數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)

1、課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱 課題名稱 專 業(yè) 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 指導(dǎo)教師 年 月 日湖 南 工 程 學(xué) 院課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)課程名稱 數(shù)值分析 課 題 專業(yè)班級(jí) 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)老師 審 批 任務(wù)書(shū)下達(dá)日期 2009 年 5 月 4 日任務(wù)完成日期 2009 年 5 月 18日一、設(shè)計(jì)內(nèi)容與設(shè)計(jì)要求1設(shè)計(jì)內(nèi)容：對(duì)課程計(jì)算方法中的常見(jiàn)算法進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)或應(yīng)用（具體課題題目見(jiàn)后面的供選題目）。2設(shè)計(jì)要求： 課程設(shè)計(jì)報(bào)告正文內(nèi)容a. 問(wèn)題的描述及算法設(shè)計(jì)；b. 算法的流程圖（要求畫(huà)出模塊圖）；c. 算法的理論依據(jù)及其推導(dǎo)；d. 相關(guān)的數(shù)值結(jié)果（通過(guò)程序調(diào)試，；e. 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2、的分析；f. 附件（所有程序的原代碼，要求對(duì)程序?qū)懗霰匾淖⑨專?書(shū)寫(xiě)格式a要求用A4紙打印成冊(cè)b正文格式：一級(jí)標(biāo)題用3號(hào)黑體,二級(jí)標(biāo)題用四號(hào)宋體加粗,正文用小四號(hào)宋體;行距為22。c正文的內(nèi)容:正文總字?jǐn)?shù)要求在3000字左右（不含程序原代碼）。d封面格式如下頁(yè)。 考核方式指導(dǎo)老師負(fù)責(zé)驗(yàn)收程序的運(yùn)行結(jié)果，并結(jié)合學(xué)生的工作態(tài)度、實(shí)際動(dòng)手能力、創(chuàng)新精神和設(shè)計(jì)報(bào)告等進(jìn)行綜合考評(píng)，并按優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格五個(gè)等級(jí)給出每位同學(xué)的課程設(shè)計(jì)成績(jī)。具體考核標(biāo)準(zhǔn)包含以下幾個(gè)部分：a平時(shí)出勤 （占10%）b系統(tǒng)需求分析、功能設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及程序總體結(jié)構(gòu)合理與否（占10%）c程序能否完整、準(zhǔn)確地運(yùn)行

3、，個(gè)人能否獨(dú)立、熟練地調(diào)試程序（占40%）d設(shè)計(jì)報(bào)告（占30%）注意：不得抄襲他人的報(bào)告（或給他人抄襲），一旦發(fā)現(xiàn)，成績(jī)?yōu)榱惴?。e獨(dú)立完成情況（占10%）。 課程驗(yàn)收要求a判定算法設(shè)計(jì)的合理性，運(yùn)行相關(guān)程序，獲得正確的數(shù)值結(jié)果。b回答有關(guān)問(wèn)題。c提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。d提交軟盤(pán)（源程序、設(shè)計(jì)報(bào)告文檔）。e依內(nèi)容的創(chuàng)新程度，完善程序情況及對(duì)程序講解情況打分。三、進(jìn)度安排1、 班級(jí)： 信息與計(jì)算科學(xué)：0601、0602、06032、 主講教師：聶 存 云3、 輔導(dǎo)教師：聶 存 云上機(jī)時(shí)間安排：第 12 周 星期一 8時(shí)：30分11時(shí)：30分星期三 8時(shí)：30分11時(shí)：30分星期五 8時(shí)：30分11時(shí)：

4、30分第 13 周 星期三 8時(shí)：30分11時(shí)：30分星期五 8時(shí)：30分11時(shí)：30分?jǐn)?shù)理系課程設(shè)計(jì)評(píng)分表課程名稱： 項(xiàng) 目評(píng) 價(jià)設(shè)計(jì)方案的合理性與創(chuàng)造性設(shè)計(jì)與調(diào)試結(jié)果設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)的質(zhì)量答辯陳述與回答問(wèn)題情況課程設(shè)計(jì)周表現(xiàn)情況綜合成績(jī)教師簽名： 日 期： 計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)供選課題1. 線性代數(shù)系統(tǒng)的求解設(shè)計(jì)（供5人選：學(xué)號(hào)1-5）一、設(shè)計(jì)問(wèn)題：數(shù)值求解下面的微分方程。-u=f(x u(0=u(1=0 （1）二、設(shè)計(jì)內(nèi)容與方案（1） 對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行離散，得到相應(yīng)的線性系統(tǒng)（2） 采用高斯消去（追趕法）和一種迭代方法（Jacobi或Gausiseidd）求解線性方程組（3） 利用Matlab描繪u

5、(x的圖像（對(duì)數(shù)值解結(jié)果）（4） 針對(duì)（1）并進(jìn)行一定理論分析問(wèn)題 (1 對(duì)應(yīng)的每一個(gè)精確解，可供一人進(jìn)行課程設(shè)計(jì)。1人 u=x2(x-12 1人 u=sin(x 1人 u=xsin(x 1人 u=x3(x-12 1人 u= x2sin(x 2. 二維橢圓問(wèn)題的離散求解（供4人選：學(xué)號(hào)6-9）一、設(shè)計(jì)問(wèn)題： y數(shù)值求解下面的微分方程。 -uxx-uyy=f(x,y1u|=0 0 1 x設(shè)精確解為u=sin(x*sin(y (2人u=x2(x-12 （2人）二、設(shè)計(jì)內(nèi)容與方案區(qū)域劃分節(jié)點(diǎn)排序（自然排序）得到離散的線性代數(shù)方程組采用Gauss-Seidel迭代法求解3. 非線性問(wèn)題的求解設(shè)計(jì)（供4

6、人選：學(xué)號(hào)10-13）一、設(shè)計(jì)問(wèn)題 x2-3x+2-ex=0 3x12-x22=0 x2+xy+y=3 （3） 3x1x22-x13-1=0 x2-4x+3=0x(0=(1,1T二、 設(shè)計(jì)內(nèi)容與方案設(shè)計(jì)各種線性收斂的迭代方法求解，然后采用Stiffensen加速方法計(jì)算用牛頓迭代方法求解（），并與1的結(jié)果進(jìn)行比較。采用牛頓法迭代求解（）采用f(xk+f(xk(x-xk+(f“（xk）/2!*(x-xk2=0方法求解三、設(shè)計(jì)要求1、 每一種方法均必須輸出設(shè)計(jì)的結(jié)果2、 給出算法流程3、 算法描述注：設(shè)計(jì)題目為（1）（2）為一組（2人）；（1）（3）為一組（2人）每組中的內(nèi)容(1(2(3 和(1(

7、2(4各供1人4.初值問(wèn)題的數(shù)值求解設(shè)計(jì)（供4人選：學(xué)號(hào)14-17）一、設(shè)計(jì)問(wèn)題 (1 (2 y= -50y+50x2+2x y=-1/x2-y/x,0x1 1x2 y(0=1/3 y(1=1準(zhǔn)確解為 y(x=（1/3）*e-50x+x2二、設(shè)計(jì)內(nèi)容與方案1 采用Euler方法求解2 采用改進(jìn)的Euler方法求解3 采用梯形公式法求解4 四階Runge-Kutta方法求解三、設(shè)計(jì)要求1、 得到各剖分節(jié)點(diǎn)處的精確解、近似解、誤差2、 進(jìn)行一定的理論分析每一問(wèn)題可供2人，分別為 （1）（2）(3 供1人 ；（1）（2）(4 供1人5. Runge現(xiàn)象及其修正方法設(shè)計(jì)（供2人選：學(xué)號(hào)18-19）一、

8、內(nèi)容：插值被插值函數(shù) (供不同同學(xué)選擇f(x=1/(1+x2 x-5,5f(x=1/(1+5x2 x-1,1二、要求采用Lagrange插值：將-5,5分成10等分 x=Xi=-5+(i-1h, i=1、2.、n得到L10(x,驗(yàn)證Range現(xiàn)象，利用Matlab繪出插值函數(shù)L10(xd的圖像采用分段線性插值：將-5,5分成10等分，x=(5-(-5/10=1在第i個(gè)子區(qū)間上有：xi-1,xiLi(x= - 計(jì)算函數(shù)值L1i(0.5;利用Matlab繪圖分段線性插值函數(shù)的圖像 從理論上給出（2）的插值誤差估計(jì)結(jié)果6. 對(duì)稱矩陣的條件數(shù)的求解設(shè)計(jì)（供4人選：學(xué)號(hào)20-23）一、 求矩陣A的二條件

9、數(shù)問(wèn)題1 A= 問(wèn)題2 A=二、設(shè)計(jì)內(nèi)容：1 采用冪法求出A的 .2 采用反冪法求出A的.3計(jì)算A的條件數(shù) A2* A-12=cond2（A）=/.（精度要求為10-6）三、設(shè)計(jì)要求1、 求出A2。2、 并進(jìn)行一定的理論分析。每個(gè)問(wèn)題可供2人設(shè)計(jì)內(nèi)容1，3 供1人； 設(shè)計(jì)內(nèi)容2 供1人7. 數(shù)值積分方法的加速和自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)（供10人選：學(xué)號(hào)24-33）一、設(shè)計(jì)內(nèi)容1、 數(shù)值積分加速收斂方法。2、 自適應(yīng)選取求積步長(zhǎng)二、設(shè)計(jì)問(wèn)題x21、 I=xdx2、 I=3、 -1dx4、 I= 其中令 =15、 I= 三、設(shè)計(jì)方案1、 簡(jiǎn)單梯形/Simpson公式求積2、 復(fù)化梯形/Simpson公式求積

10、3、 對(duì)復(fù)化梯形公式的結(jié)果，進(jìn)行Romberg算法得到數(shù)值積分的加速4、對(duì)復(fù)化梯形公式（3點(diǎn)）根據(jù)給定的精度=10-6，設(shè)計(jì)自適應(yīng)選取積分步長(zhǎng)5、采用高斯公式求積6、從理論上給出2、3中的誤差估計(jì)，并列出相應(yīng)的精確值、近似值、誤差。設(shè)計(jì)方案中的梯形公式, Simpson公式各供1人，每個(gè)設(shè)計(jì)題1人1 實(shí)驗(yàn)中，考慮如下情形 (i a=1 和 b=0, (ii a=1 和 b=1 ,(iii a=1 和 b=-1 ,(iv a=1 和 b=0 .取f=0.2 實(shí)驗(yàn)中可取a=0,b=1, 分別利用如下方法，驗(yàn)算相應(yīng)的精度：(i 復(fù)化梯形(ii 復(fù)化辛普生公式(iii 對(duì)復(fù)化梯形構(gòu)造自適應(yīng)算法(iv

11、對(duì)復(fù)化辛普生公式構(gòu)造自適應(yīng)算法(v 對(duì)于二重、三重積分情形考慮復(fù)化中矩形公式，。3（i） 其中 a(x=1.0（ii） 其中（iii） 其中.（iv） 其中4利用(i 向前Euler方法 求解 (ii 向后Euler方法 求解 (iii 改進(jìn)的Euler方法 求解 (iv 考慮如下迭代方法（二階R-K方法）求解5求解的根（1） 簡(jiǎn)單迭代方法 ，加速技術(shù)1： ，加速技術(shù)2：Aitken 加速（2） 單點(diǎn)和雙點(diǎn)弦截法，嘗試加速因子，（3） 二分法 在1.5,2的根。（4） 牛頓法 修正的牛頓法 m為重根數(shù)。6、情形（i）情形（ii）采用五點(diǎn)差分格式（兩種）含網(wǎng)格剖分（兩種以上）、形成離散格式、數(shù)值求解、數(shù)值結(jié)果分析。7考慮區(qū)域的網(wǎng)格剖分技術(shù)與局部加密技術(shù)。（給出矩形區(qū)域、圓形區(qū)域、正規(guī)和扭曲、局部加密）8對(duì)問(wèn)題若（i）u為調(diào)和函數(shù)，驗(yàn)算如下格式為六階格式。（ii）u為一般函數(shù)，驗(yàn)算如下格式為二階格式。（見(jiàn)專業(yè)英語(yǔ)書(shū)P50）(iii u為一般函數(shù)，驗(yàn)算如下格式為二階格式。（見(jiàn)專業(yè)英語(yǔ)書(shū)P50）(iv u為一般函數(shù)，驗(yàn)算如下格式為二階格式。9對(duì)AU=f 構(gòu)造迭代格式（Gauss消去法、Gauss-Seidel迭代、Jacobi迭代、追趕法）其中 10. （i）利用SOR迭代方法求解