2018年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅰ)

1、2018年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)z=1i1+i+2i，則|z|=() A.0B.12C.1D.22. 已知集合A=x|x2x2>0，則RA=( ) A.x|1<x<2B.x|1x2C.x|x<1x|x>2D.x|x1x|x23. 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是(

2、0;       )A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 4. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=( ) A.12B.10C.10D.12 5. 設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a1)x2+ax若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（ ） A.y=2xB.y=xC.y=2xD.y=x 6. 在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB

3、=( ) A.34AB14ACB.14AB34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC 7. 某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為(        )A.217B.25C.3D.2 8. 設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(2,0)且斜率為23的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則FMFN=( ) A.5B.6C.7D.8 9. 已知函數(shù)f(x)=ex,x0,lnx,x>0，g(

4、x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(        )A.1,0)B.0,+)C.1,+)D.1,+) 10. 如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則（ ）A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3 11. 已知雙曲線C:x23y2=1，

5、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=( ) A.32B.3C.23D.4 12. 已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ） A.334B.233C.324D.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。  若x，y滿足約束條件x2y20,xy+10,y0,則z=3x+2y的最大值為_   記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若Sn=2an+1，則S6=_   從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同

6、的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）   已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。  在平面四邊形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5 （1）求cosADB； （2）若DC=22，求BC  如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF 1證明：平面PEF平面ABFD； 2求DP與平

7、面ABFD所成角的正弦值  設(shè)橢圓C:x22+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0) (1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA=OMB  某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 1記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0

8、2現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以1中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用(I)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(II)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？  已知函數(shù)f(x)=1xx+alnx (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f(x1)f(x2)x1x2<a2（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）  在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0 (1)求C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若C1與C2有且僅