二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(典型例題分類)

1、;.二次函數(shù)與實(shí)際問題1、理論應(yīng)用（基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實(shí)際應(yīng)用（拱橋問題，求最值、最大利潤、最大面積等）類型一：最大面積問題例一： 如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積y (與路寬 x(m)之間的關(guān)系？并求出綠地面積的最大值？變式練習(xí) 1：如圖，用 50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y ( ) 與它與墻平行的邊的長x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)x為多長時，花園面積最大？類型二：利潤問題例二 ：某商店經(jīng)營T 恤衫 , 已知成批購進(jìn)時單價是2.5 元 . 根據(jù)市場調(diào)查, 銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系 : 在

2、某一時間內(nèi) , 單價是 13.5 元時 , 銷售量是 500 件 , 而單價每降低1 元 , 就可以多售出200 件 .請你幫助分析: 銷售單價是多少時, 可以獲利最多 ?設(shè)銷售單價為x 元， (0 x 13.5) 元，那么（ 1） 銷售量可以表示為 _；（ 2） 銷售額可以表示為 _；（ 3） 所獲利潤可以表示為 _ ；（ 4） 當(dāng)銷售單價是 _元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是_;. .;.變式訓(xùn)練2. 某商品現(xiàn)在的售價為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調(diào)查反映：每漲價1 元，每星期少賣出10 件；每降價1 元，每星期可多賣出20 件，已知商品的進(jìn)價為每件40 元，如何定價才能使

3、利潤最大？變式訓(xùn)練3：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過程，如下圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的關(guān)系（即前x 個月的利潤之和y 與 x 之間的關(guān)系）（ 1）根據(jù)圖上信息，求累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30 萬元？（ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？;. .;.變式訓(xùn)練 4. 某服裝公司試銷一種成本為每件 50 元的 T 恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件 70 元，試銷中銷售量 y （件）與銷售單價 x （元）的關(guān)

4、系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為P 元，求 P 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x 取何值時， P 的值最大？最大值是多少？y(件)40030060 70x(元 )類型三 : 實(shí)際拋物線問題例三： 某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖10 所示。（ 1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y 軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明

5、理由。;. .;.變式練習(xí)3：如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在AB 位置時，水面寬46 米，水位上升3 米就達(dá)到警戒水位線CD ，這時水面寬4 3 米，若洪水到來時，水位以每小y時 0.25 米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？CDABOx例 2 圖變式練習(xí)4：如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面高度為8 米，兩側(cè)距地面 4 米高處各有一個掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 米，則校門的高度為。（精確到0.1 米）46 米米AOB8 米第3題圖題圖;. .;.變式： 1 如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O 處練習(xí)發(fā)球， 將球從 O 點(diǎn)正上方2m 的 A 處發(fā)出， 把

6、球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（ m）與運(yùn)行的水平距離x(m) 滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6) 2+h.已知球網(wǎng)與O 點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O 點(diǎn)的水平距離為18m。（ 1）當(dāng) h=2.6 時，求 y 與 x 的關(guān)系式（不要求寫出自變量x 的取值范圍）（ 2）當(dāng) h=2.6 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（ 3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h 的取值范圍。;. .;.課后練習(xí)：一，利潤問題：1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1

7、元，商場平均每天可多售出 2 件（ 1）若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（ 2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？二，面積問題：2，如下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD ，其中 AB 和 AD 分別在兩直角邊上(1) 設(shè)長方形的一邊 AB x m，那么 AD 邊的長度如何表示？(2) 設(shè)長方形的面積為 y m2，當(dāng) x 取何值時， y 的值最大？最大值是多少？;. .;.3. 有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖該拋物線的解析式為。4.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y1(x 4)2 3，由此可知鉛球推出的距離是_m.125、如圖，一小孩將一只皮球從A 處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A 距地面的距離OA 為 1 m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為_，小孩將球拋出了約_ 米(精確到 0.1 m) yBAOx;. .