開放教育機(jī)械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)(本科)

1、“開放教育”機(jī)械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)（本科）機(jī)電控制工程基礎(chǔ)第三單元教學(xué)輔導(dǎo)4、控制系統(tǒng)時域分析本章主要內(nèi)容、基本要求、重點和難點主要內(nèi)容(1) 典型輸入信號和時域性能指標(biāo)。(2) 時間響應(yīng)概念，時間響應(yīng)是系統(tǒng)在外加作用激勵下，輸出隨時間變化的函數(shù)關(guān)系， 研究時間響應(yīng)目的是分析系統(tǒng)的性能。(3) 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。(4) 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，性能指標(biāo)。(5) 勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動態(tài)誤差系數(shù)）；擾動誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法?；疽?1) 了解線性定常系統(tǒng)時域性能分析的基本內(nèi)容。典型輸入信號形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。(2) 掌握二階系統(tǒng)的階

2、躍響應(yīng)，取不同值時的特征根在S平面上的位置及相應(yīng)特性曲線。會利用公式計算性能指標(biāo)。了解參數(shù)n和對性能的影響趨勢。(3) 掌握勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念，會計算典型輸入時，不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，會計算擾動作用下穩(wěn)態(tài)誤差。了解減小穩(wěn)態(tài)誤差措施。重點：時間響應(yīng)的基本概念，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)，穩(wěn)定性判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差計算。難點：二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)；動態(tài)誤差系數(shù)。41 典型輸入信號和時域性能指標(biāo)411 典型輸入信號在控制工程中，常采用的典型信號：(1) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)的表達(dá)式： 當(dāng) A=1時，叫做單位階躍函數(shù)如圖411(a)所示，記作1（t）。單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 例如 電源突然接通，負(fù)荷

3、的突然變化，指令的突然轉(zhuǎn)換等等，均可視為階躍作用。因此階躍作用是評價系統(tǒng)瞬態(tài)性能時應(yīng)用較多的一種典型信號。 x(t) x(t) t 1 0 t 0 t (a) 單位階躍函數(shù) (b) 單位斜坡函數(shù) 圖 411 典型試驗函數(shù)(2) 斜坡函數(shù)（速度函數(shù)）斜坡函數(shù)表達(dá)式：拉氏變換為 當(dāng)A=1時， x(t)=t 稱為單位速度函數(shù)（單位斜坡函數(shù)），如圖411(b)所示，這種信號表征的是勻速變化信號。 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （434） （435）其結(jié)構(gòu)圖如圖433所示。 圖 433 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)圖阻尼比不同時，二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有很大差別，當(dāng)=0時，系統(tǒng)等幅振蕩，不能正常工作，而在1時，

4、系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)為非周期過渡，響應(yīng)速度又太慢。在欠阻尼000.35-0.025K0得 K14所以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍為0K14。4.6 穩(wěn)態(tài)誤差表461誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差X（t）1系統(tǒng)0型K001型0K02型00K例 已知開環(huán)傳遞函數(shù)分別為和的兩個系統(tǒng)，試求它們的靜態(tài)誤差系數(shù)和動態(tài)誤差系數(shù)以及輸入為時的穩(wěn)態(tài)誤差（其中R0、R1、R2均為正常數(shù)）。解：(1) 兩個系統(tǒng)均為1型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為第一系統(tǒng) 第二系統(tǒng) (2) 動態(tài)誤差系數(shù) 用長除法求升冪級數(shù) 因此得動態(tài)誤差系數(shù) (3) 用靜態(tài)誤差系數(shù)法計算穩(wěn)態(tài)誤差 第一個系統(tǒng) 第二個系統(tǒng) (4) 用動態(tài)系數(shù)法計算穩(wěn)態(tài)誤差 對第一個系統(tǒng) 只要 R

5、20，t時() 對第二個系統(tǒng) 只要 R20，t時() 由上面計算可以看出，靜態(tài)誤差系數(shù)相同的兩個系統(tǒng)，可能具有不同的動態(tài)誤差系數(shù)。但是對同一系統(tǒng)，無論采用那種方法計算穩(wěn)態(tài)誤差其結(jié)果都是相同的。例 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求在輸入信號為作用時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：題意分析該題是求穩(wěn)態(tài)誤差的基本題目，可采用不同的方法求解。在這里需要運(yùn)用系統(tǒng)的迭加原理，及系統(tǒng)的類型。方法1：依據(jù)定義用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。由題可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 輸入信號的拉氏變換為 根據(jù)誤差的定義，誤差信號的拉氏變換為 由終值定理 方法2：用靜態(tài)誤差系數(shù)法由于系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，因此根據(jù)迭加原理當(dāng)時 當(dāng)時 故 方法3：用動態(tài)誤

6、差系數(shù)法誤差傳遞函數(shù)為 所以 穩(wěn)態(tài)誤差 例(1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義是什么？ 答：系統(tǒng)受到外界擾動作用后，其輸出偏離平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動消失后，經(jīng)過足夠長的時間，若系統(tǒng)又恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之系統(tǒng)不 穩(wěn)定。(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是什么？ 答：系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實部，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點均位于S平面的左半部。(3) 誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義是什么？ 答：輸出端定義誤差e(t)：希望輸出與實際輸出之差。輸入端定義誤差e(t)；輸入與主反饋信號之差。穩(wěn)態(tài)誤差，誤差函數(shù)e(t)，當(dāng)t時的誤差值稱為穩(wěn)態(tài)誤差,即 例 設(shè)控制系統(tǒng)如圖465所示，其中輸入信號，擾動信號，試計算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 N(s) X(s) E(s) Y(s)圖465解：令 輸入信號為單位斜坡信號： 令，得在擾動作用下的誤差傳遞函數(shù)： 擾動作用的拉氏變換為 所以 根據(jù)線性迭加原理： 特別要指出，在實際系統(tǒng)中，有時作用在系統(tǒng)上的干擾方向是變化的。因此，常取作為結(jié)果。本例，應(yīng)取 。463 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法在控制系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)時，都要根據(jù)實際工作需要對系