古典概型教學設計

1、一內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是高中數(shù)學3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，他的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內(nèi)容有：基本事件的概念及特點：（）任何兩個基本事件是互斥的；（）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型的特征：（）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。古典概型的概率計算公式，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事

2、件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型古典概型的概率計算，可通過分析結(jié)果來計算。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。本節(jié)課的重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。二目標和目標解析通過“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗”了解基本事件的概念和特點通過實例，理解古典概型及其概率計算公式。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各

3、個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想。三教學問題診斷分析學生已有的知識結(jié)構

4、是，已經(jīng)學習了隨機事件的概率，通過實例，已經(jīng)了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。和老教材的區(qū)別在于，學生是在尚未學習排列組合的情況下學習概率的。學生學習的困難在于，對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件；另外對基本事件的總數(shù)的計算容易產(chǎn)生重復或遺漏。本節(jié)課的教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。在解決概率的計算上，教師鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受

5、求基本事件個數(shù)的一般方法，讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。在判斷一個試驗是否是古典概型時，教師可以設置一些問題讓學生判斷，加深對兩個特點缺一不可的理解。在例的教學中，給出由于忽略等可能的條件而導致的錯誤解法，引起學生的認知沖突，有利于學生的掌握知識。四教學條件支持為了有效實現(xiàn)教學目標，條件許可，可以借助計算機進行輔助教學。進行例教學時，通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。五教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引出課題問題：考察兩個試驗：（）拋擲一枚質(zhì)

6、地均勻的硬幣的試驗；（）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗。在這兩個試驗中，可能的結(jié)果分別有哪些？設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結(jié)果，找出共性。師生活動：學生思考、討論，教師利用試驗給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。問題：基本事件有什么特點？師生活動：教師加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點。學生歸納與總結(jié)，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力問題：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由哪些基本事件組成？設計意圖：通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義

7、做好鋪墊。問題：例.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件？設計意圖：為了引出古典概型的概念，設計了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。師生活動：教師引導學生列舉時做到不重復、不遺漏。學生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法（二）通過設疑，引出概念問題：你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？例中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少？設計意圖：學

8、生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。公式的推導是在老師的啟發(fā)引導下，讓學生帶著好奇心去觀察數(shù)學模型。師生活動：學生較容易得出上述問題的概率。教師追問：這些概率你是怎么得出的？學生：（）從實驗來的；（）從可能性角度分析得到的。對于擲骰子試驗，出現(xiàn)各個點的可能性相同，記出現(xiàn)點，點，點的事件分別為， ，記“出現(xiàn)偶數(shù)點”為，則（）（）（），又（）（）（）（必然事件）所以：（）（）（）教師追問：出現(xiàn)偶數(shù)點的概率為什么是？師生：記“

9、出現(xiàn)偶數(shù)點”為事件，利用概率的加法公式有（）（）（）（）推導出概率公式： 問題：上述概率公式的推導過程中基本事件有什么特點？設計意圖：培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。師生活動：教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）問題：（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一

10、點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？（）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？設計意圖：兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。師生活動：學生互相交流，回答補充，教師歸納。（）不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的；（）不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。（三）例題分析，加深理解問題：例.單

11、選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？設計意圖：這節(jié)課的難點就是古典概型的判斷，對例2 的分析是突破難點的契機，引導學生分析例2是否滿足古典概型的兩個基本特征有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學生進一步理解古典概型的概率計算公式，體驗概率與實際生活是息息相關的。師生活動：教師引導學生思考是否滿足古典概型的特征？學生思考、討論、交流，說出看法，教師對學生的回答進行歸納與總結(jié)。解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看

12、成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。學生根據(jù)已學知識回答：   問題：在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選擇所有正確答案，同學們有一種感覺，如果不知道正確答案多選題更難猜對，這是為什么？設計意圖：上述問題的設計，讓學生感受到數(shù)學模型的生活化，能用所學知識解決新問題是數(shù)學學習的主旨。當學生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學習興趣，體驗了數(shù)學學習的真諦。師生活動：教師引導學生列舉15種可

13、能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。問題：例. 同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？設計意圖：這節(jié)課是在沒有學習排列組合的基礎上學習如何求概率，所以在教學中引導學生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原

14、因是研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現(xiàn)了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。師生活動：（）教師給出問題，學生思考求解。（）教師將學生的結(jié)果匯總展示，學生給出的答案可能會有兩種，然后引導學生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應了解題中的兩種處理方法：把骰子標號進行解題和不標號進行解題，可以提示學生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。（）學生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等。（）教師通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典

15、概型，因此不能用古典概型計算公式。（）師生共同總結(jié)解題步驟：     列舉基本事件（驗證基本事件是否有限，所有基本事件出現(xiàn)是否等可能）；     列舉目標事件所包含的基本事件；     利用公式進行計算。問題：把例和例作比較，你能找出它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？設計意圖：通過比較，培養(yǎng)學生從不同的角度觀察問題的能力，辯證地看待問題，加深對古典概型的理解。師生活動：學生觀察、比較、交流，教師總結(jié)：例中列舉基本事件時考試是有序的、數(shù)字可以重復出現(xiàn)的，而例是無

16、序的、字母不可能重復出現(xiàn)的。例也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把所有的基本事件列為：（a,b）,(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)（四）循序漸進，例題延伸問題：假設儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，9十個數(shù)字中的任意一個。假設一個人完全忘記了密碼，問他到自動提款機上隨機式一次密碼就能取到錢的概率是多少？設計意圖：選用具有現(xiàn)實意義的例題，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。師生活動：教師要引導學生注意題目的前提是“完全忘記了自己的儲蓄卡密碼”，在這種前提下

17、才是古典概型問題，才能用古典概型公式解決問題。學生思考、討論、交流，在教師的指導下各自解題。教師對學生的結(jié)果進行評價和完善，同時讓學生理解為什么自動取款機不能無限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號碼作密碼不安全等現(xiàn)象。問題：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員隨機抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？設計意圖：激發(fā)學生學習興趣，進一步培養(yǎng)學生解題能力。師生活動：學生獨立練習，必要時可以討論。教師個別指導。題目中關鍵是基本事件的表示方法，教師可給出相應的引導與提示。（五）變式練習，鞏固提高問題1：一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。設計意圖：為了體現(xiàn)了知識的遞近與螺旋

18、式上升。在教材安排練習的基礎上，設計了一題多解的變式練習，有三種解法，體現(xiàn)了數(shù)學的多變性和靈活性。更為重要的是萬變不離其中，只有掌握了古典概型的特征，才能體會這道題的意境。師生活動：教師引導學生從不同的角度解決問題。學生用列舉法給出解法1：設A表示“出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)”，用（i,j）記“第一顆骰子出現(xiàn)i點，第二顆骰子出現(xiàn)j點”，i= 1,2,3,4,5,6。顯然出現(xiàn)的36個基本事件組成等概樣本空間，其中A包含的基本事件個數(shù)為18個，故教師給出解法2：若把一次試驗的所有可能結(jié)果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），則它們也組成等概樣本空間。基本事件總數(shù)為，包含的基本事件

19、個數(shù) 為。學生找出解法：若把一次試驗的所有可能結(jié)果取為：點數(shù)和為奇數(shù)，點數(shù)和為偶數(shù)，也組成等概樣本空間，基本事件總數(shù)為，所含基本事件數(shù)為1。（六）總結(jié)概括，自我評價問題：這節(jié)課你有什么收獲?學到了哪些知識和方法?設計意圖：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想，讓學生的認知更上一層。師生活動：學生小結(jié)歸納，不足的地方老師補充說明。1我們將具有（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概

20、型。2古典概型計算任何事件的概率計算公式。3求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），應做到不重不漏。六目標檢測設計第題：在夏令營的名成員中，有名同學已去過北京。從這名同學中任選名同學，選出的這名同學恰是已去過北京的概率是多少？設計意圖：首先判斷是否古典概型，然后用列舉法列出基本事件的總數(shù)及隨機事件所含基本事件的個數(shù)，利用公式計算概率。第題：下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，哪個游戲是公平的？ 游戲游戲游戲個紅球和個白球個紅球和個白球個紅球和個白球取個球取個球，再取個球取個球，再取個球取出的球是紅球甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的球是白球乙勝取出的兩個球