南昌市二校2012屆高三十月聯(lián)考

1、南昌市二校2012屆高三十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填寫在答題卷相應(yīng)的表格內(nèi)）1若集合則集合B不可能是（ ）ABCD2下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若”的否命題為：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分條件C命題“”的否定是：“”D命題“若”的逆否命題為真命題3若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且，則可以是（ ）A B C D4要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)

2、單位5 若函數(shù)的表達(dá)式是（ ）A B CD6代數(shù)式的值為（ ）A B C1 D7已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是（ ）A BC D8已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）A BC D9關(guān)于x的方程有解，則的取值范圍是（ ）A B C D10已知函數(shù)，函數(shù)（a>0），若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置。）11已知，且 則= 。12設(shè)滿足條件，則的最小值 。13將函數(shù)的圖像沿坐標(biāo)軸右移，使圖像的對稱軸與函數(shù)的對稱軸重合，則

3、平移的最小單位是 。14設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的各極大值之和為 。15直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：；，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 。三、解答題：（本大題共6小題，共75分。解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）sin2xsinxcosx（xÎR）（）若，求f（x）的最大值；（）在ABC中，若AB，f（A）f（B），求 的值17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，其中（）求的值（用表示）；（）已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重

4、合，終邊經(jīng)過點(diǎn)求的值18（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且（）求角的大小；（）若，求的周長的取值范圍19（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)f （x）的單調(diào)性并說明理由；（）若對任意的，不等式組恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。20（本題滿分13分）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=（rad），將y表示成的函數(shù)關(guān)系

5、式；設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；BCDAOP（）請你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，為正常數(shù)（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2） 若，且對任意，都有，求的的取值范圍參考答案1-5 CDDAB , 6-10 BDBBA;11 ; 12 y；13； 14; 15 。16解：（1）f（x）sin2xsin2xcos2xsin（2x）-2分0x，2x-3分當(dāng)2x時(shí)，即x時(shí)，f（x）的最大值為1-5分（2）f（x）sin（2x），x是三角形的內(nèi)角，則0xp，2x-6分令f（x），得sin（2x），2x，或

6、2x，-7分解得x，或x-8分由已知，A，B是ABC的內(nèi)角，AB且f（A）f（B），A，B-9分CpAB-10分由正弦定理，得-12分 17（本題滿分12分）解（） 由題可得-2分而所以，-4分（）角終邊經(jīng)過點(diǎn) -5分當(dāng)時(shí)，, -6分則-7分所以，-8分當(dāng)時(shí)， -9分則 -10分所以， -11分綜上所述或-12分18解：（）由得 -2分又 -3分，-4分又 -5分（）由正弦定理得：,-7分 -9分 -11分故的周長的取值范圍為 -12分（）另解：周長由（）及余弦定理 -7分 -9分又 -11分即的周長的取值范圍為 -12分19解：（）函數(shù)f （x）在R上單調(diào)遞增 利用導(dǎo)數(shù)證明如下：因?yàn)?，所以?/p>

7、在R上恒成立，-2分所以f （x）在R上遞增-4分（）由于f （x）在R上遞增，不等式組可化為，對于任意x0，1恒成立-6分令對任意x0，1恒成立，必有，即，解之得-3<k<4，-9分再由對任意x0，1恒成立可得，-10分在x0，1恒成立，因此只需求的最小值，而當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，故k<2 -12分綜上可知，k的取值范圍是（-3，2） -13分20解析：（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=（rad） ，則, 故， -1分又OP，所以，-3分所求函數(shù)關(guān)系式為-4分若OP=（km） ，則OQ10，-5分所以O(shè)A =OB= -6分所求函數(shù)關(guān)系式為-7分（）選擇函數(shù)模型，-9分令0 得sin ，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)； - -10分當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)， -11分所以當(dāng)=時(shí)，。 -12分這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。-13分21解：（1） ， -