2020年高考數(shù)學第41講不等關系與不等式的性質(zhì)

1、第 41 講不等關系與不等式的性質(zhì)并級1 .對于實數(shù) a, b, c, ab是 ac2bc2的(B)A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件因為 ab，且 c豐0? ac bc，而 ac bc ? ab, 所以 ab”是 ac2bc2的必要不充分條件.2.(2016 東部分重點中學第二次聯(lián)考)已知ab，則下列不等式恒成立的是(D)1 1A .In al n b Bab D. a + b 2ab阿 只有當 ab0 時，A 成立；只有當 a, b 同號時，B 成立；只有當 a0 時，C 成立;2 2 2 2 2因為 b, a + b 2ab= (a-b) 0,

2、即卩 a + b 2ab.故 D 成立.23. 設 a1，且 m= loga(a + 1), n = loga(a 1), p = loga(2a)，則 m, n, p 的大小關系為 (A)A . mpn B. mnpC. nmp D. pmn薛 3 因為 a1，所以(a2+ 1) 2a = (a 1)20 , 即 a2+ 12a，所以 mp.又 2a (a 1) = a+ 10，即 2aa 1，所以 pn,所以 mpn.4.已知函數(shù) f(x) = ax + 2ax+ 4(0vav3).若 XjVX2, X1+ X2= 1 a，則(A)A.f(x1)vf(x2)B . f(X1)= f(X2)

3、C. f(X1) f(X2)D. f(X1)與 f(X2)的大小不能確定區(qū) 3 要比較兩個量的大小，只要作差、變形、判斷就可以了，事實上：f(x” f(X2)= a(x? x2) + 2a(x1 X2)=a(x1 X2)(* + X2) + 2=a(3 a)(x1 X2).因為 X1 X20,0vav3，所以 f(X1)f(X2).5.給出下列命題：1 11ab0?b 且_ ? a0, b0;a b3a|b|? a2b2;4ab? anbn(n N*).其中真命題的序號是.堪 3 由不等式的性質(zhì)可知，只有成立，故填nn6.已知 2aab+ a b 1.證明.2 22(a + b ) 2(ab+

4、 a b 1)2 2 2 2=(a2+ b2 2ab)+ (a2 2a+ 1) + (b2+ 2b+ 1)=(a b)2+ (a 1)2+ (b+ 1)2 0. 所以 a?+ b?ab + a b 1.& (2016 浙江卷)已知函數(shù) f(x)滿足： f(x)|x|且 f(x)2x, x R .(B) A .若 f(a)w|b|,貝 Ua bB .若 f(a) 2b,貝 Va|b|,貝 Ua bD .若 f(a) 2b,貝 Va b莎 因為 f(x)兇，所以 f(a) |a|若 f(a)w|b|,則|a| |b 且 f(a) |a|,無法推出 a b, 故 C 項錯誤.因為 f(x) 2x，所以 f(a)2a.若 f(a) 2a，故 ba, B 項正確.若 f(a) 2b且 f(a) 2a，無法推出 a b，故 D 項錯誤.故選 B.9. (2017 蘇南京一模)已知 a, b 為實數(shù)，且 b, a0,則 a 或“=”)CEB 因為b, a0,b2(a b2b2所以 a (2b )=0,所以 a2b .a aab22b-G 填“”“ ”10.已知1x+ y4 且 2x y3，求 z= 2x 3y 的取值范圍. d3設 2x 3y= m(x+ y) + n(x y) = (m + n)x+ (m n)y,m 1,解得m+ n= 2,所以m n= 3,11_ 515所以一