數(shù)字圖像處理_幾何變換

1、本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：4.1 位置變換：圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)位置變換：圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)4.2 形狀變換：圖像的縮放、錯切形狀變換：圖像的縮放、錯切4.3 仿射變換：圖像幾何變換一般表示方法仿射變換：圖像幾何變換一般表示方法iiijjj 注意：注意：i與與j是原圖像的像素坐標，是原圖像的像素坐標，i與與j是平移后是平移后的圖像像素坐標。的圖像像素坐標。平移后的圖像內(nèi)容沒有變化。但“畫布”一定要擴大，否則就會丟失信息。將圖像進行平移，取i1與j2畫布沒有擴大畫布擴大板書計算photoshop演示12iijj 1iijNj 1 2 31 2 31 12 23 31 2 31 2 31

2、12 23 3 其中，（i, j)為原圖像某個像素的坐標，（i, j)為該像素在新圖像中的坐標。1 2 31 2 31 12 23 31iMijj 1 2 3 1 2 31 12 23 3 其中，（i, j)為原圖像某個像素的坐標，（i, j)為該像素在新圖像中的坐標。photoshop演示cossinsincosiijjij 這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。 計算結(jié)果中的新坐標值可能超過原圖像所在的空間范圍。計算結(jié)果中的新坐標值可能超過原圖像所在的空間范圍。圖像的旋轉(zhuǎn)：圖像的旋轉(zhuǎn)：以圖像中的某一點為原點，按照順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一

3、定的角度。圖像逆逆時針時針旋轉(zhuǎn)的計算公式如下： max0.866*30.52.098i 300.8660.50.50.866iijjijmin0.8660.5*30.634i min0.8660.51.366jmax0.866*30.5*34.098j:1,3;:1,3ij: 1,2;:1,4ij:1,4;:1,4ij結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計算公式獲得的結(jié)果與想象中的差異很大。2iijj 板書：計算像素（1，1）的旋轉(zhuǎn)新坐標空洞點空洞點插值方法有兩種方式：插值方法有兩種方式：一、近鄰插值法一、近鄰插值法二、均值插值法二、均值插值法（0，128，0）（255，0，0）（102，204，254）（0，

4、102，254）（89，109，127）計算平均顏色計算平均顏色 經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。Photoshop演演示鏡像與旋轉(zhuǎn)示鏡像與旋轉(zhuǎn)(a) 按比例縮小按比例縮小 (b) 不按比例縮小不按比例縮小6633根據(jù)：根據(jù)：g(i,j)=f(ii, jj)對于：對于：i=1，j1 g(1,1)=f (13/2, 14/3)f 21對于：對于：i=2，j1 g(2,1)=f (23/2, 14/3)f 31 注意：不按比例注意：不按比例縮小會導(dǎo)致幾何縮小會導(dǎo)致幾何畸變?；儭２蓸娱g隔：采樣間隔： i=3/2，j=4/3原圖像原圖像f（i, j)f i

5、j新圖像新圖像g（i, j）新圖像大?。盒聢D像大?。簁1Mk1Mk2N k2N 4 45 5板書計算板書計算（3）根據(jù)下式求出縮小的圖像：）根據(jù)下式求出縮小的圖像：( , )( , )i jg i jf的均值(1) 1,(1) 1(1) 1,( , ),(1) 1,i ijji ij ji ji ijji ij jfffff 1.4 (1 1) 1,1.7 (1 1) 11.4 (1 1) 1,1.7 1(1,1)1.4 1,1.7 (1 1) 11.4 1,1.7 1(1,1)1112ffgfffff 的對應(yīng)子塊為(1) 1,(1) 1(1) 1,( , ),(1) 1,( , )i ijj

6、i ij ji ji ijji ij jffg i jfff 在原圖像中的對應(yīng)子塊11( 1112)/221( 21312232)/431( 4142)/212133446gffgffffgffgfgf放大5倍 當(dāng)圖像放大 k1k2倍，就好像每個像素放大了 k1k2倍。以上方法與等間隔采樣的圖像縮小方法大致相同以上方法與等間隔采樣的圖像縮小方法大致相同111213212223313233fffFffffff1111111212121313212121222222232331313132323233333131313232323333ffffffffffffffffGffffffffffffff

7、ffk1=1.2；k2=2.5 =0.83; =0.4G(i,j)=f(i;, j;)教材g16有誤G(2,4)的板書計算G為48的新圖像111213212223313233fffFffffff112121( , )( , )( , )iig ijg ijg ijii第第i2行行g(shù)(i1, j)g(i2, j)g(i, j)第第i1行行第第i行行第第j 列列112121( , )( , )( , )( , )iig i jg ijg ijg ijii32(3,1)21312142( 3121)/2gfffffg(i, j1)g(i, j2)g(i, j)112121( , )( ,)( ,)(

8、 ,)jjg i jg i jg i jg i jjj第第j1 列列第第j 列列第第j2 列列第第i 行行112121( , )( ,)( , )jjg i jg i jg i jjj2 1(1,2)1112114 121111233gfffff()iiid jjj 水平錯切()jiijjd i垂直錯切1jd ()iiid jjj 水平錯切1id 可以看到，錯切之后的像素坐標只有一種發(fā)生變化。圖像旋轉(zhuǎn)，則是行坐標與列坐標同時發(fā)生變化。()jiijjd i垂直錯切Photoshop的實驗綜合運用幾何變換技術(shù)計算f(1,1)的新坐標jjjiii平移公式：iaibjijcidjj 10011iabi

9、ijcdjj 有了齊次坐標 ，就可以用矩陣形式表示為：圖像的平移：100110011iiijjj 圖像的旋轉(zhuǎn)：cossin0sincos010011iijj 圖像的水平鏡像：10101010011iNijj 圖像的垂直鏡像：10001110011iijMj 圖像的水平錯切：1001010011iidijj 圖像的垂直錯切：1001010011jiijdj xyzVp=(0,0,h) 視點p(x,y,z) 空間上的點P(X,Y,0) 投影面上的點hxXhzh yYhzh xXhzh yYhz 已知立方體的8個頂點：p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,

10、0)P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p8=(2,2,1) 假設(shè)視點位于(0,0,3)，即h=3，求立方體各頂點在XOY平面上的投影。p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影變換的結(jié)果: 根據(jù)視點到投影面之間的距離根據(jù)視點到投影面之間的距離是否為無窮遠是否為無窮遠，將，將投影方式分為投影方式分為透視投影透視投影和和平行投影平行投影兩種兩種。4.4.1 透視投影 視點到投影面之間的距離有限視點到投影面之間的距離有限。透視投影的特點是：模擬。透視投影的特點是：模擬了照相機的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；了照相機的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行

11、；近處物體的投影相對要大些。近處物體的投影相對要大些。立方體的透視投影效果立方體的透視投影效果透視投影效果原理示意圖透視投影效果原理示意圖立方體的平行投影效果立方體的平行投影效果平行投影原理示意圖平行投影原理示意圖 當(dāng)鏡頭沒有正對拍攝目標物時，即目標物不是垂直于成像面上時，就會發(fā)生幾何畸變。 常見的有枕形或桶形的圖像畸變，例如二維條碼圖像的畸變： 常見的有枕形或桶形的圖像畸變，可以通過下面定義的線性幾何變換對其進行校正： 222111cybxaycybxax 變換參數(shù)可通過選取3個對應(yīng)點的坐標來確定。 （x, y）、（x, y）分別代表失真前后的圖像象素坐標放大放大1010倍倍水平錯切水平錯切與原圖比較，有與原圖比較，有位置位置與與角度角度偏差偏差標準印章待測印章按比例放大不按比