圓的切線證明

1、圓的切線證明2已知O O中，AB是直徑，過 B點(diǎn)作O 0的切線，連結(jié) CO若AD/ OC交O O于D,求證：CD是O O的切線。D3如圖，AB=AC AB是OO的直徑,，以于點(diǎn)4八、于點(diǎn)4八、線；5已知：如圖O O是厶ABC的外接圓，P為圓外一點(diǎn)，PA/ BC,且A為劣弧的中點(diǎn)，割線 PBD過圓心，交 O 0于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD.(1)試判斷直線PA與O 0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 當(dāng)AB=13, BC=24時，求O O的半徑及 CD的長.6如圖，點(diǎn)B、C D都在半徑為6的O O上，過點(diǎn)C作AC/ BD交OB的延長線于點(diǎn) A,連接CD,已知/ 求弦BD的長；(3)求圖中陰影部分的面積.C

2、三點(diǎn)，D0C2 ACD90 。(1) 求證：直線 AC是圓0的切線；(2) 如果 ACB75 ，圓0的半徑為2,求BD的長。0BF&( 2011?北京)如圖，在 ABC AB=AC以AB為直徑的OO 分別交 AC BC于點(diǎn) D E,點(diǎn)F在AC的延長線上，且/ CBF=*/ CAB ( 1)求證：直線 BF是OO的切線;9已知O 0的半徑OA! 0B點(diǎn)P在0B的延長線上，連結(jié)AP交O 0于D,過D作O 0的切線CE交0P于C,求證：PC= CD10 (2013 年廣東省 9 分)如圖，OO 是 Rt ABC的外接圓，/ ABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BE!DC交

3、DC的延長線于點(diǎn)E.(1 )求證：/ BCAM BAD ( 3)求證:BE是OO的切線。11 （ 7分）（2013?珠海）如圖，O O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點(diǎn) A C、D,且與AB相切于點(diǎn)A（1）求證：BC為O O的切線；細(xì)說如何證明圓的切線1、 證切線90°（垂直）2、 有90° 證全等3、 有丄 證/,錯過來4、利用角+角 =90°2已知O O中,AB是直徑，過 B點(diǎn)作O O的切線，連結(jié) CO若AD/ OC交O O于D,求證：CD是O O的切線。點(diǎn)悟:連結(jié)OD由此想到連結(jié) OD證明: AD/OC/ COB=Z A及/ COD=Z ODA/ OA= ODODA

4、=Z OAD/ CO=Z CODCO為公用邊，OD= OB COB2A COD 即/ B=Z ODC/ BC是切線，AB是直徑，/ B= 90°,/ ODC= 90°, CD是O O的切線。點(diǎn)撥：輔助線OD構(gòu)造于“切線的判定定理”與“全等三角形”兩個基本圖形，先用切線的性質(zhì) 定理，后用判定定理。3如圖，AB=AC AB是OO的直徑，O O交BC于D, DML AC于M求證：DM與O O相切.D3（2008 年廈門市）已知：女口圖，于占4八、于占4八、1 ) 求 證 ： 是的切線；2 ) 若 ， 求的值1）證明：又的切線PBD過圓心，交4已知：如圖O O是厶ABC的外接圓，P

5、為圓外一點(diǎn)，PA/ BC,且A為劣弧的中點(diǎn)，割線 O 0于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD.(1) 試判斷直線PA與O 0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 當(dāng)AB=13, BC=24時，求O O的半徑及 CD的長.CD 已知/ CDB=如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的O 0上，過點(diǎn)C作AC/ BD交0B的延長線于點(diǎn) A,連接/ OBD=30 .求證：AC是O 0的切線；求弦BD的長；(3)求圖中陰影部分的面積.5. ( 2010北京中考) 已知：如圖，在 ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓0過DB、C三點(diǎn)， DOC2(1) 求證：直線 AC是圓0的切線；ACD90。(2) 如果 ACB75 ，圓0的半徑為2,求BD

6、的長。點(diǎn)F在AC6、( 2011?北京)如圖，在 ABC AB=AC以AB為直徑的OO 分別交 AC BC于點(diǎn) D E,的延長線上，且/ CBF=_ /CAB.(1)求證：直線BF是OO的切線;例6.已知O O的半徑 OAL 0B點(diǎn)P在0B的延長線上，連結(jié) AP交O 0于D,過D作O O的切線 CE交0P于C,求證：PC= CD點(diǎn)悟：要證PC= CD,可證它們所對的角等，即證/ P=Z CDP又OAL 0B故可利用同角(或等 角)的余角相等證題。證明：連結(jié)0D則0DL CE/ EDAM 0DA= 90 °/ 0A1 0B / A+ZP= 90°,又 0A= 0D/ 0DA=

7、/ A, / P=Z EDA/ EDA=/ CDP/ P=ZCDP PC= CD點(diǎn)撥：在證題時，有切線可連結(jié)切點(diǎn)的半徑，利用切線性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系。7 （2013年廣東省9分）如圖,OO 是 Rt ABC 的外接圓，/ ABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BEL DC交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：/ BCAM BAD(2)求DE的長;(3)求證:BE是OO的切線。【答案】 解：（1）證明：T BD=BA/ BDAd BAD/ BCAd BDA（圓周角定理），/ BCAd BAD(2)vZ BDEM CAB(圓周角定理)，/ BED/ CBA=90 , BEBA CBA

8、 BD 匹。AC ABBD=BA =12, BC=5 根據(jù)勾股定理得：AC=1312 DE1312，解得：DE(3)證明：連接OB ODO13ABDBBOBO ,OAOD144在ABO和 DBO 中， ABOA DBO( SSS。錦元數(shù)學(xué)工作室繪制/ DBOMABO/ ABOM OABM BDC :丄 DBOM BDC OB/ ED/ BE! ED EB丄 BQ OBL BE/ OB是OO的半徑， BE是OO的切線。&( 7分)(3013?珠海)如圖，O O經(jīng)過菱形ABCD勺三個頂點(diǎn) A、C D,且與AB相切于點(diǎn)A(1)求證：BC為O O的切線;考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析

9、：(1)連結(jié)OA OB OC BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得 OAL AB,即/ OAB=90，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得BA=BC然后根據(jù)“ SSS可判斷 ABCA CBO則/ BOCM OAC=90 ,于是 可根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；(3) 由厶ABCA CBO得/ AOBM COB則/ AOBM COB由于菱形的對角線平分對角， 所以點(diǎn) O在BD上,利用三角形外角性質(zhì)有/BOCM ODCMOCD則/ BOC=M ODC由于 CB=CD 則/ OBCM ODC 所以/ BOC=M OBC 根據(jù)/ BOCM OBC=90 可計(jì)算出/ OBC=30 ,然后利用/ ABC=3/ OBC計(jì)算即可.解答：(

10、1)證明：連結(jié)OA OB OC BD,如圖， AB與O切于 A點(diǎn), OAL AB,即/ OAB=90 ,四邊形ABCD為菱形， BA=BC在厶 ABC和 CBO中AB 二 CB 0A二OC, OB=OB ABCA CBO/ BOCK OAC=90 , OCL BC, BC為O O的切線；(2)解： ABCA CBO / AOB=/ COB四邊形ABCD為菱形, BD平分/ ABC CB=CD點(diǎn) O在 BD上 ,/ BOCK ODCK OCD而 OD=OC K ODCK OCD K BOC=K ODC而 CB=CD K OBCK ODC K BOC=K OBC/ BOCK OBC=90 , K OBC=30