壓力型錨索錨固段應(yīng)力分布規(guī)律研究

1、 壓力型錨索錨固段應(yīng)力分布規(guī)律研究趙樹(shù)光河海大學(xué)巖土工程研究所,南京 (210098摘 要:本文結(jié)合彈性力學(xué)理論基礎(chǔ),開(kāi)展對(duì)壓力型錨索的錨固段的剪應(yīng)力分布狀態(tài)的研究,作進(jìn)一步推導(dǎo)分析,通過(guò)對(duì)比分析,得出一些有意義的結(jié)論,最后指出了仍然存在的問(wèn)題以及需要改進(jìn)的工作。關(guān)鍵詞:預(yù)應(yīng)力錨索;應(yīng)力分布;錨固段;數(shù)值模擬1. 前言作為巖土工程的一個(gè)重要組成部分,巖土錨固技術(shù)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展已經(jīng)逐步取得了重大進(jìn)展。新材料,新工藝的不斷出現(xiàn)推進(jìn)了巖土錨固技術(shù)的進(jìn)步。關(guān)于巖土錨固技術(shù)的理論也層出不窮,但大體上可以歸結(jié)為兩部分1:(1錨固段力學(xué)傳遞機(jī)理 (2加固效應(yīng) 在力學(xué)傳遞機(jī)理方面已經(jīng)有了大量的研究成果,國(guó)內(nèi)尤

2、春安,董燕君針對(duì)錨固段力學(xué)傳遞機(jī)理從不同層面開(kāi)展了分析,取得了比較理想的成果,本文在他們的研究基礎(chǔ)上針對(duì)壓力型錨索錨固段的力學(xué)傳遞機(jī)理展開(kāi)進(jìn)一步分析,為探討壓力型錨索的錨固理論提供理論基礎(chǔ)。2. 壓力型錨索的特征壓力型錨索錨固系統(tǒng)一般由索體,承載板和套管和灌漿體組成,索體一般外表加上套管構(gòu)成無(wú)粘結(jié)鋼絞線,荷載由鋼絞線傳至底部的承壓板,承壓板對(duì)灌漿材料施加壓應(yīng)力再通過(guò)漿體與巖體的粘結(jié)作用傳遞到周圍巖土體,起到加固效果。3. 壓力型錨索錨固段應(yīng)力分布分析3.1彈性力學(xué)理論基礎(chǔ)在解決彈性力學(xué)平面問(wèn)題,包括平面應(yīng)變問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題時(shí),基本思路是: 引入Airy 應(yīng)力函數(shù),(y x U 可得平衡微分方

3、程的通解:22y U x =, 22xU y =,px y x Uxy yx =2 (1若函數(shù)U 滿足雙調(diào)和方程即022=U ,則(1式所給出的應(yīng)力分量不僅滿足平衡微分方程,而且滿足以應(yīng)力表示的協(xié)調(diào)方程,靜力邊界條件可用U 表示。因此可以歸結(jié)為在給定邊界條件下求解雙調(diào)和方程的問(wèn)題,利用(1式得到的應(yīng)力分量通過(guò)物理方程求得應(yīng)變分量,再通過(guò)積分求位移分量。對(duì)于一般的空間問(wèn)題也可以采取類似的步驟解決,要從以位移表示的微分方程或從平衡微分方程處罰和以應(yīng)力表示的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程出發(fā),探求空間問(wèn)題通解的各種表示形式,并以此來(lái)解決一些具體問(wèn)題。彈性力學(xué)中的以位移表示的平衡微分方程的通解有多種形式2-3,其中通解

4、和紐勃-鮑勃考維奇通解最為常見(jiàn),其中布希涅斯克-伽遼金位移通解為:µ21(21+=U (2 U 為位移矢量,矢量勢(shì)為伽遼金矢量,且滿足雙調(diào)和方程022=伽遼金矢量的一種特殊形式為:021=,03,則式(2-3可簡(jiǎn)化為:3231(21µ+=k zU (3k 為Z 方向的單位矢量,而3稱為L(zhǎng)ove (拉甫位移函數(shù) 對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題,在用柱坐標(biāo)表示時(shí),Love 位移函數(shù)可表示為:,(33z r =對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為:zr u r =321(21µ011(2132=z r u µ322321(21µ+=zw32222(1(2µµrz E

5、r = 3221(1(2µµr r zE =322222(1(2µµ=z z E z 322221(11(2µµ=z r E z322221(1(2µµ=z r E rz0(1(2332=rz r E r µ其中,r ,z 分別為柱坐標(biāo)系下的徑向,切向,和豎向應(yīng)力,a P z ,rz ,r 分別為柱坐標(biāo)系下的環(huán)向,豎向,和徑向剪應(yīng)力,a PE ,µ,G 分別為彈性模量(a P ,泊松比和剪切模量(a P 2為L(zhǎng)aplace 運(yùn)算符號(hào),222221z r r r+=3.2力學(xué)推導(dǎo)(1基本假設(shè):錨固

6、體圍巖體為線性彈性材料,錨固體截面上的應(yīng)力z 為均勻分布 (2平衡微分方程分析可以近似認(rèn)為承載板正下方Z 坐標(biāo)軸上的位移及應(yīng)力就是該處注漿體截面上的平均位(5(4 移及應(yīng)力,在錨固段s z =處取一微分段ds ,設(shè)微分段周邊的剪應(yīng)力為s ,在s 截面上的應(yīng)力為s ,在ds s +截面處的應(yīng)力為s s d ,r 為注漿體半徑如圖1所示: (3錨固段應(yīng)力分布分析結(jié)合前面的空間問(wèn)題的以位移表示的平衡微分方程的布希涅斯克-伽遼金通解,基于Kelvin 問(wèn)題,可以推導(dǎo)出4-5+=2(2(1(21(42232/322220s a s s a s a aP s µµ (6 其中,0P 為

7、錨索張拉力,a 為承壓板半徑,µ為泊松比 對(duì)s 求導(dǎo)并代入(6并將s 替換為z 可得:2/522220(4(z a z a A P z += (7其中1(821(µµ=r A尤春安6假設(shè)錨固體與巖土體的界面滿足無(wú)粘結(jié)的庫(kù)侖準(zhǔn)則,即tg =推導(dǎo)出剪應(yīng)力和軸力的分布為:2exp(20z rt tr P z = (8 2exp(0z rtP N z = (9其中=t +1(1(1''µµµE E tg ',E E 分別為錨固體的彈模和巖體的彈模,為內(nèi)摩擦角(4進(jìn)一步分析 對(duì)式z 取0=dzd z可得:0(4(5(85

8、22222/3222/5220=+=z a z a z a z z a z A P dz d z (10 即為2a z =ss 圖1 錨固段微元體受力Fig1 sketch of element in anchorage segment 由此式推導(dǎo)出極值點(diǎn)出現(xiàn)在2a z =處,將2az =代入z ,此處的極大值為: =max 3052564a A P =301(21(14.0a rP µµ(11假設(shè)1=a ,則z =2/52201(41z z A P + (12 對(duì)上式進(jìn)行積分并注意到00P N z =可以得到軸力分布+=2/122/3200001(21(22z z Az

9、P r P dz r P N zz g z (13 4. 成果分析及結(jié)論基于布希涅斯克-伽遼金通解得到的剪力和軸力分布分別如(12和(13所示,利用matlab 軟件可以繪制分布的基本形狀,剪應(yīng)力分布圖大致形狀如下圖所示: 基于庫(kù)侖準(zhǔn)則推導(dǎo)的剪力和軸力分布都按指數(shù)變化,呈單調(diào)遞減分布。 由圖形可以得到壓力型錨索的分布規(guī)律:(1剪應(yīng)力的分布和大部分的研究成果7-8是一致的,在靠近承壓板的位置剪應(yīng)力比較集中,端點(diǎn)處不是極值點(diǎn),而是在距離承壓板2a處達(dá)到極值,然后迅速衰減,這與指數(shù)分布不太一致,但總體趨勢(shì)近似。(2軸力的分布與指數(shù)分布一致。由于應(yīng)力集中現(xiàn)象,為改善壓力型錨索的性能,可以采用壓力分散型

10、或拉壓分散型等形式。類似的可以利用本文中的理論方法推導(dǎo)拉力型錨索的應(yīng)力分布。相對(duì)于指數(shù)分布的表達(dá)式,基于布希涅斯克-伽遼金通解公式形式比較復(fù)雜,需要對(duì)其作進(jìn)一步改進(jìn)。另外,開(kāi)展數(shù)值模擬9-10和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究并將結(jié)果和理論解相結(jié)合,對(duì)于壓力型錨索錨固段應(yīng)力分布的研究具有重要意義。剪應(yīng)力分布圖軸力分布圖剪應(yīng)力z與承壓板的距離z 與承壓板的距離z 軸力z圖2 錨固段應(yīng)力分布曲線Fig1 distribution of stresses in anchorage segment 參考文獻(xiàn)1 張樂(lè)文,汪稔.巖土錨固理論研究現(xiàn)狀J.巖土力學(xué),2002,23(5:627-631.2 吳家龍.彈性力學(xué)M.上海

11、:同濟(jì)大學(xué)出版社,1993.3 徐芝綸.彈性力學(xué)(上冊(cè)M.第三版.北京: 高等教育出版社,1990.4 董燕君.巖土預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞規(guī)律及其設(shè)計(jì)方法研究D.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)碩士論文,2005.36 尤春安,占玉寶.預(yù)應(yīng)力錨索錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律及分析J.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005, 24(6:925-928.7 尤春安.壓力型錨索錨固段的受力分析J.巖土工程學(xué)報(bào),2004,26(6:838-831.8 高永濤,吳順川等.預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段應(yīng)力分布規(guī)律及應(yīng)用J.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào),2002,24(4:387-390.9 崔政權(quán),李寧.邊坡工程理論與實(shí)踐最新發(fā)展M.北京:中國(guó)水利水電出版社,1999

12、.174-184.10 徐前衛(wèi),尤春安,朱合華.預(yù)應(yīng)力錨索的三維數(shù)值模擬及其錨固機(jī)理分析J.地下空間與工程學(xué)報(bào), 2005,1(2:214-218.Research of distribution of stress in anchorage segment ofpressure-type cableZhao ShuguangInstitute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing (210098AbstractBased on the the theory of elasticity mechanics, research of of distribution of the stress in anchorage segment of pressure-type cable is discussed., the further derived analysis is also done. Contrast shows some meaningful conclusions. At last th