博士生培養(yǎng)方案-上海師范大學數(shù)理學院

1、數(shù)學物理專業(yè)（0701Z1）培養(yǎng)方案（學術(shù)型博士研究生）MathematicalPhysics一、培養(yǎng)目標和要求1. 努力學習馬列主義、毛澤東思想和鄧小平理論，堅持黨的基本路線，熱愛祖國，遵紀守法，品德良好，學風嚴謹，具有較強的事業(yè)心和獻身精神，積極為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)。2. 掌握堅實寬廣的理論基礎(chǔ)和系統(tǒng)深入的專門知識，具有獨立從事科學研究工作的能力和社會管理方面的適應(yīng)性，在科學和管理上能作出創(chuàng)造性的研究成果。3. 積極參加體育鍛煉，身體健康。4. 數(shù)學物理學科是數(shù)學學科的重要分支之一，針對物理學研究已提出的重大原則問題，使用解析方法和半解析方法進行研究，定量地得到問題的結(jié)果，加深對這些問

2、題的理解，提供解決問題的理論方案。在分析和解決問題過程的同時，促使數(shù)學本身在理論、方法和技巧上的發(fā)展。數(shù)學物理學科所培養(yǎng)的人才并不局限于某一具體數(shù)學分支，而是能掌握多種數(shù)學技能，并擅長于建立物理世界的數(shù)學模型，具備創(chuàng)新能力的復合型交叉人才。5. 在數(shù)學物理學方面具有扎實的理論基礎(chǔ)和較強的分析能力與計算能力，并具備獨立科研能力，成為受歡迎的教學與科研人才。二、學習年限學制3年，培養(yǎng)年限總長不超過6年。在完成培養(yǎng)要求的前提下，對少數(shù)學業(yè)優(yōu)秀的研究生，可申請?zhí)崆爱厴I(yè)。三、研究方向與導師（一）研究方向1引力與宇宙學。2微分幾何與廣義相對論。（二）導師簡介李新洲教授，博士生導師，歷任復旦大學、華東理工大

3、學教授，現(xiàn)任上海師范大學天體物理研究中心主任。曾被聘任為第15屆國際引力與廣義相對論學會學術(shù)委員，曾任第五屆中國引力與相對論天體物理學會理事長，現(xiàn)任國際刊物GravitationandCosmology編委。已在Phys.Rev.，JHEP，JCAP，Phys.Lett.，Class.QuantumGrav.，Nucl.Phys.等SCI刊物上發(fā)表論文160多篇，出版著作13部，論文已被40多個國家的學者他人引用2000多次。他首創(chuàng)的廣義采他函數(shù)正則化方法，得到國際學術(shù)界同行公認；他對國際著名學者提出的“正質(zhì)量猜測”給出的反例，得到原提出者的認同，并修正了猜測的敘述。他在數(shù)學物理、理論物理、粒

4、子物理、天體物理等學科領(lǐng)域內(nèi)均有建樹，曾獲得包括上海市科技進步獎（自然科學類）一等獎在內(nèi)的9項省部級獎項，由他培養(yǎng)的一位博士成為科學大師霍金的博士后。翟向華，女，理學博士，博士生導師，教授，上海市學位委員會學科評議組成員。1969年7月生，1998年于華東理工大學獲得理學博士學位，上海市啟明星學者，主要在宇宙真空能（卡什米爾能量）、廣義相對論和修正引力理論等方面進行研究，已在Phys.Rev.,Phys.Lett.等刊物上發(fā)表了70多篇論文。她曾獲得上海市科技進步獎二等獎。國際引力波探測項目KAGRA合作成員。招收碩士生和博士生。張宏升，男，理學博士，博士生導師，研究員；1977年1月生，20

5、03年畢業(yè)于中科院理論物理所，獲理學博士學位，曾獲韓國空間研究院最佳博士后稱號，現(xiàn)為上海市東方學者、浦江學者。近年來一直致力于引力與宇宙學方面的研究，并取得了出色的成果，在Phys.Rev.,Phys.Lett.B,Nucl.Phys.B,JHEP等高影響因子的SCI雜志上發(fā)表學術(shù)論文40多篇。四、課程設(shè)置與學分（一）必修課程1. 學位公共課馬克思主義與當代Maxismandthecontemporaryera（2學分）馬克思恩格斯列寧經(jīng)典著作選讀（1學分）第一夕卜國語FirstForeignLanguage（4學分）2. 學位基礎(chǔ)課量子場論（QuantumFieldTheory）（3學分）3

6、. 學位專業(yè)課整體微分幾何與引力GlobalDifferentialGeometryandGravitation（3學分）超對稱理論Supersymmetry（3學分）4. 學術(shù)前沿講座與學術(shù)文獻研討LecturesonFrontierAcademics（1學分）（二）選修課程專業(yè)外語ProfessionalForeignLanguage（限定選修課，2學分）譜函數(shù)理論SpectrumFunctions（3學分）高等金融數(shù)學FinancialMathematics（3學分）五、培養(yǎng)方式與考核方式（一）培養(yǎng)方式1 .通過課堂講授、課堂討論和閱讀指導的方式，幫助學生全面而扎實地掌握本專業(yè)的基礎(chǔ)知識

7、，打好專業(yè)基礎(chǔ)，培養(yǎng)科研能力，提高科研水平。2 .指導學生閱讀國內(nèi)外新近的專業(yè)文獻，關(guān)注學術(shù)熱點問題，舉辦學術(shù)講座，組織學術(shù)訪問，舉辦研究生沙龍和討論會，鼓勵參加高層次學術(shù)會議，幫助學生及時地掌握學術(shù)動態(tài)，開拓學術(shù)思路。3 .在學期間，必須以第一作者，上海師范大學為第一署名，在SCI刊物上發(fā)表一篇學術(shù)論文；如本校導師為第一作者，本人為第二作者，必須發(fā)表兩篇學術(shù)論文。4 .專業(yè)學習、學術(shù)論文寫作、學位論文寫作三方面有機結(jié)合。（二）考核方式1.課程考核一般采用撰寫課程論文的方式，成績實行百分制，分5個等級，59分以下、6069、7079、8089、90100分別對應(yīng)不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀這幾

8、個等級。2中期考核課程學習階段完成以后，博士研究生最遲須在入學后的第三學期末之前完成中期考核，其辦法參照“研究生中期考核規(guī)定”。中期考核合格者方可繼續(xù)攻讀學位。六、學位論文撰寫與答辯1. 博士研究生應(yīng)在第三學期末完成中期考核和開題報告。關(guān)于中期考核和開題報告的具體規(guī)定請參閱學校研究生教育工作條例的有關(guān)規(guī)定。2. 學位論文的選題和內(nèi)容應(yīng)具有較高的理論價值或應(yīng)用價值，體現(xiàn)語言學及應(yīng)用語言學專業(yè)的專業(yè)內(nèi)涵，有較高的創(chuàng)新性和前沿性。3. 論文撰寫應(yīng)嚴格按照上海師范大學研究生學術(shù)論文規(guī)范所規(guī)定格式進行排版。4. 論文答辯（ 1）學位論文答辯一般在每年的5月份，學位論文由作者本人提交答辯委員會，由答辯秘書

9、分送答辯委員。（ 2）博士學位論文答辯前須聘請3-5位（或以上）具有教授職稱的專家評閱?；蛘邊⒓訉W校組織的雙盲評。（ 3）博士學位申請人所在院/系（所），必須在答辯之日的二個月前向同行專家寄送學位論文和空白的同行專家評議書，回收的由同行專家簽署的評議書應(yīng)不少于9份。論文須獲三分之二同行專家通過，方可進入評閱和答辯。（ 4）答辯委員會由5-7名與選題有關(guān)的教授（或研究員）組成，外校專家應(yīng)占一定的比例。答辯委員會推舉一名答辯主席（一般是外校博士生導師），答辯人的導師或副主席不能擔任答辯委員或答辯主席。答辯后由答辯委員會投票表決，答辯主席在答辯決議書上簽字。5. 學位授予學位論文在獲三分之二（或以上

10、）答辯委員通過后，答辯委員會可建議授予答辯人所申請的學位。七、參考書目1 Ryder，L.H.（2004）.QuantumFieldTheory.WorldScientific.2 Misner,C.W.,&Thorne,KipS.,&Wheeler,J.A.（1986）.Gravitation.W.H.FreemanandCompanypublishers.八、附錄附錄1數(shù)學物理專業(yè)博士研究生課程設(shè)置附錄2數(shù)學物理專業(yè)博士研究生課程教學大綱3附錄1:數(shù)學物理專業(yè)博士研究生課程設(shè)置院（系、所）數(shù)理學院學科、專業(yè)數(shù)學物理研方究向1引力與宇宙學2.微分幾何與廣義相對論課程課程學周學

11、時總學時各學期教學周時數(shù)任課考核方式類別名稱分一二三四五六教師必學位第一外國語44VV考試公共課政治理論課33V考試基量子場論3472V劉道軍修礎(chǔ)理論課專業(yè)整體微分幾何與引力3472V張宏升考試課必修課超對稱理論3472V李新洲考試學術(shù)講座學術(shù)前沿講座與學術(shù)文獻研討1V程綜合學術(shù)討論課專業(yè)專業(yè)外語（限定選修課）2翟向華選譜函數(shù)3354V翟向華考查修課高等金融數(shù)學3354V馮朝君考查其他專業(yè)調(diào)查培養(yǎng)實習V環(huán)節(jié)論文開題報告V評審名稱論文寫作與答工解VVV答辯4附錄2：數(shù)學物理專業(yè)博士研究生課程教學大綱一、量子場論課程教學大綱【課程名稱】量子場論QuantumFieldTheory【課程類別】XXX

12、XXXX【總學時】72學時【學分】3學分【教學目標】量子場論是研究微觀世界的重要工具。通過本課程的學習,要求學生初步掌握場的正則量子化和重整化的基本概念和方法,為進一步學習和使用量子場論這一研究微觀物理的重要工具打下堅實基礎(chǔ)?！救握n教師】劉道軍【編寫日期】XXXXXX【主要章節(jié)】第一章數(shù)學準備§ 1.1 Lorentz群簡述§ 1.2 旋量微分第二章經(jīng)典場論§ 2.1 自由場方程§ 2.2 場的相互作用§ 2.3 規(guī)范場第三章場的量子化§ 3.1 變換理論§ 3.2 量子條件二次量子化§ 3.3 粒子數(shù)表象

13、7; 3.4 電磁場的量子化§ 3.5 Dirac場的量子化§ 3.6 量子電動力學基本方程§ 3.7 自旋和統(tǒng)計第四章CPT變換§ 4.1 空間反射§ 4.2 荷共軛宇稱§ 4.3 時間反演§ 4.4 CPT定理（Luders定理）第五章散射矩陣和微擾論§ 5.1 散射矩陣§ 5.2 微擾論§ 5.3 S矩陣的簡化§ 5.4 正規(guī)積§ 5.5 Wick定理（1950）費曼格林函數(shù)§ 5.6 Feynman圖§ 5.7 例§ 5.8 S矩陣元的動

14、量表象第六章微擾論的具體應(yīng)用§ 6.1 遷幾率和散射截面§ 6.2 一些常用公式§ 6.3 Compton散射§ 6.4 負電子對湮滅§ 6.5 R+子衰變?yōu)檎娮?、中微子和反中微子宇稱不守恒第七章重整化§ 7.1 散困難§ 7.2 始發(fā)散圈圖§ 7.3 整化理論§ 7.4 射修正第八章路徑積分量子化§ 8.1 子力學的路徑積分表示§ 8.2 徑積分的歐氏表示§ 8.3 林函數(shù)的生成泛函§ 8.4 子場論的路徑積分表述【考核方式】(平時成績占30%期末成績占70%)

15、【參考資料】1 Ryder,L.H.(2004).QuantumFieldTheory.WorldScientific.2劉遼，量子場論，北京示范大學出版社，2003.二、超對稱理論課程教學大綱【課程名稱】超對稱理論Supersymmetry【課程類別】XXXXXXX【總學時】72學時【學分】3學分【教學目標】超對稱性在物理研究中起到了重要的作用，對于一位弦/M研究工作者而言,超對稱代數(shù)、超群及其表示、超引力、超弦和胚世界理論等是必備的基礎(chǔ)知識。本課程從應(yīng)用的角度出發(fā)，講述了上述基本知識和計算方法，并著重于應(yīng)用到引力場的計算和粒子物理?！救握n教師】李新洲【編寫日期】XXXXXX【主要章節(jié)】第一

16、章超對稱代數(shù)及其表示§ 1.1 超對稱性§ 1.2 階化李代數(shù)§ 1.3 超對稱代數(shù)§ 1.4 超對稱代數(shù)表示§ 1.5 超對稱代數(shù)分量場表示第二章超對稱多重態(tài)§ 2.1 超對稱的四分量形式§ 2.2 矢量多重態(tài)§ 2.3 多重態(tài)的乘積§ 2.4 多重態(tài)和不變量§ 2.5 Wess-Zumino模型第三章超場§ 3.1 Minkowski空間§ 3.2 Grassmann代數(shù)§ 3.3 超空間和超場§ 3.4 手征超場§ 3.5 矢量超場第四章超

17、對稱規(guī)范理論§ 4.1 超對稱Abel規(guī)范理論§ 4.2 超對稱非Abel規(guī)范理論§ 4.3 約束條件§ 4.4 超對稱場Mills規(guī)范理論第五章超對稱自發(fā)對稱破缺§ 5.1 超對稱性破缺§ 5.2 Wess-Zumino模型§ 5.3 F型破缺機制§ 5.4 D型破缺機制§ 5.5 超對稱QED的對稱破缺第六章超對稱微擾論§ 6.1 超場泛函§ 6.2 手征超場傳播子§ 6.3 矢量超場傳播子§ 6.4 生成泛函第七章超引力§ 7.1 N=1超引力

18、67; 7.2 超引力與物質(zhì)的耦合§ 7.3 無標度超引力模型§ 7.4 高維超引力§ 7.5 超引力大統(tǒng)一第八章超弦§ 8.1 玻色子弦§ 8.2 早期超對稱性弦作用量§ 8.3 Green-Schwarz超弦§ 8.4 6維實流形§ 8.5 3維復流形§ 8.6 Polyakov量子化弦§ 8.7 胚世界理論【考核方式】（平時成績占30%+期末成績占70%）【參考資料】1 李新洲,徐建軍，超對稱物理導論，復旦大學出版社，1992.2 Kaku,M.(1999).IntroductiontoS

19、uperstringsandM-theory.Springer.譜函數(shù)理論課程教學大綱課程名稱】譜函數(shù)理論SpectrumFunctions54學時【學分】3學分【教學目標】譜函數(shù)在量子物理研究中起到了越來越重要的作用，對于一位數(shù)學物理研究工作者而言，拓撲空間、微分流形、曲線論和曲面論、張量分析和黎曼幾何、外微分形式等等微分幾何知識已成了經(jīng)常使用的工具。本課程從應(yīng)用的角度出發(fā)，講述了上述基本知識和計算方法，并著重于應(yīng)用到引力場的計算和黑洞物理。翟向華XXXXXX【主要章節(jié)】第一章黎曼采他函數(shù)§ 1.1 譜函數(shù)§ 1.2 黎曼采他函數(shù)§ 1.3 Hurwitz采他函

20、數(shù)§ 1.4 Epstein采他函數(shù)§ 1.5 行列式的采他函數(shù)正則化§ 1.6 采他函數(shù)漸近表達式§ 1.7 采他函數(shù)在積分中的應(yīng)用第二章譜的求和公式§ 2.1 雙重級數(shù)和正則化§ 2.2 Epstein-Hurwitz類型的雙重級數(shù)正則化§ 2.4 第三章§ 3.1§ 3.2§ 3.3§ 3.4 第四章§ 4.1§ 4.2§ 4.3§ 2.3 多重采他函數(shù)Chowla-Selberg公式推廣的采他函數(shù)正則化重排技術(shù)常數(shù)背景場的有效拉格朗日量熱

21、核正則化效應(yīng) 效應(yīng)的歷史 效應(yīng)的實驗 能和真空能量的關(guān)系高圈：算子正則化CarsimirCarsimirCarsimirCarsimir§ 2.4 模求和的采他函數(shù)正則化§ 2.5 彎曲邊界條件§ 2.6 球拓撲宇宙的Carsimir能量§ 2.7 柱拓撲宇宙的Carsimir能量第五章弦的Carsimir能量§ 5.1 玻色子弦的Carsimir能量§ 5.2 分段光滑弦的Carsimir能量§ 5.3 超弦的Carsimir能量（平時成績占30%+期末成績占70%）【參考資料】1 Elizalde,E.,&Byt

22、senko,A.A.,&Zerbini,S.(1994).ZataRegularizationTechniqueswithApplications.WorldScientificPublishingCo.Pte.Ltd.2 Titchmarsh,E.C.(1986).ThetheoryoftheRiemannZeta-function.ClarendonPress.4、 整體微分幾何與引力課程教學大綱【課程名稱】整體微分幾何與引力GlobalDifferentialGeometryandGravitation【總學時】72學時【學分】3學分【教學目標】現(xiàn)代微分幾何在引力物理研究中起到了

23、越來越重要的作用，對于一位引力理論研究工作者而言，拓撲空間、微分流形、曲線論和曲面論、張量分析和黎曼幾何、外微分形式等等微分幾何知識已成了經(jīng)常使用的工具。本課程從應(yīng)用的角度出發(fā)，講述了上述基本知識和計算方法，并著重于應(yīng)用到引力場的計算和黑洞物理?！救握n教師】張宏升【編寫日期】XXXXXX【主要章節(jié)】第一章拓撲空間§ 4.1 度量空間§ 4.2 拓撲空間§ 4.3 連續(xù)映射§ 4.4 連通性和分離性§ 4.5 緊致空間第二章微分流形§ 4.6 流形的概念§ 4.7 微分同胚§ 4.8 切空間§ 4.9 李導

24、數(shù)§ 4.10 流形上的黎曼度量§ 4.11 曲面的第一和第二基本形式第三章張量分析與黎曼幾何§ 4.12 流形上的張量場§ 4.13 聯(lián)絡(luò)和協(xié)變微分§ 4.14 測地方程§ 4.15 曲率張量§ 4.16 愛因斯坦方程§ 4.17 黑洞的幾何學第四章外微分形式§ 4.18 微分流形的上同調(diào)§ 4.19 外形式的積分§ 4.20 映射度§ 4.21 形式的積分§ 4.22 外微分在引力理論中的應(yīng)用第五章物理應(yīng)用的其他幾何§ 4.23 黎曼-嘉當幾何

25、7; 4.24 帶撓宇宙學§ 4.25 芬斯勒幾何【考核方式】(平時成績占30%+期末成績占70%)【參考資料】1 Misner,C.W.,&Thorne,KipS.,&Wheeler,J.A.(1986).Gravitation.W.H.FreemanandCompanypublishers.2 米先柯,A.C.微分幾何與拓撲學簡明教M.高等教育出版社,2006.5、 高等金融數(shù)學課程教學大綱【課程名稱】高等金融數(shù)學FinancialMathematics【總學時】54學時【學分】3學分【教學目標】數(shù)理金融學利用數(shù)學和理論物理學中的技術(shù)研究金融領(lǐng)域的問題。針對具體問

26、題提出假設(shè)，并在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立物理模型，然后進行理論分析、數(shù)值計算等定理分析。根據(jù)物理模型的結(jié)果，找出金融學的內(nèi)在規(guī)律并用以指導實踐。本課程講述的是一門現(xiàn)代數(shù)學、物理學和金融學的交叉的學科。要求學生能掌握現(xiàn)代物理學的理論方法，并利用這些方法去分析金融學中的具體問題?！救握n教師】馮朝君【編寫日期】XXXXXX【主要章節(jié)】第一章均值方差證券投資組合選擇模型§ 1.1 風險和收益的數(shù)學度量§ 1.2 馬科維茨模型的假設(shè)條件和運作過程§ 1.3 證券組合前沿§ 1.4 零協(xié)方差組合zc(p)§ 1.5 用前沿證券組合對任意證券組合定價§ 1.6 前沿證券組合與線性空間R2§ 1.7 存在無風險證