部分相干高斯光束的M2因子及模系數(shù)

1、第12卷第6期2000年11月強(qiáng)激光與粒子束HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMS.12,No.6VolNov.,2000文章編號(hào):10014322(2000)06067003部分相干高斯光束的M因子及模系數(shù)楚曉亮,張彬(四川大學(xué)電子信息學(xué)院,成都610064)2摘要:分析了以模式間相互獨(dú)立的厄米2高斯光束為基底的部分相干高斯光束。導(dǎo)出了部分相干高斯光束的模系數(shù)、權(quán)重因子和M2因子的表達(dá)式,并討論了各模式權(quán)重因子與M2因子之間的關(guān)系。2研究表明,只需要由實(shí)驗(yàn)測(cè)得光強(qiáng)分布便可確定部分相干高斯光束的模系數(shù)、M因子和模結(jié)構(gòu)。2關(guān)鍵詞:部分相干高斯光束;M因子;模系數(shù);權(quán)重因子中

2、圖分類(lèi)號(hào):TN248文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A理論和實(shí)驗(yàn)研究表明,在某些實(shí)際工作中,M2因子可作為判斷光束質(zhì)量?jī)?yōu)劣的一個(gè)重要參數(shù),具有較高的應(yīng)用價(jià)值。為此,國(guó)內(nèi)外對(duì)M2因子的概念和測(cè)量方法做了很多研究。由于M2因子與模系數(shù)存在一定的聯(lián)系1,因而,在求解M2因子時(shí)可轉(zhuǎn)化為求模系數(shù)。由于高增益、大口徑等因素,高功率激光器輸出的激光通常具有復(fù)雜的多模結(jié)構(gòu),且具有部分相干性。在許多實(shí)際應(yīng)用中,光學(xué)諧振腔輸出的多模光束可由非相干的厄米2高斯光束或拉蓋爾2高斯光束疊加而成。由于作為基底的光束的模式間相互獨(dú)立,而導(dǎo)致了所疊加而成的光束為部分相干光束2。在這一前提下,已提出了幾種求模系數(shù)的方法3,4,但這些方法比較復(fù)雜。

3、為此,F.Gori等人提出了一種比較簡(jiǎn)單的方法,該方法巧妙地運(yùn)用了傅立葉變換,根據(jù)已知光強(qiáng)便可很方便的求解模系數(shù)5。本文針對(duì)強(qiáng)激光中常遇到的具有高斯光強(qiáng)分布的部分相干光束(部分相干高斯光束),根據(jù)F.Gori等人提出的方法,推導(dǎo)出模系數(shù)和M2因子的解析表達(dá)式,并討論了各模式的歸一化模系數(shù)(權(quán)重因子)與M2因子之間的關(guān)系。1可由非相干厄米-高斯光束疊加而成的部分相干光束的模系數(shù)和M2因子考慮由模式間相互獨(dú)立的厄米2高斯光束作為基底,部分相干光束的一維光強(qiáng)可由厄米2高斯光束的光強(qiáng)疊加而成,即+I(x)=cn=0n2(x)<n(1)式中,cn為模系數(shù),<n(x)表示直角坐標(biāo)系下第n階厄米

4、2高斯光束的歸一化場(chǎng)振幅<n(x)=(2)01󰃗4)exp(-Hn(n02n.22)0(2)式中,高斯光束的光束參數(shù)(作為基底的基模高斯光束的光束寬度)。0是作為基底的厄米22(x)不是正交歸一的,很難直接由(1)式求出模系數(shù)cn。然而,若將(1)式兩端分別做傅立葉變由于<n2(x;換后,在空間頻域中則可利用正交模系展開(kāi)法得到相應(yīng)的模系數(shù)5。<n0)的傅立葉變換為2222222f<n(x;0)(p)=7n(0p)=Ln(0p)exp(-2222)0p󰃗(3)式中Ln是第n階拉蓋爾多項(xiàng)式,p是空間頻率。由此對(duì)(1)式兩端做傅立葉變換后得到I

5、(p)=+c7nn=0n222(0p)(4)收稿日期:2000207224;修訂日期:2000210223基金項(xiàng)目:四川大學(xué)青年科學(xué)基金資助課題(1999jx007)作者簡(jiǎn)介:楚曉亮(19772),男,碩士研究生,從事激光物理與激光技術(shù)研究。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第6期楚曉亮等:部分相干高斯光束的M2因子及模系數(shù)671(p)為I(x)的傅立葉變換。利用拉蓋爾2高斯函數(shù)的正交歸一性,可得到模系數(shù)的計(jì)算公式式中,Icn=222+222I(p)7n(0p)pdp+(5

6、)相應(yīng)的模權(quán)重因子(歸一化模系數(shù))為n=cn cnn=0(6)在模式相互獨(dú)立的情況下,根據(jù)Siegman給出的多模激光的M2因子公式6,可得到部分相干光束的M2因子公式+M=(2n+n=01)n(7)2部分相干高斯光束的模系數(shù)和M2因子在一維直角坐標(biāo)系下,部分相干高斯光束的光強(qiáng)分布為22I(x)=I0exp(-2x w0)+(8)2(2a2)dx式中I0是正的常數(shù),w0是光束的束腰寬度。對(duì)(8)式進(jìn)行傅立葉變換,考慮到7-exp-x=2a可得I(p)=I0w222 2exp(-pw0 2)(9)n-考慮到70exp(-pt)Ln(t)dt=(p-1)p計(jì)算得+(n+1),將(9)式和(3)式代

7、入(5)式cn=+222n(2222)w0+w0+00(10)(1-x)=xn(0x<1)可得考慮到1n=0+cn=0n=2I0w0 2(11)將(10)和(11)式代入(6)式可求得權(quán)重因子為222nn=22(22)w0+0w0+0(12)將(12)式代入(7)式并運(yùn)用級(jí)數(shù)求和公式234(1-s=1+3x+5x+7x+9x+=(1+x)x),(0<x<1)(13)(14)經(jīng)計(jì)算可得到部分相干高斯光束的M2因子M=w20 0由(12)式知,部分相干高斯光束的權(quán)重因子對(duì)于給定的w0 n依賴(lài)于w0 0的值和模階次n。0,n隨著n的增加而減小。表1給出了。n隨w0 0的變化關(guān)系表1

8、權(quán)重因子n和不同w0 0的關(guān)系Table1Relationofweightingfactorsnanddifferentw0 0分析(14)式可知,在厄密2高斯模相互獨(dú)立的情況下,部分相干高斯光束的M2因子只與w0 0有關(guān),并且隨著w0 。對(duì)于極限情況,即當(dāng)w0 0的增大而增大0=1時(shí),n=1(n=0)和n=0(n0),此時(shí),© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.672強(qiáng)激光與粒子束第12卷M2因子等于1,對(duì)應(yīng)于完全相干基模高斯光束。3結(jié)論本文緊跟部分相干光束研究的發(fā)展趨勢(shì),采

9、用F.Gori等人近期提出的新方法,推導(dǎo)出以模式間互不相關(guān)的厄米2高斯光束為基底的部分相干高斯光束的模系數(shù)、權(quán)重因子和M2因子的解析表達(dá)式,并討論了各模式的權(quán)重因子與M2因子之間的聯(lián)系。從(10),(12)和(14)式可看出,部分相干高斯光束的模系數(shù)、權(quán)重因子和M2因子都與w0 。對(duì)于給定的w0 0的值有關(guān)0,權(quán)重因子n隨著模階次n的增加而減小。本文的工作表明,只需要由實(shí)驗(yàn)測(cè)得光強(qiáng)分布便可確定部分相干高斯光束的模系數(shù)、M2因子以及模結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步研究表明,由于部分相干高斯光束和近年來(lái)提出的描述部分相干光束的高斯2謝爾模型光束2,8的光強(qiáng)分布都為高斯分布,它們兩者存在著一定聯(lián)系,即對(duì)于給定的部分相

10、干高斯光束的束腰寬度w0,作為基底的厄米2高斯光束的光束參數(shù)謝爾模型光束的相干長(zhǎng)度0之間存在著對(duì)0和高斯2應(yīng)關(guān)系。參考文獻(xiàn):1DuKM,HerzigerG,LoosenP,etal.CoherenceandintensitymomentsoflaserlightJ.Opt&QuantElectron,1992,24(9):10811093.2GaseR.Themulti1115.modelaserradiationasagaussianschell2modelbeamJ.JModOpt,1991,38(6):11073TurunenJ,TervonenE,FribergAT.Coher

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13、ptSocAm,1982,72:923928.2M-FactorandModeCoefficientsofPartiallyCoherentGaussianBeamsCHUXiao2liang,ZHANGBin(CollegeofElectronicInformation,SichuanUniversity,Chengdu610064,China)ABSTRACT:PartiallycoherentGaussianbeamswhichcanbeexpandedintoanindependentsuperpositionofHermite2Gaussianmodeshavebeenanalyzed.Theanalyticalexpressionsforthemodecoefficients,theweightingfactorsandtheM22factorofpartiallycoherentGaussianbeamshavebeenderived.RelationofweightingfactorsandM22factorhasbeendiscussed.Itcanbeshownfromtheresearchworkthatthemodecoefficients,theM22factorandth