初三知識點(diǎn)總結(jié)

1、知識點(diǎn)總結(jié)初三知識點(diǎn)總結(jié)第一章 實(shí)數(shù) 重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容提要 一、 重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0時，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的

2、大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a0,符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運(yùn)算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的 分配律） 3 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.（同級運(yùn)算）從“左” 到“右”

3、（如5÷ ×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判斷a、b的符號。 第二章 代數(shù)式 重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 內(nèi)容提要 一、 重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不

4、含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母） 幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如， =x, =x等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于

5、字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 7.算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根（ a0與“平方根”的區(qū)別）; 算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =a 區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算) a0時， 0;a0時， 0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)： =1（a0）

6、負(fù)整指數(shù)： =1/ （a0,p是正整數(shù)） 二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質(zhì) 基本性質(zhì)： = （m0） 符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種） 3整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則） 4冪的運(yùn)算性質(zhì)： · = ; ÷ = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法則：單×單;單×多;多×多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7除法法則：單÷單;多÷單。 8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.

7、求根公式法。 9算術(shù)根的性質(zhì)： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用) 10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：A. ;B. ;C. . 11科學(xué)記數(shù)法： （1a10,n是整數(shù) 三、 應(yīng)用舉例（略） 四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略） 第三章 統(tǒng)計(jì)初步 重點(diǎn) 內(nèi)容提要 一、 重要概念 1.總體：考察對象的全體。 2.個體：總體中每一個考察對象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。 4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

8、二、 計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)： ;若 ， ， ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 2樣本方差： ;若 , , ,則 （a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、 較“小”較“整”，則 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。 3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、 應(yīng)用舉例（略） 第四章 直線形 重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、 直線、相

9、交線、平行線 1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2線段的中點(diǎn)及表示 3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4兩點(diǎn)間的距離（三個距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線） 5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7角的平分線及其表示 8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”） 9對頂角及性質(zhì) 10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12定義

10、、命題、命題的組成 13公理、定理 14逆命題 二、 三角形 分類：按邊分; 按角分 1定義（包括內(nèi)、外角） 2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中， 3三角形的主要線段 討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì) 5全等三角形 一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） 特殊

11、三角形全等的判定：一般方法專用方法 6三角形的面積 一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7重要輔助線 中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線 8證明方法 直接證法：綜合法、分析法 間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 證面積關(guān)系：將面積表示出來 三、 四邊形 分類表： 1一般性質(zhì)（角） 內(nèi)角和：360° 順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。 推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。 外角和：360° 2特

12、殊四邊形 研究它們的一般方法: 平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形 對角線的紐帶作用： 3對稱圖形 軸對稱（定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì)） 4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6作圖：任意等分線段。 四、 應(yīng)用舉例（略） 第五章 方程（組） 重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解

13、法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） 內(nèi)容提要 一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 2 分類： 二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì) 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、 解法 1一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng) 系數(shù)化成1解。 2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加減法 四、 一元二次方程 1定義及一般形式： 2解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟推倒求根公式） 公式法： 因式分解法（特征：左邊=0） 3根的判別式： 4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： 逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。 5常用等式

14、： 五、 可化為一元二次方程的方程 1分式方程 定義 基本思想： 基本解法：去分母法換元法（如， ） 驗(yàn)根及方法 2無理方程 定義 基本思想： 基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例， ）驗(yàn)根及方法 3簡單的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。 六、 列方程（組）解應(yīng)用題 一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未

15、知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗(yàn)。 答案。 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 二常用的相等關(guān)系 1 行程問題（勻速運(yùn)動） 基本關(guān)系：s=vt 相遇問題(同時出發(fā))： + = ; 追及問題（同時出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 水中航行： ; 2 配料問題：溶質(zhì)=溶液

16、5;濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3增長率問題： 4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。 5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。 四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。 如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算 如，“小時”“分鐘

17、”的換算;s、v、t單位的一致等。 七、應(yīng)用舉例（略） 第六章 一元一次不等式（組） 重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要 1 定義：ab、ab、ab、ab、ab。 2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。 3 一元一次不等式組： 4 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+c a>bac>bc(c>0) a>bac<bc(c<0) （傳遞性）a>b,b>ca>c a>b,c>da+c>b+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上

18、表示解集） 7應(yīng)用舉例（略） 第七章 相似形 重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì) 內(nèi)容提要 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。 第二套： 注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義; 平行相似（比例線段）平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1對應(yīng)線段;2對應(yīng)周長;3對應(yīng)面積。 三、相關(guān)作圖 作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4對比例問題，常用處理方法是將“

19、一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。 5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。 五、 應(yīng)用舉例（略） 第八章 函數(shù)及其圖象 重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、平面直角坐標(biāo)系 1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1表示方法：解析法;列表法;圖象法。 2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有 意義。 3畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。 三、幾種特殊函數(shù) （定義圖象性質(zhì)） 1 正比例函數(shù) 定義：

20、y=kx(k0) 或y/x=k。 圖象：直線（過原點(diǎn)） 性質(zhì)：k>0，k<0， 2 一次函數(shù) 定義：y=kx+b(k0) 圖象：直線過點(diǎn)（0,b）與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）與x軸的交點(diǎn)。 性質(zhì)：k>0,k<0, 圖象的四種情況： 3 二次函數(shù) 定義： 特殊地， 都是二次函數(shù)。 圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。 性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。 4.反比例函數(shù) 定義： 或x

21、y=k(k0)。 圖象：雙曲線（兩支）用描點(diǎn)法畫出。 性質(zhì)：k>0時，圖象位于，y隨x;k<0時，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 四、重要解題方法 1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖： 2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。 六、應(yīng)用舉例（略） 第九章 解直角三角形 重點(diǎn)解直角三角形 內(nèi)容提要 一、三角函數(shù) 1定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctg

22、A= . 2 特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90° sin cos tg / ctg / 3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-)=cos; 4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。 2 依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B=90° 邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對實(shí)際問題的處理 1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度： 4在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用

23、列方程的辦法解決。 四、應(yīng)用舉例（略） 第十章 圓 重點(diǎn)圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;與圓有關(guān)的角的定理;與圓有關(guān)的比例線段定理。 內(nèi)容提要 一、圓的基本性質(zhì) 1圓的定義（兩種） 2有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。 3“三點(diǎn)定圓”定理 4垂徑定理及其推論 5“等對等”定理及其推論 5 與圓有關(guān)的角：圓心角定義（等對等定理） 圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） 弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： 2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)） 3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有 4切線長定理 三、圓換圓的位

24、置關(guān)系 1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切) 2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 3.兩圓的公切線：定義性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 1.相交弦定理 2.切割線定理 五、與和正多邊形 1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4.正多邊形及計(jì)算 中心角： 內(nèi)角的一半： (右圖) （解RtOAM可求出相關(guān)元素, 、 等） 六、 一組計(jì)算公式 1.圓周長公式 2.圓面積公式 3.扇形面積公式 4.弧長公式 5.弓形面積的計(jì)算方法 6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算 七、 點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡 八、 有關(guān)作圖 1.

25、作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 2.平分已知弧 3.作已知兩線段的比例中項(xiàng) 4.等分圓周：4、8;6、3等分 九、 基本圖形 十、 重要輔助線 1.作半徑 2.見弦往往作弦心距 3.見直徑往往作直徑上的圓周角 4.切點(diǎn)圓心莫忘連 5.兩圓相切公切線（連心線） 6.兩圓相交公共弦 三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)

26、意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。基本初等內(nèi)容它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)：函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割正弦函數(shù) sin=y/r余弦函數(shù) cos=x/r正切函數(shù) tan=y/x余切函數(shù) cot=x/y正割函數(shù) sec=r/x余割函數(shù) csc=r/y以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù) versin =1-cos余矢函數(shù) vercos =1-sin同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：·平方關(guān)系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2()·積的關(guān)系： si

27、n=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot·倒數(shù)關(guān)系： tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1 三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(+)=cos·cos-sin·sincos(-)=cos·cos+sin·sinsin(±)=sin·cos±cos·sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)tan(-)=(

28、tan-tan)/(1+tan·tan)·輔助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)·倍角公式：sin(2)=2sin·coscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()·三倍角公式：sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3cos·半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=

29、(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin·萬能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)·積化和差公式：sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-)cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-)sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)·和差化積公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(

30、-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2·其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等內(nèi)容·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易

31、得)：sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i)cosx=e(ix)+e(-ix)/2tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix)泰勒展開有無窮級數(shù)，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n！此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。·三角函數(shù)作為微分方程的解：對于微分方程組 y=-y''y=y''''，有通解Q,可證明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。 重點(diǎn) 實(shí)

32、數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容提要 一、 重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：A.a0時，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)

33、的一一對應(yīng)關(guān)系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a0,符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運(yùn)算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的 分配律） 3 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.（同級運(yùn)算）從“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有

34、括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判斷a、b的符號。 第二章 代數(shù)式 重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 內(nèi)容提要 一、 重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式

35、中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母） 幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如， =x, =x等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形

36、上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 7.算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根（ a0與“平方根”的區(qū)別）; 算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =a 區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算) a0時， 0;a0時， 0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)： =1（a0） 負(fù)整指數(shù)： =1/ （a0,p是正整數(shù)） 二、

37、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質(zhì) 基本性質(zhì)： = （m0） 符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種） 3整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則） 4冪的運(yùn)算性質(zhì)： · = ; ÷ = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法則：單×單;單×多;多×多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7除法法則：單÷單;多÷單。 8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。 9算術(shù)根的性質(zhì)： ; ; (a0

38、,b0); (a0,b0)(正用、逆用) 10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：A. ;B. ;C. . 11科學(xué)記數(shù)法： （1a10,n是整數(shù) 三、 應(yīng)用舉例（略） 四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略） 第三章 統(tǒng)計(jì)初步 重點(diǎn) 內(nèi)容提要 一、 重要概念 1.總體：考察對象的全體。 2.個體：總體中每一個考察對象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。 4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 二、 計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)： ;若 ， ，

39、 ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 2樣本方差： ;若 , , ,則 （a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若 、 、 較“小”較“整”，則 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。 3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、 應(yīng)用舉例（略） 第四章 直線形 重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、 直線、相交線、平行線 1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)

40、系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2線段的中點(diǎn)及表示 3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4兩點(diǎn)間的距離（三個距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線） 5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7角的平分線及其表示 8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”） 9對頂角及性質(zhì) 10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12定義、命題、命題的組成 13公理、定理 14逆命題

41、 二、 三角形 分類：按邊分; 按角分 1定義（包括內(nèi)、外角） 2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中， 3三角形的主要線段 討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì) 5全等三角形 一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） 特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法 6三角形的

42、面積 一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7重要輔助線 中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線 8證明方法 直接證法：綜合法、分析法 間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 證面積關(guān)系：將面積表示出來 三、 四邊形 分類表： 1一般性質(zhì)（角） 內(nèi)角和：360° 順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。 推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。 外角和：360° 2特殊四邊形 研究它們的一般方法: 平行四邊形、矩

43、形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形 對角線的紐帶作用： 3對稱圖形 軸對稱（定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì)） 4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6作圖：任意等分線段。 四、 應(yīng)用舉例（略） 第五章 方程（組） 重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）

44、內(nèi)容提要 一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 2 分類： 二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì) 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、 解法 1一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng) 系數(shù)化成1解。 2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加減法 四、 一元二次方程 1定義及一般形式： 2解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟推倒求根公式） 公式法： 因式分解法（特征：左邊=0） 3根的判別式： 4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： 逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。 5常用等式： 五、 可化為一元二次方程的方程 1分式方程

45、 定義 基本思想： 基本解法：去分母法換元法（如， ） 驗(yàn)根及方法 2無理方程 定義 基本思想： 基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例， ）驗(yàn)根及方法 3簡單的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。 六、 列方程（組）解應(yīng)用題 一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 尋找相等關(guān)系（有的

46、由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗(yàn)。 答案。 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 二常用的相等關(guān)系 1 行程問題（勻速運(yùn)動） 基本關(guān)系：s=vt 相遇問題(同時出發(fā))： + = ; 追及問題（同時出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 水中航行： ; 2 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3增長率問題： 4

47、工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。 5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。 四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。 如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算 如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。 七、應(yīng)用舉

48、例（略） 第六章 一元一次不等式（組） 重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要 1 定義：ab、ab、ab、ab、ab。 2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。 3 一元一次不等式組： 4 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+c a>bac>bc(c>0) a>bac<bc(c<0) （傳遞性）a>b,b>ca>c a>b,c>da+c>b+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7應(yīng)用舉例（略） 第七章 相似形

49、重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì) 內(nèi)容提要 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。 第二套： 注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義; 平行相似（比例線段）平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1對應(yīng)線段;2對應(yīng)周長;3對應(yīng)面積。 三、相關(guān)作圖 作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。 5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。 五、 應(yīng)用舉例（略） 第八章 函數(shù)及其圖象 重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要 一、平面直角坐標(biāo)系 1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1表示方法：解析法;列表法;圖象法。 2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有 意義。 3畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。 三、幾種特殊函