高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料(精華版)

1、實(shí)用文檔高二數(shù)學(xué)選修21知識(shí)點(diǎn)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、”若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件， 則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆 命題.若原命題為“若p,則q"，它的逆命題為“若q,則p” .4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定 和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱 為原命題的否命題.若原命題為“若p

2、,則q"，則它的否命題為“若p,則q” .5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題 .其中一個(gè)命題稱為原命題，另 一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若p,則q"，則它的否命題為“若q ,則p” .6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假直假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2 )兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.7、若pnq,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若pu q,則p是q的充要條件(充分必要

3、條件).8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作 pAq. 當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，p/q是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命 題時(shí)，pq是假命題(一假必假).用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作 pvq.當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題(一真必真)；當(dāng)p、 q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p vq是假命題.對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 p .若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題.9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ V”表 示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

4、全稱命題”對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x )成立"，記作“ VxM , p(x)”.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“三”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在M中的一個(gè)x ,使p(x )成立”，記作“ 3xM , P(x)”.10、全稱命題p： Vxwm , p(x ),它的否定-p :三xM , _,p(x).全稱命題 的否定是特稱命題.11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi , F2的距離之和等于常數(shù)(大于|FiF21)的點(diǎn)的軌跡 稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)隹

5、百八、八、焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)在x軸上22-a <x Ea且-b < y <bA1 （-a,0 卜 A2 （a,0 ）B1（0,-b） B2（0,b）短軸的長(zhǎng)=2bIc,0）、F2（c,0）焦點(diǎn)在y軸上222-21 - 2 =1 a b 0 1a b-b< x< b且-a < y < aA1（0,-a）、A2（0,a）B1（-b,0）、B2（b,0）長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2aF1（0,-c） F2（0,c）F1F2 =2c c2 =a2 -b2關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱ce = a0 : e 1文案大全13、設(shè)M是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1

6、，點(diǎn)M到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線乙iMF1I |MF2的距離為d2,= e .d1 d214、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 , F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線 的焦距.15、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置圖形焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程22x y-馬=1 a 0,b 0a b范圍xWa或x之a(chǎn), ywR頂點(diǎn)A，a,0）、A2（a,0 ）軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)=2b«c,0）、F2（c,0）22y x- -1 a 0,b 0a by < -a y > a , xRAi (0, -a )、A2 (0,a )實(shí)軸的長(zhǎng)=2a

7、Fi(0,。、F2(0,c)焦距F1F2 =2c c2 =a2 b2對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率ei.1 a2 e1準(zhǔn)線方程2 ax 二 一c2 a y =c漸近線方程y-bx ay = -x b16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.17、設(shè)M是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到E對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線白距離為d1 ,點(diǎn)M到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn) 線的距離為d2,則ME=MF21=e.d d218、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于 A、B兩點(diǎn)的線段AB ,稱為 拋物線的“通徑”，

8、即網(wǎng) =2p.20、焦半徑公式：若點(diǎn)P(%,y0 )在拋物線y2 =2px( p >0 ",焦點(diǎn)為F ,則pF = % +-P ；若點(diǎn) P(Xo,y° )在拋物線 y2 =-2px(p>0 工，焦點(diǎn)為 F , M|PF| =-x0+-p ;若點(diǎn)P(X0,y° )在拋物線x2 =2py( p >0 )上，焦點(diǎn)為F ,則pF = y0 十p ； 若點(diǎn) P(x0,y0 )在拋物線 x2 =-2py( p>0)±,焦點(diǎn)為 F ,則 PF| = -y0 +-p .21、拋物線的幾何性質(zhì)：22y =2px y =-2px標(biāo)準(zhǔn)方程p 0p 0圖

9、形2x = 2 pyp 02x - - 2 py頂點(diǎn)對(duì)稱軸隹占 八、八、0,0pF 7,0f,00,i準(zhǔn)線方程離心率范圍x -022、空間向量的概念：(1)在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.(2 )向量可用一條有向線段來(lái)表示.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指 的方向表示向量的方向.(3)向量AE的大小稱為向量的模(或長(zhǎng)度)，記作.(4俄(或長(zhǎng)度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.(5方向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作-2.(6)方向相同且模相等的向量稱為相等向量.23、空間向量的加法和減法：(1)求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵 循平行四邊形

10、法則.即：在空間以同一點(diǎn) 0為 起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、 b為鄰邊作平行四邊 形QACE ,則以0起點(diǎn)的對(duì)角線3c就是a與b 的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平 行四邊形法則.(2 )求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點(diǎn)0,作oa 4,慈=b, u £=2b.24、耳 與空間向量a的乘積？方是個(gè)w量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算鼻當(dāng)兒 0 時(shí)，九a與a方向相同；當(dāng)兒0時(shí)，Ka與a方向相反；當(dāng)九=0時(shí)，Za為零向量， 記為o.焉的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的九倍.25、設(shè)人，n為實(shí)數(shù)，a, b是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)分配律：九(a+b )= +Kb

11、 ;結(jié)合律：兒(Na) = (加)a.26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線. 一一一 T -4 27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量 a, b(b=0), a/b的充要條件是存在實(shí)數(shù)九，使a=Kb .28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.29、向量共面定理：空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x , T Ty ,使AP =xAB +yAC ;或?qū)臻g任一定點(diǎn) O ,有OP = DA +xAB +yAC ;或若四點(diǎn) P, A, B, C 共面，則茄=x3?+ yK*+ z1C(x + y

12、+ z = 1).30、已知兩個(gè)非零向量a和b，在空間任取一點(diǎn)0，作CA= a , OB =b，則4（國(guó) 稱為向量a, b的夾角，記作，；a,b.兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：a,b”0,n.31、對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b,若a,b=,則向量a, b互相垂直，記作a _l b. 32、已知兩個(gè)非零向量a和b，則ab ics ab *稱為a , b的數(shù)量積，記作a b.即 ab.=abl1oibj” .零向量與任何向量的數(shù)量積為0.33、a b等于a的長(zhǎng)度a與b在a的方向上的投影b'cosa,b的乘積.34、若a, b為非零向量,e為單位向量,則有e,a=a e=胃cos，：a,e；(2 )a

13、 _Lb u a b = 0 ; (3)a b1同口成與3同向）1 a忡（a與b反向）a =Va-a ；4 cos a, ba b <i a點(diǎn).35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律:(1)ab=b a; (2)(九a ) b = 7"a b )= a'(九b );3 a b c = a c b c .36、若i, j , k是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使得p= xi' + yj +zk，稱 xi , yj , zk 為向量 p 在 i , j , k 上的分量.一、一 一人 4 彳 4 ,_437、空間向量基本定理：若三個(gè)向量 a

14、, b, c不共面，則對(duì)空間任一向量 p ,存在實(shí)數(shù)組 收y, z,使得p = xa+yb十zC .38、若三個(gè)向量a, b , C不共面，則所有空間向量組成的集合是pp = xa + yb+zC,x, y, z亡R.這個(gè)集合可看作是由向量a , b , c生成的，a,b,c）稱為空間的一個(gè)基底，a, b, c稱為基向量.空間任意三個(gè)不共面的向 量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.1 T T39、設(shè)e, e2, e3為有公共起點(diǎn)。的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝灾?，W , W的公共起點(diǎn)0為原點(diǎn)，分別以el , e2 , e3的方向?yàn)閤 軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 ox

15、yz .則對(duì)于空間任意一個(gè)向量p , 一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) 0重合，得到向量點(diǎn)=1.存在有序?qū)?數(shù)組x, y, z,使得p = x? + y： + ze3 .把x , y , z稱作向量p在單位正交基底 T T _ 修_ei , e2 , q下的坐標(biāo)，記作p=（x,y,z）.此時(shí)，向量p的坐標(biāo)是點(diǎn)P在空間直角 坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)（x,y,z）.40、設(shè) a =(。,4)，b =3，yzZ ),則(1 )a+b =(x+x2,y1 + y2, 4+z2 ).(2 )3 b =(x1 一x2，y1 一丫2，4-。).(3 )九a = (/ xi,AHyi,Z.z1 ).(4 )a

16、 b =x1x2 +y1y2 +44 .(5 Jf a、b 為非零向量，a_Lbu ab=0 二 x1x2 + y1y2+z1z2 = 0.(6 )若 b =0 ,貝U ab u a = 7ub ux1 =九x2, y1 = £y2,4=Xz2 .7 3 = a a a = . , x2 . y12 . z2 .(8 )cos(a,b)=-aA= 力產(chǎn)lai bJx；十 y；十z；x2 - y2 十 z2(9 )A(x1，,乙)，B = (x2,y2,z2 ),WJ d/B="j =取 2x1 2 yQy 1-2z 2z 141、在空間中，取一定點(diǎn)。作為基點(diǎn)，那么空間中任意

17、一點(diǎn)P的位置可以用向量0P來(lái)表示.向量0P稱為點(diǎn)P的位置向量.42、空間中任意一條直線4的位置可以由l上一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)定方向確定.點(diǎn) A是直線l上一點(diǎn)，向量a表示直線l的方向向量，則對(duì)于直線l上的任意一點(diǎn)P ,有AP =ta ,這樣點(diǎn)A和向量a不僅可以確定直線l的位置，還可以具體表示出直線l上的任意一點(diǎn).43、空間中平面。的位置可以由口內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定.設(shè)這兩條相交直線 r一八、，41一，一-一相父于點(diǎn)。，它們的萬(wàn)向向量分別為a, b . P為平面1a上任息一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y ）,使得OP =xa +yb ,這樣點(diǎn)。與向量a, b就確定了平面支的位置.44、直線i垂直口，取

18、直線i的方向向量a,則向量a稱為平面口的法向量.45、若空間不重合兩條直線a, b的方向向量分別為a, b ,則a/bu 1/b u九wR), a_Lbu a_Lbu a b=0.46、在直線a,的方向向量為a ,下面a的潔向量為n,且a<za,則a，ay胡a = a_；kan=o, a_=i = a/迪a= n.47、若空間不重合的兩個(gè)平面a , P的法向量分別為a, b,則a/P= a/ b-a =，ub, a_LP=a_Lbuab=0.48、設(shè)異面直線a , b的夾角為e ,方向向量為a , b ,其夾角為中,則有 ia b!cos8 = cos叼=.dTd T49、設(shè)直線l的方向向量為l ,平面色的法向量為n , l與儀所成的角為日，l與n的十個(gè)4 h E上門口 'n的夾