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文檔簡介
1、電磁感應要點剖析電磁感應一、電磁感應現(xiàn)象qSbB圖11預備知識磁通量F(1)定義:磁感應強度B與垂直于磁場方向的面積S的乘積。(2)定義式:F = BS若面積S與B不垂直,如圖1所示,可用B乘以在垂直于磁場方向的投影面積S '即F = BS ' = BScosq = BS sinb(q 為S與S '的夾角,b 為S與B的夾角)。yb ec f xadz圖2例1如圖2所示的空間直角坐標系中,ab = dc = 0.4 m,bc = ef = ad = 0.3 m,be = ef = 0.3 m。勻強磁場的磁感應強度B = 2 T,試求磁場方向分別沿x軸、y軸、z軸的正方向
2、時,通過aefd面的磁通量分別為多少?解析:當磁場方向沿x軸的正方向時,aefd在垂直磁場方向的投影為abcd面,通過aefd面的磁通量為F1 = BS1 = 2×0.3×0.4 Wb = 0.24 Wb當磁場方向沿y軸的正方向時,aefd面與磁場平行,通過aefd面的磁通量為F2 = 0當磁場方向沿z軸的正方向時,aefd在垂直磁場方向的投影為befc面,通過aefd面的磁通量為F3 = BS3 = 2×0.3×0.3 Wb = 0.18 Wb。(3)關(guān)于合磁通:不同方向的磁場穿過同一面時,磁通量應是這些磁場各自磁通量的代數(shù)和。如圖3所示,F(xiàn) = B1
3、S1 B2S2 = 0。× ×× ×× ×B1 B2S1 S2圖3 1 2 3 4 圖5圖4NSa b例2如圖4所示,兩個同心圓形線圈a、b在同一平面內(nèi),圓半徑Ra < Rb,一條形磁鐵穿過圓心垂直于圓面,穿過兩個線圈的磁通量分別為Fa和Fb,則AFa > Fb BFa < Fb CFa = Fb D無法確定解析:畫出俯視圖如圖5所示,將平面分為1、2、3、4四個區(qū)域,各區(qū)域的磁通量分別為F1、F2、F3、F4,由于磁感線是封閉曲線,所以除了F1是穿過紙面向外,F(xiàn)2、F3、F4都是穿入紙面的,且有F1 = F2 +
4、F3 + F4,由此可得Fa = F1F2,F(xiàn)b = F1F2F3,故Fa > Fb,選A。(4)F 、B關(guān)系:由F = BS得,可見磁感應強度等于單位面積的磁通量,故B又稱為磁通密度。2感應電流產(chǎn)生的條件(1)充要條件:穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化。(2)充分條件:閉合電路的一部分導體在磁場中做切割磁感線運動。× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × × ×
5、215; × × ×× × × × × × × × 圖6 圖7 之所以強調(diào)“閉合電路的一部分導體”,是由于若整個閉合電路都在勻強磁場中做切割磁感線運動時,電路中沒有感應電流(圖6)。之所以稱為“充分條件”,是由于此條件滿足一定有感應電流,但此條件不滿足也有可能產(chǎn)生感應電流,如整個閉合電路在非勻強磁場中做切割磁感線運動時,電路中仍然有感應電流(圖7);再如閉合線圈垂直磁感線放入磁場中,線圈與磁場沒有相對運動(無動生),但穿過線圈的磁場發(fā)生變化時,電路中仍有感應電流(有感生)。所以“穿過閉
6、合回路的磁通量發(fā)生變化”才是產(chǎn)生感應電流的“充要條件”。 abcd(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)I圖8abcdabcdabcdabcdabcdabcd例3如圖8所示,線圈在長直導線電流的磁場中運動,具體情況是:A 向右平動;B 向下平動;C 繞通過ac中點與bd中點的軸轉(zhuǎn)動;D 以長直導線為軸轉(zhuǎn)動;E 向上平動;F 平面平行于紙面向外運動;G 由正方形變成圓形。設(shè)原線圈均與長直導線共面,且ab邊平行于長直導線,試判斷哪些線圈中有感應電流產(chǎn)生?解析:B、C、F、G中有感應電流。A向右平動,磁通量不發(fā)生改變,無感應電流;B向下平動,磁通量變化(先增加),有感應電流;C轉(zhuǎn)動,有效面積變化
7、,磁通量改變,有感應電流;D轉(zhuǎn)動過程中磁通量不改變,無感應電流;E向上平動,磁通量減小,因線圈開路,只有感應電動勢,無感應電流;F平動時磁通量減小,有感應電流;G變?yōu)閳A形過程中,磁通量增大,有感應電流。二、感應電流方向的判定(一)右手定則1適用范圍:導體因運動切割磁感線而產(chǎn)生感應電動勢和感應電流2判定對象:只要是導體因運動切割磁感線而產(chǎn)生感應電流的情況中,磁場方向、導體切割磁感線方向、感應電流方向中任給兩個,都可以判定出第三個方向。3與左手定則的區(qū)別:因果關(guān)系不同。因通電而受力(安培力)運動中,不管判定那個方向都用左手;因運動而產(chǎn)生感應電流中,不管判定那個方向都用右手。(二)對楞次定律的理解1
8、對“阻礙”的闡釋“誰阻礙”:起阻礙作用的是“感應電流的磁場”?!白璧K什么”:阻礙變化,阻礙的是“引起感應電流的磁通量的變化”。既不阻礙原磁場,也不阻礙原磁通量。“怎樣阻礙”:當引起感應電流的磁通量增加時,感應電流的磁場與原磁場反向,感應電流的磁場“反抗”原磁通量的增加;當引起感應電流的磁通量減小時,感應電流的磁場與原磁場同向,感應電流的磁場“補償”原磁通量的減小?!敖Y(jié)果怎樣”:變化趨勢不變。當引起感應電流的磁通量增加時,感應電流的磁場與原磁場反向,其作用僅僅“減緩”了原磁通量增加的進程,原磁通依舊增加;當引起感應電流的磁通量減小時,感應電流的磁場與原磁場同向,其作用僅僅“減緩”了原磁通量減小的
9、進程,原磁通依舊減小;2應用楞次定律判定感應電流方向的步驟確定要研究的回路查明回路中原磁場的方向和磁通量的變化情況由楞次定律中的“阻礙”確定感應電流產(chǎn)生的磁場方向最后由右手螺旋定則(安培定則)判斷出感應電流的方向3楞次定律的“升華”原磁場增強,感應電流的磁場與原磁場反向;原磁場減弱,感應電流的磁場與原磁場同向。僅在由原磁場變化引起感應電流的電磁感應現(xiàn)象中,可概括為“增反減同”。當僅僅由于閉合回路與磁場間的相對運動而產(chǎn)生感應電流時,感應電流的效果總阻礙二者的相對運動,可概括為“來拒去留”。當僅僅由流過自身的電流的變化引起電磁感應時,原電流增加,感應電流與之反向;原電流減小時,感應電流與之同向。感
10、應電流的效果可概括為“增反減同”。在理解楞次定律的基礎(chǔ)上利用這些規(guī)律去分析問題可以獨辟蹊徑,達到快速準確的效果。4右手定則與楞次定律判斷感應電流的技巧區(qū)別若感應電流是由于電磁感應現(xiàn)象中的動生電動勢產(chǎn)生的,常用右手定則來判定。用右手定則較簡單方便。若感應電流是由于電磁感應現(xiàn)象中的感生電動勢產(chǎn)生的,只能用楞次定律去判斷。例4如圖9所示,在固定圓柱形磁鐵的N極附近放置一平面線圈abcd,磁鐵軸線與線圈平面中心軸線xx重合,下列說法正確的是( )Nxx'yy'abcd圖9A當線圈剛沿xx向右平移時,線圈中有感應電流,方向為adcbaB當線圈剛沿xx軸轉(zhuǎn)動時(ad向外bc向里),線圈中有
11、感應電流,方向為 abcdaC當線圈剛沿垂直紙面方向向外平移時,線圈中有感應電流,方向為adcbaD當線圈剛繞yy軸轉(zhuǎn)動時(ab向里cd向外),線圈中有感應電流,方向為 abcda解析:選C、DA、B中線圈的磁通量始終為零,沒有感應電流;C中線圈的磁通量從零到有,可由右手定則或楞次定律(用楞次定律較簡單)判定出感應電流方向為adcba;D中線圈磁通量在不斷變化,可由右手則或楞次定律(右手定則較簡單)判定出感應電流方向為abcda。三、感應電動勢的計算1E = BLvsinqqvB圖10 此式只適用于動生電動勢的計算 式中q 為導體運動方向與磁感線方向的夾角。如圖10所示。 若v為瞬時速度,E就
12、為瞬時感應電動勢;若v為平均速度,E就為平均感應電動勢。此式計算瞬時感應電動勢比較常用。 若q = 90°,即導線垂直切割磁感線,則E = BLv 若q = 0°,即導線運動時不切割磁感線,則E = 0OALB圖11qdO圖12 如圖11所示,長為L的導體棒在垂直磁場的平面內(nèi)繞其一端以角速度勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的感應電動勢為。若導體棒旋轉(zhuǎn)時與B不垂直,L必須是棒投影在垂直于B方向的有效長度,如圖12所示,2法拉第電磁感應定律 公式表達: 意義:感應電動勢的大小跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比。 公式E = BLvsinq 是的一個特例。適用于任何情況下的感應電動勢的求解。 t
13、取極短時,E可表示瞬時感應電動勢;通常用它計算平均感應電動勢。 中學階段的電磁感應現(xiàn)象中通常只有B或只有S變化,在具體應用時法拉第電磁感應定律通常寫成和兩種形式。3自感電動勢 產(chǎn)生原因:由于通過導體自身的電流的變化引起,因此叫自感。 作用:阻礙導體本身電流的變化。LAS圖13 公式:。即自感電動勢與電流的變化率成正比。式中L叫線圈的自感系數(shù),它的大小由線圈本身的長短、橫截面積、匝數(shù)及有無鐵芯來決定。 斷電自感現(xiàn)象的幾種可能性:如圖13電路可演示斷電自感,原來接通的電路斷開時,燈中從右向左的電流立即消失,但由于線圈的自感作用,線圈中自右向左的電流還要持續(xù),與燈構(gòu)成回路,所以燈中將有自左向右的電流
14、,且會持續(xù)短暫時間。若原來IL IA,則燈中反向后的電流比原先大,所以燈在熄滅之前要閃亮一下;若原來IL IA,則燈中反向后的電流一直比原先小,則燈熄滅之前逐漸變暗。IL 、IA的大小由L的直流電阻RL和燈A的電阻RA的大小來決定,如果RLRA,則IL IA;如果RLRA,則IL IA。BA圖14例5A、B兩閉合線圈用相同材料與規(guī)格的導線繞成,且匝數(shù)相等,但半徑不同,半徑間的關(guān)系為rA = 2rB,在兩線圈包圍的空間內(nèi)存在一個有邊界的勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于兩線圈平面向里,如圖14所示,圖中虛線為有界磁場的邊界,在勻強磁場的磁感應強度均勻增加的過程中,關(guān)于A、B兩線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小
15、之比EA :EB和電流之比IA :IB的說法正確的是( )AEA :EB = 1:1;IA :IB = 1:1 BEA :EB = 1:1;IA :IB = 1:2CEA :EB = 4:1;IA :IB = 2:1 DEA :EB = 4:1;IA :IB = 4:1解析:選BA、B兩線圈有效面積相同,由知:EA = EB;由電阻定律知:RA = 2RB,再根據(jù)閉合電路歐姆定律可判定IA :IB = 1:2。四、電磁感應現(xiàn)象中的動態(tài)過程分析及能量觀點在電磁感應的力學問題中,由于感應電流與導體切割磁感線運動的加速度有著相互制約的關(guān)系,故導體一般不是做勻變速運動,而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一
16、穩(wěn)定狀態(tài)。分析這一動態(tài)過程進而確定最終狀態(tài)是解決這類問題的關(guān)鍵所在。分析一般順序為:首先分析導體最初在磁場中的運動狀態(tài)和受力情況;再分析由于運動狀態(tài)變化,導體受的磁場力、合外力的變化;再分析由于合外力變化,物體的加速度、速度又會怎樣變,從而又引起感應電流、磁場力、合力怎樣變;最終明確導體所能達到的是何種穩(wěn)定狀態(tài)。電磁感應的過程同時也是能量轉(zhuǎn)化的過程。導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化而在回路中產(chǎn)生感應電流,機械能或其它形式的能便轉(zhuǎn)化為電能。感應電流通過電阻發(fā)熱,又可使電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。因此,對于很多電磁感應問題,我們可以從能量轉(zhuǎn)化的觀點出發(fā),運用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,運用功能關(guān)系予以解決。m Ld c
17、a b× × × × ×× × × × × L Le e 'f f 'g g '圖 15例6如圖15所示,在豎直空間中存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場,區(qū)域磁場方向垂直紙面向外、區(qū)域磁場方向垂直紙面向里,磁場寬度均為L。一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形線框,由靜止開始下落,在下落一段距離后,ab邊剛越過ee'進入?yún)^(qū)域時,恰好做勻速直線運動,若當ab邊到達gg'與ff '的中間位置時,線框又恰好做勻速直線運動。求:(1)當ab邊剛好
18、越過ff ',線框的加速度大小為多少?(2)當ab邊到達gg'與ff '中間位置時,速度大小為多少?(3)線框從ab邊進入ee'一直到達gg'與ff '中間位置,這個過程中線框產(chǎn)生的熱量等于多少?解析:線框的運動圖景是:ab邊在磁場區(qū)域內(nèi),僅由ab邊充當電源,做勻速運動;ab邊剛進入磁場區(qū)域時,ab邊、cd邊均是電源,且構(gòu)成串聯(lián),電流加倍,線框所受安培力是原來的四倍,大于重力,做減速運動,而隨著速度的減小,安培力也逐漸減小,所以,線框做加速度越來越小的減速運動;ab邊到達gg'與ff '的中間位置時,線框所受的安培力減小到與重力相等,此后以較小的速度做勻速直線運動。(1)ab邊剛越過ee'進入?yún)^(qū)域時,恰好做勻速直線運動,有BIL = mg 而 解兩式得 當ab邊剛好越過ff ',ab邊、cd邊均是電源,且構(gòu)成串聯(lián),電流加倍,線框所受安培力是原來的四倍,取豎直向下為正向,有 解兩式得,即加速度方向豎直向上。(2)當ab邊磁場中做勻速直線運動時,有2BI 'L = mg 而 解得(3)機械能的虧損全部變成線圈中產(chǎn)生的電能,而電能又全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。故 將式代入得七、電磁感應中的圖象問題圖象可以幫助人們正確理解物體的運動過程。圖象法則是利用圖象這種數(shù)學工具解決實際問題的一種方法。在電磁感應現(xiàn)象中,
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