數(shù)值分析試驗(yàn)報告一

1、實(shí)驗(yàn)報告課程名稱：數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 解方程/解方程組專業(yè)班級：機(jī)械工程姓 名：李奇學(xué) 號:201820065實(shí)驗(yàn)室號：實(shí)驗(yàn)組號：實(shí)驗(yàn)時間：批閱時間：指導(dǎo)教師:曲紹波成 績:沈陽工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)報告(適用計算機(jī)程序設(shè)計類)專業(yè)班級：機(jī)械工程學(xué)號： 201820065姓名： 李奇實(shí)驗(yàn)名稱：解方程1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握牛頓法和割線法求解方程 能夠使用MATLA編程求解2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：(1) 學(xué)習(xí)掌握牛頓法，割線法原理。(2) 學(xué)習(xí)MATLA語言的語法格式。X(3) 編寫MATLA程序，求解方程cosx-xe =0的最小正根，取初值X0，當(dāng)Xk1 -汀：10"時，迭代終止。3. 實(shí)驗(yàn)方案(程序設(shè)

2、計說明)牛頓法是一種線性化的近似方法，其基本思想是將非線性方程轉(zhuǎn)化 為線性方程來進(jìn)行迭代求解，當(dāng)計算結(jié)果滿足精度時，計算中止。割線法具有超線性的收斂速度，求解速度快。根據(jù)所掌握知識將牛頓 法和割線法用計算機(jī)語言表達(dá)出來，并運(yùn)行求解，比較兩種求解方法的優(yōu) 劣。4. 實(shí)驗(yàn)步驟或程序(經(jīng)調(diào)試后正確的源程序)見附件A5. 程序運(yùn)行結(jié)果見附件A6. 出現(xiàn)的問題及解決方法出現(xiàn)的問題：在編輯器內(nèi)編寫程序時出現(xiàn)“字符數(shù)無效”的警告。 解決方法：將輸入法切換至英文模式，重新輸入。i附件A沈陽工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)報告（適用計算機(jī)程序設(shè)計類）專業(yè)班級：機(jī)械工程學(xué)號： 201820065姓名： 李奇實(shí)驗(yàn)步驟或程序：1、編寫牛

3、頓法M文件山 扁輯諾 * C:U s ersl i qiDe s ktopn ewton, m(?)newton¥m+1 -syms f x:2 -f= input（請輸入）；3 -dfdiff(f);4 _k0-input 請輸入迭代初值;5 -e= input （' iWSi入根的誤差限亡才）；6 -input C請輸入迭代次數(shù)限N="）;1 Nk=l ;S -while (k<N)9 -J5= 0 ；10 ->:L=xO-eval (f )/eval (df):11 -if abs(Kl-5£0) <e12 -fprintf tr

4、滬k 3fri迭f?次數(shù)為rxl.k)13 -break14 -else15 -k0=k1;16 -k=k+l;17 -巳nd15 -end19 -if k>=N20 -fprintf (失B&n')21 一end2、調(diào)用newton.m文件，輸入求解帶令行圖口» neuronfx請輸入f <?:) =3、運(yùn)行結(jié)果如下®» neirt on請輸入f ) =cos (k l-z*exp (x)i青輸入迭代初值菠oo語輸入根的誤姜限e=105請輸入迭優(yōu)次數(shù)限x-0.517757迭代衣數(shù)為用4、編寫割線法M文件(1子程序N 秦蠱藹-C:Use

5、r5liq iDe5ktDpfun. mfun.ni3function y = funfx) 一y = cos t?c(?:):i(2)主程序么 扁轄器-CUsersliqjDesktopsecantmsecantm+12I21C'111213function k = secant(xO,xlT tol)if nar gin < 10 tol N 1. Oe-6;x = xO - fun(xO) * (xO - xl) / (fun(xO) - fun(xl):n = 1:我訂已(abs(xO-xl) > tol)蜒(n <- 1000)xl = xO;xO = x:

6、x = x0 - funQ) * (xO - xl) / (fun(xO) - fun(xl); n = n + 1;end5、調(diào)用secant.m文件，輸入方程命令行窗口>> secant(0,0. 2*le-6)&運(yùn)行結(jié)果如下命令行窗口>> secant (Os 0. 2, le6)n =8arts =0.5178沈陽工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)報告（適用計算機(jī)程序設(shè)計類）李奇專業(yè)班級：機(jī)械工程學(xué)號： 201820065姓名:實(shí)驗(yàn)名稱：解方程組1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握高斯消去法，列主元高斯消去法和 LU分解法求解方程組能夠使用MATLA編程2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:（1）學(xué)習(xí)掌握高斯消元

7、，列主元，LU分解原理 學(xué)習(xí)MATLA語言的語法格式。（3）編寫MATLA程序求解下列方程組4x 5.3y -5.6z -3m -3.4n =100.165x-2.1y 3.2z 4m -8n=-75.72II2x-4y-7.2z-5m-2.4n =98.25x-3y -8z 2.3m 3n =57.14.2x-3y -2n =3.723. 實(shí)驗(yàn)方案（程序設(shè)計說明）高斯消去法的基本思想是通過消元把線性方程組化為等價的上三角方程組，再 進(jìn)行求解。高斯消去一般由“消元過程”和“回代過程“兩部分組成。消元過程 就是按確定的計算過程對方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等變換，將原方程化為與之等 價的上三角方程組；

8、回代過程就是對得到的上三角方程組求解的過程。列主元高斯消去法的算法步驟：（1）對k=1,2,n -1，選主元素，選出|a（k）kk|，|a（k）k+1，k|,，|a（k）nk| 中絕對值最大的兀素|a（k）mk|，將第k行和第m行交換。（2）消 元過程。（3）回代過程。 輸出方程組的解。LU分解法的算法步驟：（1）首先進(jìn)行LU分解，計算U的第一行和L的第一列。對k=2, 3,，n,計算U的第k行和L的第k列。計算y,求解Ly=b。 求解x,求解Ux=y。4. 實(shí)驗(yàn)步驟或程序（經(jīng)調(diào)試后正確的源程序）見附件B5. 程序運(yùn)行結(jié)果見附件B6. 出現(xiàn)的問題及解決方法1附件B專業(yè)班級：機(jī)械工程沈陽工業(yè)大學(xué)

9、實(shí)驗(yàn)報告（適用計算機(jī)程序設(shè)計類）學(xué)號： 201820065姓名： 李奇實(shí)驗(yàn)步驟或程序:1、編寫高斯消元法M文件-C:U sersliqiD?EktopGaus5xi3o qu.mGaussxiaoqu.rn +1 . tunct ion 2RAh n. Xj-jausssiaoqutAj bj2 -S=：A b;3 -n=length<t):4 -RA=rank (A):RE=rank'.Ej :Z廉?dāng)?shù)擔(dān)弾，S酣掃端項(xiàng)犧拘摺廣擔(dān)痔t右端項(xiàng)b的維數(shù)婦系數(shù)矩降呦秩比培廣拒蹲呂審秩if RB-RA汕diEpC示：因均肥、眼 蘭以it右程坦無詮i6 -7 -S -r et urr10 -

10、11 -12 -13 -14 - !-1£ -17 -18 -19 -20 -St -22 -23 -24 -25 -26 -if RA=REi£ R-ndispC4S ：因?yàn)镽pRBgfif以哉方程組有唯一的解) Xzeros (n. 1):fcr p= 1: n-1.-f ar k=p-i-l: rjd=B (k, p>/'E (p： p) : B (k, p: n+I ) -B (k> p. r.+ l)-m*Etpn p: n+1): endndW(L nTn+l):A-E(l;nT l:n) ;X<n)-b(n)/Agn);for. _1

11、. 1X t a) = (b(o)-siin (A(u. q+1 n) *X (q+1 : n) 1 )/A(q, q)ndelsecisp(提示：因?yàn)閒UB恥5,所以此方程通自無窮毋蔚)endend2、調(diào)用Gaussxiaoqu.m文件，輸入方程組盛Ci雲(yún)匚®>>I aaqu 臼丨R-3. -2.隊(duì)7 -&2.1 3:4. 2.-3.D. 0.23:» b=O0,H -"C. 725,2 -67.1;3,7?'.:fit » &刊垢3>： z四m3、運(yùn)行結(jié)果如下>> taussxiaoqu bjA提

12、示：因?yàn)镽A=RE=n）所以.此方程組有唯一的解000-11. 00003.000000-7. 5000-lk 00003. 0000(|3.2000 -7,5000 -11. 00003.00001. 60003, 2000-7.6000-11. 00003, OOOGans =i4、編寫高斯列主元法M文件函- C:Userjliqi0e5 ktopGa uss /nGru 販m+1 Fl function LKA.BE, r.»X?=>ajss (A, t)2 -B- Ci b:3 -n2-length(bi ;4 -RA-rnk(A):5 -RB-iaiO).巧覽廣垃算匸

13、的秋5 -cha=RBRA:%A為爲(wèi)新靈偉，b為右旅質(zhì)弔E拘増廣矩降務(wù)右端項(xiàng)b用維藪舌辛柚垢畛的徘3 -if cha>09 edispC提示：因?yàn)榉室晃?所以此方謹(jǐn)俎無解)10 rrtnrn11 aend12 -if R.fl=RB13 -14 -坊-1：-13 -19 -i £ RA.««jidisp('；匡畑=M=n.所以此方程組苗哇一胡硒' )X=3eios (rT 1! : ?=zstoe (ln rrHl1 ;for p_i； n 1y, j-toM(abs Etp:ntp)i)勺戎出歹屮綻刈直最玄的對C-E (p,:):叭険J=3

14、H卄T, J ；202122刀2425商2'23233(13L3233列B | j*p'ls :)-C;fcr k-p-1: u乜肖兀nr-E(kf p)/E (pE p) , B Ocfp ntl)-B(kf p: n+1) -s*B (ptp:irtl), ftr.dendb=B (1:11, n+1 J ; JkB (1: n, 1 :n :(nJ/A (a. n) :5回仕for cn-1 ： -1: 1X(4)- (b (q) -sum 4A qt q-l-1: n) *X(q1 : b) 1g);endend#ls«dLsp（提示：S.XRA=FE<

15、n.防以此萬桎組荀無舟多蔚）ei:d5、調(diào)用Gauss.m文件，輸入方程組齒甘右譽(yù)口®»如期心為)>? A-：l,6, 3> -3. 4; 5.-2. X 3簽 4-$;島一£ 一訴監(jiān)-乩 TY 壬一為 f Z. 3, 3 h Jk 2.-J. C* C. -2：14 -T5. 72 ».f;97.1 ;3. 72Jx Gauss ti 16&運(yùn)行結(jié)果如下-11. -1(1 fCJ2. OOCO0-弓01-11. 30C03. jflCO03. 2QI-7. 5QCO11. oooo3. DOCO1.6Q003.20005000-JE

16、OOOO3,0000Ans7、編寫LU分解法M文件N 索垠辭-C:ll s ersl iq iDe sktc p L U. imLU,rn X 1 +1E function LU(A» biI2.n. Ji.-S12 (Al :%靭始比矩陸丄HL和U3n= length(h);4L= aye (n)1 :酚前僮陸5U=2«ros(n):為n翫番方時cif n-m$di3p(7"不等于”無法逛行LU分琳"i8return;9ct;d10-fcx. n-l弔判斷!廣1時順序主子戒是否対零11if (det (A(l： i, 1: i) )=0)12disp(

17、提冷 矩降陽f在為零的噸予圭于式,無法進(jìn)行LU訃蔚)13return;14else15end17end18J f cr j-1: nhU的第一行郵第一行19U(L j)-A(U)；20er,d211 fcr i=2; n紅的第一列屯的第一列22Ki,1)/UHT 1);23end24fk-2:n25U<k, k: n)-=A(kTk： n)-L(k, 1k-L k：n);備逐行賞岀U的第蘋行26L 0+1: iuk)-(A(k+1 ：n,k)-L(k+l：na：ll *U(1 k-l7kJ)/U (kT k);諭>尊岀L 的第27end2SL29U需鋪出1：矩陣30g 1);片莎皓

18、褂方程齟Ur-y31;32£ i>i k-2. n33_ 1 k.1 -1. 'k 1 - bum L1 k- 1 1 +_- 1 k-l'1 34end3oy36x<n)-y(n) ZUn. n);37-El fir k-n-l:-'l： I3Sx(k)= iy<k)-sua(UtkTk+l： n) *y(k+l：n) )/U(kt k):39end4GX8、調(diào)用LU.m文件，輸入方程組LJ (A, biL 4, S. 3. 5» 6, _3i-3. 4: &b _2,1, 3. & 4. £ ； 2, » BSk 1B;-75*72;S8.2;57.1:3.72：;/i、 LU(A,b)一k 一 ； 2* -乩一2 4 ； 5i -乳 一 & 2. J. M 4畫一丄(L th -2】9、運(yùn)行結(jié)果如下1. 00000000E250