函數綜合應用題(共16頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數綜合應用題一、題目分析及題目對學生的要求： 1、求解析式：要求學生能夠根據題意建立相應坐標系，將實際問題轉化成數學問題。 需要注意的是：(1) 不能忘記寫自變量的取值范圍；(2) 在考慮自變量的取值范圍時要結合它所代表的實際意義。2、求最值：實際生活中的最值能夠指導人們進行決策，這一問要求學生能夠熟練地對二次三項式進行配方，利用解析式探討實際問題中的最值問題。 最值的求法：(1) 一次函數和反比例函數中求最值是根據函數在自變量取值范圍內的增減性來確定的。(2) 二次函數求最值是將解析式配方后，結

2、合自變量取值范圍來確定的。 3、求范圍，要求學生利用解析式求實際問題中的范圍問題，主要是將函數與不等式結合起來。推薦思路：畫出不等式左右兩邊的圖象，結合函數圖象求出x的取值范圍。 備選思路一：先將不等號看做等號，求出x的取值，再結合圖象考慮將等號還原為不等號后x的取值范圍；備選思路二：通過分類討論或者其它方法，直接解出這個不等式。這一問里需要注意的是在注意：最后下結論時一定要結合它的實際意義和前面所求得的自變量取值范圍進行判斷。二、函數應用題的分類：、文字題建模型：這是常規(guī)應用題，方法是所有的已知條件直接給出，從題目中可以一目了然的得到數量，根據數量關系構造函數解析式。1、

3、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？2、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺 （1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （

4、2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？3、張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設AB邊的長為x米矩形ABCD的面積為S平方米 （1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍） （2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值（參考公式：二次函數（），當時，)4、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現，銷售量

5、（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，（1）求一次函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍4、某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。 （1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數關系； （2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關系為， 1

6、x 11，且x為整數，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？、表格型應用題：題目中除了文字還出現了表格，故分析數量關系時既要對文字中的數量關系進行理解，還要對表格中的數量進行分析，從而解決問題。1、茂名石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：價目品種出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各噸，利潤分別為元和元，分別求和 與的函數關系式（注：利潤=總收入-總支出

7、）；（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？2、某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%國家實施“家電下鄉(xiāng)”

8、政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%給予財政補貼受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求的值（保留一位小數）（參考數據：，）3、某商場經營一批進價為元的小商品，在市場營銷中發(fā)現日銷售單價x元與日銷售量y件有如下關系：35911181462（1）預測此商品日銷售單價為11.5元時的日銷售量；（2）設經營此商品日銷售利潤（不考慮其他因素）為p元，根據銷售規(guī)律，試求日銷售利潤p元與銷售單價x元之間的函數關系式，問

9、日銷售利潤p是否存在最大值或最小值？若有，試求出；若無，請說明理。年 度2001200220032004投入技改資金z(萬元)2.5344.5產品成本，(萬元件)7.264.544、某廠從2001年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：(1)請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；(2)按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元預計生產成本每件比2004年降低多少萬元?如果打算在2005年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入

10、技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元）?5、小明代表班級參加校運會的鉛球項目，他想：“怎樣才能將鉛球推得更遠呢？”于是找來小剛做了如下的探索：小明手摯鉛球在控制每次推出時用力相同的條件下，分別沿與水平線成30°、45°、60°方向推了三次。鉛球推出后沿拋物線形運動。如圖，小明推鉛球時的出手點距地面2m，以鉛球出手點所在豎直方向為y軸、地平線為x軸建立直角坐標系，分別得到的有關數據如下表：推鉛球的方向與水平線的夾角30°45°60°鉛球運行所得到的拋物線解析式y(tǒng)10.06(x3)22.5y2_(x4)23.6y30.22(x3)24

11、估測鉛球在最高點的坐標P1(3，2.5)P2 (4，3.6)P3(3，4)鉛球落點到小明站立處的水平距離9.5m_m7.3m（1）請你求出表格中兩橫線上的數據，寫出計算過程，并將結果填入表格中的橫線上；（2）請根據以上數據，對如何將鉛球推得更遠提出你的建議。6、“黃?！鄙称费芯克麑⒓住⒁?、丙三種食物混合研制成100千克食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表所示：類 別甲種食物乙種食物丙種食物維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克）800200400成本（元/千克）

12、9128設取甲、乙、丙三種食物的質量分別為x千克、y千克、z千克(1)根據題意列出等式或不等式，并證明：y20且2xy40;(2)若限定混合食品中要求含有甲種食物的質量為40千克，試求此時制成的混合食品的總成本w的取值范圍，并確定當w取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質量、圖像型應用題：此類應用題除了在文字中體現出數量關系，圖形中也有數量關系，解決問題時要學會把圖像中的數量關系理解成文字的數量關系，繼而解決問題。圖像型應用題可分為兩種：第一種，利用圖形解決問題；第二種，構造適當圖形解決問題。1、某跳水隊員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條

13、拋物線，圖中標出的數據為已知條件），在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中最高出距水面米，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤，(1)求這條拋物線的解析式；(2)在某次試跳中，測得運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤并通過計算說明理由。2、如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時，水面CD的寬為10米，（1） 建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；（2）現有一輛載有救援物質的貨車從甲地出發(fā)，要經過此橋開往乙地，已知甲地到此

14、橋千米，（橋長忽略不計）貨車以每小時40千米的速度開往乙地，當行駛到1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時0.25米的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時水位在CD處），當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行；試問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過多少千米？3、如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖，點A 和A1、點B和B1分別關于軸對稱，隧道拱部分BCB1為一條拋物線，最高點C離路面AA1的距離為米，點B離路面為米，隧道的寬度AA1為米；（1）求隧道拱拋物線BCB1的函數解析式；（2）現有一大型

15、運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬度為米，車載大型設備的頂部與路面的距離均為米，他能否通過這個隧道？請說明理由。4、某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行銷和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩方面的信息（如甲、乙兩圖）注：甲、乙兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產成本月份最低；甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線.請根據圖象提供的信息說明，解決下列問題：在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由.（收益=售價-成本）5、如上圖，一單桿高2.2

16、m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。（1）一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離，（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系上一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子正好各為2米，木板與地面平行，求這時木板到地面的距離。（供選用數據：，）6、路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點之一，全線共有隧道37座，共計長達.2米。下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道.(1).建立恰當的平面直角坐標系,并求出隧道拱

17、拋物線的解析式;(2）在隧道拱的兩側距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標系中用坐標表示其中一盞路燈的位置;(3) 為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部 （設為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米?，F有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由。、變換型函數應用題：圖形的變換伴隨著幾個數量的變化，如果出現一個數量變化導致另一個數量也發(fā)生變化，這就構造出函數。從而解決問題時要學會用未知數的代數式表示數量，進而解決問題。1、如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，RtEFG中，G90°，FG4cm，EG3c

18、m，且點B、F、C、G在直線上，EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線按箭頭所表示的方向作勻速直線運動（1）當EFG運動時，求點E分別運動到CD上和AB上的時間；（2）設x（秒）后，EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm），求y與x的函數關系式；（3）在下面的直角坐標系中，畫出0x2時（2）中函數的大致圖象；如果以O為圓心的圓與該圖象交于點P（x，），與x軸交于點A、B（A在B的左側），求PAB的度數2、如圖，在ABC中，ACB=90°AC=BC=6，正方形DEFG的邊長為2，其一邊EF在BC所在的直線L上，開始時點F與點C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以

19、每秒1的速度作勻速運動，最后點E與點B重合.請直接寫出該正方形運動6秒時與ABC重疊部分面積的大??；設運動時間為x（秒），運動過程中正方形DEFG與ABC重疊部分的面積為y（2）.在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內，求y與x之間的函數關系式；在該正方形整個運動過程中，求當x為何值時，y=.ACBEDG（F）L3、有一根直尺的短邊長2，長邊長10，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm.如圖12，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖13)，設平移的長度為xcm(0x10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(

20、圖中陰影部分)的面積為S2.(1)當x=0時(如圖12)，S=_；當x = 10時，S =_.(2) 當0x4時(如圖13)，求S關于x的函數關系式；(3)當4x10時，求S關于x的函數關系式，并求出S的最大值(同學可在圖14、圖15中畫草圖).(圖12)(D)EFCBAABC(圖14)ABC(圖15)xFEGABCD(圖13)不妨用直尺和三角板做一做模擬實驗，問題就容易解決了！4、課題研究：現有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大初三（1）班數學興趣小組經討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大為此，他們對水槽的橫截面進行了如下探索：方案：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）若ACB=90°，設AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？方案：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）若ABC=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案中的y的最