工程力學靜力學與材料力學

1、工程力學 靜力學與材料力學 (單輝祖 謝傳鋒 著)高等教育出版社 課后答案(c)踏板AB ； (d)杠桿AB ；(e)方板ABCD ； (f)節(jié)點1-4試畫出以下各題中指定物體地受力圖拱ABCD ； (b)半拱AB部分；B.解:(b)(e)ABWCB(e)(f)2-6如圖所示結構由兩彎桿ABC和DE構成構件重量不計，圖中地長度單位為cm.已知 F=200N,試求支座A和E地約束力解:.A(1)取DE為研究對象(2)取ABC為研究對象2-7F1 5=Fe F 166.7 N2 3在四連桿機構 ABCD地鉸鏈B和C上分別作用有力 F1和F2,機構在圖示位置平衡試求 平衡時力F 1和F 2地大小之間

2、地關系解:(1)取鉸鏈B為研究對象,AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;F BC(2) 取鉸鏈C為研究對象，BC、CD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;F CDF CBF 2=F2cos30由前二式可得:F BC-Fcb2F1 擰 F 2Fi衛(wèi) F0.61F2or4F 2 =1.63FiAB、AC桿受拉,AD桿受壓.Fb l cost - M = 0 FbMl COSTMl COST3-2,其力偶矩為M,試求A和在題圖所示結構中二曲桿自重不計，曲桿AB上作用有主動力偶C點處地約束力解:(1)取BC為研究對象(2)取AB為研究對象3a,受力分析,BC為二力桿，畫受力圖;C,受力分析，

3、A、B地約束力組成一個力偶，畫受力圖;= = 0.3542 2aa.2 Fb3a a -M =0Fa = FC = 0.354-a3-8在圖示結構中，各構件地自重都不計，在構件BC上作用一力偶矩為 M地力偶,各尺寸如圖. 求支座A地約束力.解：(1)取BC為研究對象,受力分析,畫受力圖; M =0-FC l M =0FC =M(2) 取DAC為研究對象,受力分析，畫受力圖;畫封閉地力三角形;解得4-18由桿AB、BC和CE組成地支架和滑輪 E支持著物體物體重12 kN.D處亦為鉸鏈連接 尺寸如題4-18圖所示試求固定鉸鏈支座 A和滾動鉸鏈支座 B地約束力以及桿 BC所受 地力解：（1）研究整體

4、，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；x（2）選坐標系Fx = 0: Fax _W = 0Fax =12 kN Ma(F )=0: FB 4 - W1.5 - r W 2 r= 0FB 二 10.5 kNF廠 0: FAy Fb _W =0Fa廠 1.5 kN(3) 研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；CB 選D點為矩心，列出平衡方程;、Md (F )=0:Fcb sin：1.5 - W 1.5 - r W r 二 0Fcb = 15 kN約束力地方向如圖所示4-19起重構架如題4-19圖所示 尺寸單位為 mm.滑輪直徑d=200 mm,鋼絲繩地傾斜部分平行 于桿BE

5、.吊起地載荷 W=10 kN,其它重量不計，求固定鉸鏈支座 A、B地約束力. 選坐標系Bxy，列出平衡方程;、MB (F )=0:FAx 600 - W 1200 = 0Fax 二 20 kN F八 0：-Fax Fbx 二 0Fbx = 20 kN二 Fy = 0：- FAy Fpy - W 二 0(3) 研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(4) 選D點為矩心,列出平衡方程；F Ay 800 - FC 100 = 0FAy = 1.25 kN Md(F )=0：(5) 將FAy代入到前面地平衡方程；Fb FAy W =11.25 kN約束力地方向如圖所示4-20 AB、AC

6、、DE三桿連接如題 4-20圖所示.DE桿上有一插銷F套在AC桿地導槽內求在 水平桿 DE地E端有一鉛垂力 F作用時,AB桿上所受地力設AD=DB,DF = FE,BC=DE, 所有桿重均不計解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點地約束力一定沿著BC方向;(2) 研究DFE桿,受力分析,畫出受力圖(平面任意力系)；FfF /5o(3)分別選F點和B點為矩心，列出平衡方程;ZMf (F )=0:-FEF FDyDE=0F Dy=FZMb(F )=0：-FED FdxDB=0F Dx=2 F(4)研究ADB桿,受力分析,畫出受力圖(平面任意力系)；x(5)選坐標系Ma (F )=0

7、：Fdx AD - Fb AB 二 0Fb 二 F- Fx = 0 :-Fax-Fb Fdx = 0_ F AyFD = 0FaF約束力地方向如圖所示6-11均質梯長為I,重為P,B端靠在光滑鉛直墻上 求平衡時7= ？,如圖所示,已知梯與地面地靜摩擦因數(shù)fsADBBhFbAMA aFrA解：(1)研究AB桿,當A點靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖(A點約束力用全約束力表示)；由三力平衡匯交定理可知，P、F b、F r三力匯交在 D點；(2)找出Tmin和；：f地幾何關系；l sin min tan -fCOST mintan%.22 fsA(3)得出：角地范圍;min =arcta n? fs

8、A90 _ 二-arcta n12 fsA6-15磚夾地寬度為25 cm,曲桿AGB與GCED在G點鉸接磚地重量為 W,提磚地合力F作用 在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示如磚夾與磚之間地摩擦因數(shù)fs=0.5,試問b應為多大才能把磚夾起(b是G點到磚塊上所受正壓力作用線地垂直距離).3cm 3cm1WG If25cmD解：(1)磚夾與磚之間地摩擦角:f 二 arctan fs 二 arctan0.5 二 25.6(2)由整體受力分析得：F=W(2)研究磚，受力分析，畫受力圖；(3) 列y方向投影地平衡方程； Fy 二 0:2Fr sinf -W =0Fr =1.157W研究AGB桿,受力分析，畫受

9、力圖;3cmFgxGFF GyA(5)取G為矩心，列平衡萬程； Mg(F )=0: Fr sin、 3- FR cosf b F 9.5 = 0b = 10.5 cmSi、S2,形心為Ci、6-18試求圖示兩平面圖形形心C地位置圖中尺寸單位為 mm.C2 ；(b)80解:(a) (1)將T形分成上、下二個矩形y50X在圖示坐標系中,y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3)二個矩形地面積和形心；2S| =50 150 = 7500 mm yC225 mm2S2 =50 200 = 10000 mmyc2=100 mm(4) T形地形心；Xc 二 0yc二 153.6 mm7500 225 1000

10、0 1007500+10000(b) (1)將L形分成左、右二個矩形S1、S2,形心為 C1、C2 ；2xci 二 5 mm yci 二 60 mmSi =10 120 = 1200 mm2S2 = 70 10 = 700 mmxC2 二 45 mm yc2 二 5 mm(4) L形地形心;Z St 1200x5 + 700x45 “ xc19.74 mm、Si1200 700瓦 Sy1200x60 + 700x5 “yc39.74 mm3 1200 7006-19試求圖示平面圖形形心位置.尺寸單位為mm.解:xy(b)C1 和 C2；S2,形心為x在圖示坐標系中,x軸是圖形對稱軸，則有：yc

11、=0(3)二個圖形地面積和形心；2 23=蔥泊 200 =40000二 mm xc 1 =0S2 二二 802 =6400二 mm2 xc2 =100 mm圖形地形心；送 SiXi-6400 兀燈00xC19.05 mmZ Si40000兀-6400nyC 二0(b) (1)將圖形看成大矩形Si減去小矩形S2,形心為Ci和C2；5152x在圖示坐標系中,y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3)二個圖形地面積和形心；2S| =160 120 = 19200 mmyC 1 = 602S2 =100 60 =6000 mmyC 2 = 50 mm圖形地形心；xC =0S Siyi19200 X60 6

12、000X50 yC64.55 mm Si19200 -60008-16題8-14所述桁架,試定載荷F地許用值F.解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受地力與載荷F地關系;(2)運用強度條件ABAC，分別對兩桿進行強度計算;F ABF ACd22F AB2.3 1I 丨-160MPaI J -160 MPaF 154.5kNF 97.1kN取F=97.1 kN.28-18 圖示階梯形桿 AC,F=10 kN,h= 12=400 mm,A1=2A2=100 mm ,E=200GPa,試計算桿 AC 地 軸向變形 l.l1I2. F 2卜FABC12解：(1)用截面法求 AB、BC段地軸力;F

13、N 2 - _F(2) 分段計算個桿地軸向變形;Fn 1I1Fn2121010340010 103400+ = Q Zea2EAEA2200103 100200 10350-0.2 mmAC桿縮短8-22圖示桁架，桿1與桿2地橫截面面積與材料均相同,在節(jié)點A處承受載荷F作用從試驗 中測得桿1與桿2地縱向正應變分別為q=4.0 X0-4與=2.0 M04,試確定載荷F及其方位角B之值.已知：x解： 對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受地力與 B地關系; Fx =0-Fabsin30 Fac sin300 F sin -0 Fy 二 0Fab cos30 Fac cos30 - F cos：

14、- 0F ACF(2)由胡克定律:Fab = 列平衡方程： F= 0 Fa-f f -Fb 二 0(2)用截面法求出 AB、BC、CD段地軸力;-FbF N1 二-Fa F N 2 = _F A F(3)用變形協(xié)調條件洌出補充方程;=0代入胡克定律;F N ll ABF N 2IbC求出約束反力:EAEAcdFn 3 IcDEAFaI/3(-FaF )l/3FbI/3EAEAEA =0(4)最大拉應力和最大壓應力;l ,maxFa=FbF /3-y,max8-27圖示結構，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成3 A2，橫截面面積均為A=300 mm ,許用應力d=160 MPa,載荷F=5

15、0 kN,試校核桿地強度.F N 2F By| FbxI解:F N 1(2)由變形協(xié)調關系，列補充方程;代之胡克定理，可得;解聯(lián)立方程得:Fni a Fn 2 2a -F 2a 二 0Fn21 =2 Fn 11EA EA(3)強度計算;32 50 1035 300= 66.7 MPa I -160 MPa4 50 1035 300= 133.3 MPalc .1-160 MPa畫受力圖;所以桿地強度足夠.8-30圖示桁架，桿1、桿2與個桿3分別用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應力分別為6 =80 MPa,切 =60 MPa, os =120 MPa,彈性模量分別為 曰=160 GPa,E2=100 G

16、Pa,E3=200 GPa若載荷 F=160 kN,A1=A2 =2A3試確定各桿地橫截面面積.列平衡方程;Fx 二 0- Fn 1 - FN2 cos30 = 0 Fy = 0 Fn3 Fn 2 sin 30 - F = 0(2)根據(jù)胡克定律，列出各桿地絕對變形;Fn *1Fn * cos30160 2 AFN 21 2F n 2丨E 2 A 100 2A-I3F N 313 _ F N 31 Sin 30E 3 A 一200A(3)由變形協(xié)調關系FN3C 16F解：(1)對節(jié)點C進行受力分析，假設三桿均受拉;13=2 sin30 （ ：l2 cos30h）ctgP0簡化后得：15F N 1

17、 32F N 28F N3=0聯(lián)立平衡方程可得：Fn-22.63kNFn2 =26.13kNFn3 “46.94kN1桿實際受壓,2桿和3桿受拉.F N 3= 1225 mm(4)強度計算；A283 mm. 11綜合以上條件，可得A 1 = A2 = 2 A - 2450 mm9-18 題9-16所述軸，若扭力偶矩 M=1 kNm,許用切應力T=80 MPa,單位長度地許用扭轉角Q=0.5 0/m,切變模量G=80 GPa試確定軸徑.解：(1)考慮軸地強度條件；AB maxIdBC max1616d；2 1106 163 : d11 106 163-d28080d2 - 39.9mm考慮軸地剛

18、度條件;AB=叫亜180十.1Gl pAB2 10：沽 啦 100.5 d 73.5 mm80 1 03 : d-4:BCMtbc1800feGl pBC1 106 32180080 103 - d4 二100.5d2 - 61.8 mm(3) 綜合軸地強度和剛度條件，確定軸地直徑;a -73.5mmd2 _ 61.8mm9-19圖示兩端固定地圓截面軸，直徑為d,材料地切變模量為 G,截面B地轉角為 u,試求所加 扭力偶矩M之值.解：受力分析，列平衡方程;Ma Mx 二 0-M a M -Mb 二 0求AB、BC段地扭矩;Tab = MaTbc = Ma-M列補充方程，求固定端地約束反力偶;32M Aa 32 M a - M 2a=0與平衡方程一起聯(lián)合解得Mb=-M3AB32 M AaG d4(4) 用轉角公式求外力偶矩3Gd4 B-64a11-14圖示槽形截面懸臂梁,F=10 kN,Me=70 kNm,許用拉應力e=35 MPa,許用壓應力吋=120 MPa,試校核梁地強度.3m3m解：(1)截面形心位置及慣性矩:yA1 y1 A2 y2A-A(150 250) 125(-100 200) 150 一=96 mm(150 250