàng)出錯(cuò)。233223

12、2233232121261830126 。正解：222欄目名：期末練兵綜合練習(xí)題一、選擇題（每小題3分,共 30分）1下列各式正確的是（）A 42;B.( 6)26; C.7575;. D.5252.下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A275C12D1B23.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A 3和 18B 3 和 1 C a2 b 和 ab2D a 1 和 a 1 34.下列根式 : 12x ; 4m ; 30; x2y2 ; 6a3 ; a , 其中最簡(jiǎn)23二次根式是 ()A. B.C.D.5.化簡(jiǎn)x5的結(jié)果是（）A x2xB x2xC x2xD x2 x6.52122的平方根是

13、()。7歡迎下載精品文檔A.13B.13C.±13D.137. 若把 a1的根號(hào)外的 a 適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（）aAaB aC aD a8. 使等式x3x3成立的條件是 ()x5x5A.x 5B.x >5 C.x 3 D.x 3 且 x 59. 若 x, y 為任意實(shí)數(shù) , 則下列各式的值一定為正數(shù)的是( )A. x +5 B.y21C.(xy)2nD.x2y2210.已知 a -2ab +b=0 ( a >0,b>0),則3aabb 等于 ( )5a 3ab4bA.1B.1 ;C.2D.33234二、填空題 :( 每空 2 分,共 26分)1. 64 的算術(shù)

14、平方根是 _.2. 17 的相反數(shù)的平方根是 _.93.1 2 的絕對(duì)值是 _，它的倒數(shù) _.4.用 “<”號(hào)把2 ,3 ,3 ,5 連接起來(lái) :_.22355.當(dāng) x _時(shí)，2x3有意義，若2 x 有意義，則 x _.x6.當(dāng) m > n 時(shí)， (nm) 2_;(3 2)2.7.如圖，化簡(jiǎn)a2b2 =.8. 某精密儀器的一個(gè)零件上有一個(gè)矩形的孔， 其面積是 4 2 cm2 ，它的長(zhǎng)為 3 cm ，則這個(gè)孔的寬為 _ cm 。8歡迎下載精品文檔9.當(dāng) 1 x <3 時(shí) ,( x1)2x3 =_.10.若 x1, 則 x21=_.3x2x三、解答題 : （共 64 分)1. 計(jì)

15、算、化簡(jiǎn) : ( 每小題 5 分共 25 分)(1)211(2)181481;2 6 2312 ;32624320(3)(51)2425115 ;5110(4)220073200616323218(5)a14b9a22b1(a >0,b>0);a2ab2. 已知 x =1, 求x 11的值.( 6分 )21x1x3. 解不等式和方程 ( 每小題 4 分共 8 分)（ 1）2( x3)6 (x1)（ 2） x222x3.4. 自由下落物體的高度 h 米與下落的時(shí)間 t 的關(guān)系為 h1gt 2 。有一學(xué)生不慎把2一個(gè)鐵球從 19.6 米高的樓上自由下落 , 正好另一學(xué)生站在與下落的鐵球同一直線的地面上 , 若在鐵球下落的同時(shí)樓上的學(xué)生驚叫一聲 , 問(wèn)這時(shí)樓下的學(xué)生聽(tīng)到驚叫聲后能躲開(kāi)嗎 ?( 已知聲速為 340 米 / 秒 ; g9.8 米 / 秒 2.)(本題 5分 )5. ( 本題 6 分) 若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為7cm,5cm, , 求此三角形的周長(zhǎng)與面積 .6、( 本題 8 分) （1）先觀察下列分母有理化：121,13143,154,. 從計(jì)2122,43435算結(jié)果