2018年上海市普陀區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷(含答案)

1、2017學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2018.4考生注意:1. 本試卷共4頁，21道試題，滿分150分. 考試時(shí)間120分鐘.2. 本考試分試卷和答題紙. 試卷包括試題與答題要求. 作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3. 答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_.2. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_.3. 若

2、函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_.4. 書架上有上、中、下三冊(cè)的白話史記和上、下兩冊(cè)的古詩文鑒賞辭典，現(xiàn)將這五本書從左到右擺放在一起，則中間位置擺放中冊(cè)白話史記的不同擺放種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）.5. 在銳角三角形中，角、的對(duì)邊分別為、，若，則角的大小為_.6. 若的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為_.7. 某單位年初有兩輛車參加某種事故保險(xiǎn)，對(duì)在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車，單位均可獲賠（假設(shè)每輛車最多只獲一次賠償）.設(shè)這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為和，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，則一年內(nèi)該單位在此種保險(xiǎn)中獲賠的概率為_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，直

3、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線與橢圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)為_.9. 設(shè)函數(shù)（且），若是等比數(shù)列（）的公比，且，則的值為_.10. 設(shè)變量、滿足條件，若該條件表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.11. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12. 點(diǎn)，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足：，則的最大值為_.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13. 已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）第14題圖 14. 如圖所示的幾何體，其表面

4、積為，下部圓柱的底面直徑與該圓柱的高相等，上部圓錐的母線長(zhǎng)為，則該幾何體的主視圖的面積為 （ ） 15. 設(shè)是無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和（），則“存在”是“該數(shù)列公差”的 （ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件16. 已知，若，則對(duì)此不等式描敘正確的是 （ ）若，則至少存在一個(gè)以為邊長(zhǎng)的等邊三角形 若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形若，則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長(zhǎng)的直角三角形三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小

5、題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分ADBCA1B1C1D1E第17題圖如圖所示的正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱,點(diǎn)在棱上，且().（1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；（2）當(dāng)異面直線與所成角的大小為時(shí)，求的值.18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分 已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分第19題圖某市為改善市民出行，大力發(fā)展軌道交通建設(shè).規(guī)劃中的軌道交通號(hào)線線路示意圖如圖所示.已知是東西方向主干道邊兩個(gè)景點(diǎn)，是南北方向主干道邊

6、兩個(gè)景點(diǎn)，四個(gè)景點(diǎn)距離城市中心均為，線路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比到景點(diǎn)的距離都多，線路段上的任意一點(diǎn)到的距離都相等，線路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比到景點(diǎn)的距離都多，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求軌道交通號(hào)線線路示意圖所在曲線的方程；（2）規(guī)劃中的線路段上需建一站點(diǎn)到景點(diǎn)的距離最近，問如何設(shè)置站點(diǎn)的位置？ 20. （本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（3）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，證明：函數(shù)為周期函數(shù).21.（本題滿分18分）本題

7、共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.若數(shù)列同時(shí)滿足條件：存在互異的使得（為常數(shù)）；當(dāng)且時(shí)，對(duì)任意都有，則稱數(shù)列為雙底數(shù)列. （1）判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列（只需寫出結(jié)論不必證明）； ； ； （2）設(shè)，若數(shù)列是雙底數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.普陀區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（參考）一、填空題123456789101112二、選擇題13141516三、解答題17.（1）由，得， 又正四棱柱，則平面，則 4分. 6分 （2）以為原點(diǎn)，射線、作軸、軸、軸的正半軸，建立空

8、間直角坐標(biāo)系（如圖）， 2分則，即， 4分又異面直線與所成角的大小為，則, 6分化簡(jiǎn)整理得，又，即. 8分18.（1），2分，4分當(dāng)時(shí)，則，又函數(shù)在上遞增，則，即，7分則實(shí)數(shù)的取值范圍為. 8分（2）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則， 2分即（），則，4分由得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為. 6分19.（1）因?yàn)榫€路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比到景點(diǎn)的距離都多，所以線路段所在曲線是以定點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的左支，則其方程為， 3分因?yàn)榫€路段上的任意一點(diǎn)到的距離都相等，所以線路段所在曲線是以為圓心、以長(zhǎng)為半徑的圓，由線路段所在曲線方程可求得，則其方程為， 5分因?yàn)榫€路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比到景點(diǎn)的距離都多，

9、所以線路段所在曲線是以定點(diǎn)、為上、下焦點(diǎn)的雙曲線下支，則其方程為， 7分故線路示意圖所在曲線的方程為. 8分（2）設(shè)，又，則，由（1）得，即，3分則，即當(dāng)時(shí)，則站點(diǎn)的坐標(biāo)為，可使到景點(diǎn)的距離最近.6分20（1）由得，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，則，2分即. 4分（2）當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，即，由得，則，3分當(dāng)時(shí)，即，由得，則， 4分當(dāng)時(shí)，即，由得， 5分綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)? 6分（3）（證法一）由函數(shù)的值域?yàn)榈?，的取值集合也為，?dāng)時(shí)，則，即.2分由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù). 3分當(dāng)時(shí)，則，即.5分即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù). 6分（證法二）由函數(shù)的值域?yàn)榈?，必存在，使得，?dāng)時(shí)，對(duì)，有，對(duì)，有，則不可能；當(dāng)時(shí)，即，由的值域?yàn)榈?，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有 ，以下同證法一.21. （1）是雙底數(shù)列，不是雙底數(shù)列；4分（2）數(shù)列當(dāng)時(shí)遞減，當(dāng)時(shí)遞增，由雙底數(shù)列定義可知，解得，2分當(dāng)時(shí)，數(shù)列成等差，當(dāng)時(shí)， ， 5分