空間幾何體章末檢測A含答案

1、第一章章末檢測（A）（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 下列幾何體是臺體的是（）2. 如圖所示的長方體，將其左側面作為上底面，右側面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是（）A .棱柱B .棱臺C.棱柱與棱錐組合體D .無法確定3. 如圖所示，下列三視圖表示的幾何體是 （）A .圓臺B .棱錐C.圓錐D .圓柱4. 如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖， 。是厶A B C中B C邊 上的一點，且 D離C比D 離B近，又A D/ y軸，那么原厶ABC的 AB、AD、AC三條線段中（）A .最長的是AB，最短的是ACB .最長的是AC，最短的是A

2、BC.最長的是AB，最短的是ADD .最長的是AD，最短的是AC5. 個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1的正三角形，原三角形的面積為（）_V3V3a . -4B . -4C.亍 D 電6.如圖，若Q是長方體 ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體 EFGHB1C1 后得到的幾何體，其中 E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的 點，且EH / A1D1，則下列結論中不正確的是 （）A . EH / FGC . Q是棱柱B.四邊形EFGH是矩形D. Q是棱臺7.某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正 方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“

3、年”字，當燈旋轉時，正好看到“新 年快樂”的字樣，則在、處應依次寫上 （）A .快、新、樂B .樂、新、快C.新、樂、快D .樂、快、新8.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16，則這個球的表面積是（）A . 16nB . 20 nC. 24 nD. 32 n9.圓錐的表面積是底面積的（ ）A. 120B. 1503倍，那么該圓錐的側面展幵圖扇形的圓心角為C. 180D. 24010.把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為（A . RB . 2RC . 3RD . 4R11 . 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為（A . 48 + 12

4、 2B . 48 + 24 , 2C. 36+ 12 2D. 36 + 24 212. 若圓錐的母線長是8,底面周長為6 n則其體積是（）A . 9暢冗B . 9侮C. 3侮 nD . 3y55二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 一個水平放置的圓柱形儲油桶（如圖所示），桶內有油部分所在圓弧占底面1圓周長的4,則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是 .14. 等邊三角形的邊長為 a,它繞其一邊所在的直線旋轉一周，則所得旋轉體的體積為.15. 設正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4,高為2,則其體積為 .16. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的

5、三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （10分）某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,（1）求該幾何體的表面積（結果保留n）（2）求該幾何體的體積（結果保留n）18. （12分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是邊長為 2的正三角形，俯視圖是一個正方形.（1）在給定的直角坐標系中作出這個幾何體的直觀圖（不寫作法）；（2 ）求這個幾何體的體積.19. （12分）等邊三角形ABC的邊長為a,沿平行于BC的線段PQ折起，使平 面APQ丄平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x, AB的長為d. x為何值時， d2取得最小值，最小值

6、是多少？20. （12 分）如圖所示，在四邊形 ABCD 中，/ DAB = 90 / ADC = 135 AB =5, CD = 2 2, AD = 2,求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及 體積.21. （12分）沿著圓柱的一條母線將圓柱剪幵，可將側面展到一個平面上，所得的矩形稱為圓柱的側面展幵圖，其中矩形長與寬分別是圓柱的底面圓周長和高（母線長），所以圓柱的側面積 S= 2nl，其中r為圓柱底面圓半徑，I為母線長.現(xiàn)已 知一個圓錐的底面半徑為 R,高為H，在其中有一個高為x的內接圓柱.（1）求圓柱的側面積；（2）x為何值時，圓柱的側面積最大？22. （12分）養(yǎng)路處建造圓錐

7、形無底倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為 12 m，高4 m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形 倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）;二是高度增加4 m（底面直徑不變）.（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？第一章空間幾何體（A）答案1. D 2. A 3. A 4. C5. D 原圖與其直觀圖的面積比為 4 : 2，所以=，所以S原冷.S原426. D TEH /A1D1,EH /B1C1,EH/平面BB1C1C .由線面平行性質， EH /

8、FG .同理 EF /GH .且 B1C1 丄面 EB1F .由直棱柱定義知幾何體 B1EF C1HG為直三棱柱，四邊形EFGH為矩形，Q為五棱柱.故選 D .7. A8. C 如圖所示，由V= Sh得，S= 4，即正四棱柱底面邊長為 2.0101= 2，A10= R= ,6.S 球=4 tR2= 24 n 9. C S底 + S側=3S底，2S底=S側，即：2 n2= nl，得2r = I .設側面展幵圖的圓心角為9,r9n則而=2 n， 9= 180 :10. D11. A 棱錐的直觀圖如圖,1 1 1 _2 X 6X 6+ 2X 寸 6X 5 + X 6 2 X 4 = 48 +則有PO

9、 = 4, OD = 3,由勾股定理, 得PD = 5 , AB = 6 .2,全面積為12 .2,故選 A.12. C1 113. / 42 n解析設圓柱桶的底面半徑為 R,高為h,油桶直立時油面的高度為 x,則nR2*R2 h= n2x,所以 h=41314. 4na3解析d3如圖，正三角形 ABC中，AB= a,高AD = 2a, :N= 3 nD2 CB = 1 na 2 a= 4 na3.15. 28,316. 2 3(四棱錐C1 1 m的半球.解析由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分 ABCD),還原在正方體中，如圖所示.多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線，由正方體

10、棱長 AB = 2知最長棱的長為 2 _ 3.17. 解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為 2 m的正方體，上半部分是半徑為(1) 幾何體的表面積為1S= qX 4 nX 12+ 6 X 22 nX 12= 24 + n (金.(2) 幾何體的體積為V= 23+ 1X 4X nX 13 = 8 + 2n(m3).18. 解(1)直觀圖如圖.(2)這個幾何體是一個四棱錐.它的底面邊長為2,高為2，所以體積V= 3X22X 2= 晉.19. 解 下圖(1)為折疊前對照圖，下圖(2)為折疊后空間圖形.平面APQ丄平面PBCQ，又VAR!PQ，AR丄平面 PBCQ，.AR丄 RB.在Rt紐RD中

11、，BR2 = BD2 + RD2= 2a 2 + a x2，AR2 = x2.故 d2= BR2 + AR2= 2X2 . 3ax+ a2=2 x q3a 2 + |a2 Ovxvfa，35當x=a時，d2取得最小值ga2.20.解 S表面=S圓臺底面+ S圓臺側面+ S圓錐側面=nX 52 + nX (2 + 5) X 5 + nX 2X 2 2=(42 + 60) n1 1 ,148V= V 圓臺一V 圓錐=3冗(+ rir2+ r2)h 3 nlh=冗(2仔 10+ 4) X 4 3 nX 4 X 2=n21.解(1)畫圓錐及內接圓柱的軸截面(如圖所示). 設所求圓柱的底面半徑為r，它的側面積 S圓柱側=2 nx.r H xR因為R=廠，所以r = R h x.所以S 圓柱側=2 Rx 2jqR x2因為S圓柱側的表達式中x2的系數(shù)小于零，所以這個二次函數(shù)有最大值.H這時圓柱的高x = 2 .故當圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側面積最大.22.解(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變?yōu)?6 m，則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變?yōu)? m，則倉庫的體積1112 2288 n3V2 = Sh= 3 X nX (2) X 8 = 3 =