三角形的邊和角分類

1、三角形的邊與角一、選擇題1. （2014山東威海，第9題3分）如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）ABAC=70°BDOC=90°CBDC=35°DDAC=55°考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得DOC=AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出DCO，

2、再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出DAC解答：解：ABC=50°，ACB=60°，BAC=180°ABCACB=180°50°60°=70°，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，BD平分ABC，ABO=ABC=×50°=25°，在ABO中，AOB=180°BACABO=180°70°25°=85°，DOC=AOB=85°，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；CD平分ACE，ACD=（180°60

3、76;）=60°，BDC=180°85°60°=35°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，AD是ABC的外角平分線，DAC=（180°70°）=55°，故D選項(xiàng)結(jié)論正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵2. （2014山東臨沂,第3題3分）如圖，已知l1l2，A=40°，1=60°，則2的度數(shù)為（）A40°B60°C80°D100°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

4、分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60°，2=A+3=40°+60°=100°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3. （2014江蘇蘇州,第6題3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數(shù)為（）A30°B40°C45°D60°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的

5、度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：ABD中，AB=AD，B=80°，B=ADB=80°，ADC=180°ADB=100°，AD=CD，C=40°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵4（2014福建福州,第6題4分）下列命題中，假命題是【 】A對(duì)頂角相等 B三角形兩邊和小于第三邊 C菱形的四條邊都相等 D多邊形的內(nèi)角和等于360° 5（2014·臺(tái)灣，第20題3分）如圖，有一ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于D點(diǎn)，以C為

6、圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于E點(diǎn)若B40°，C36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？()AADAEBAEAECBECDDBECD分析：由CB利用大角對(duì)大邊得到ABAC，進(jìn)一步得到BEEDEDCD，從而得到BECD解：CB，ABAC，即BEEDEDCD，BECD故選D點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對(duì)大角6.（2014·云南昆明，第5題3分）如圖，在ABC中，A=50°，ABC=70°，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是（ ） A. 85° B. 80° C. 75&

7、#176; D. 70°考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).分析：首先角平分線的性質(zhì)求得的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得BDC的度數(shù)即可解答：解：ABC=70°，BD平分ABC A=50° BDC故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單7. （2014泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點(diǎn)：解直角三角形專題：新定義分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依

8、此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其

9、中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念8. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=202x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，設(shè)AB=A

10、C=xcm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵9. （2014湖南邵陽(yáng)，第5題3分）如圖，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45°B54°C40°D50° 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46°，C=54°，BA

11、C=180°BC=180°46°54°=80°，AD平分BAC，BAD=BAC=×80°=40°，DEAB，ADE=BAD=40°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵10（2014·臺(tái)灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)若A60°，ACP24°，則ABP的度數(shù)為何？()A24B30C32D36分析：根據(jù)角平分線的定義可得ABPCBP，根據(jù)線段垂

12、直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BPCP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得CBPBCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可解：直線M為ABC的角平分線，ABPCBP直線L為BC的中垂線，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180°，即3ABP60°24°180°，解得ABP32°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于ABP的方程是解題的關(guān)鍵11. （2014湖北宜昌,第6題3分）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8

13、，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5B10C11D12考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：83=5，而小于：3+8=11則此三角形的第三邊可能是：10故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單12. （2014河北，第3題2分）如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)若DE=2，則BC=（）A2B3C4D5考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE解答：解：

14、D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×2=4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵13、（2014河北，第4題2分）如圖，平面上直線a，b分別過(guò)線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A20°B30°C70°D80°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：a，b相交所成的銳角=100°70°=30°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩

15、個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14. （2014隨州，第4題3分）如圖，在ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線得出DEBC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可解答：解：BE和CD是ABC的中線，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半15. （ 20

16、14廣東，第9題3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A17B15C13D13或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)解答：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+37不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論二、填空題1. （2014山東威海，第15題3分）直線l1l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置

17、，1=85°，則2= 40° 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答解答：解：l1l2，3=1=85°，4=345°=85°45°=40°，2=4=40°故答案為：40°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2014湖南懷化，第15題，3分）如圖，在ABC中，A=30°，B=50°，延長(zhǎng)BC到D，則

18、ACD=80°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：A=30°，B=50°，ACD=A+B=30°+50°=80°故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3. （2014江蘇鹽城,第14題3分）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB的中點(diǎn)D、E若DE的長(zhǎng)度為30m，則A、B兩地的距離為60m考點(diǎn)：三角形中位線定理專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代

19、入求出即可解答：解：D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=30m，AB=2DE=60m故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半4（2014廣州,第11題3分）中，已知，則的外角的度數(shù)是_【考點(diǎn)】三角形外角【分析】本題主要考察三角形外角的計(jì)算，則的外角為【答案】5（2014廣州,第12題3分）已知是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)，則PE的長(zhǎng)度為_(kāi)【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等【答案】106. （ 2014福建泉州，第15題4分）如圖，在ABC中，C=40°，CA

20、=CB，則ABC的外角ABD=110°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40°，A=70°ABD=A+C=110°故答案為：110點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和7. （2014揚(yáng)州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為35cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊

21、長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：解：14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm；14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去故其周長(zhǎng)是35cm故答案為35點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵8. （2014揚(yáng)州，第15題，3分）如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若A=65&

22、#176;，則DOE=50°（第2題圖）考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得B+C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可解答：解：A=65°，B+C=180°65°=115°，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2×115°=230°，BOD+EOC=2×180°230°=130°，DOE=180°130°=50°，故答案

23、為：50°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大9. （2014樂(lè)山，第14題3分）如圖，在ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E若CE平分ACB，B=40°，則A=60度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出B=BCE=40°，求出ACB=2BCE=80°，代入A=180°BACB求出即可解答：解：DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE，B=BCE=40°，CE平分ACB，ACB=2BCE=80°，A=180°BACB=60°，故答案為：6

24、0點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等10（2014四川成都,第12題4分）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是64m考點(diǎn)：三角形中位線定理專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解解答：解：M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是OAB的中位線，MN=AB，AB=2CD=2×32=64（m）故答案是

25、：64點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵11（2014隨州，第13題3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為75度考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解解答：解：如圖3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°故答案為：75點(diǎn)評(píng)：考查三角形內(nèi)角之和等于180°12、（2014寧夏，第16題3分）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)題意得出ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得