原子物理第五章習(xí)題

1、第五章習(xí)題1.2參考答案5-1氦原子中電子的結(jié)合能為24.5ev，試問(wèn)：欲使這個(gè)原子的兩個(gè) 電子逐一電離，外界必須提供多少能量？解：第一個(gè)電子電離是所需的能量為電子的結(jié)合 能.即:耳=2c第二個(gè)電子電離過(guò)程，可以認(rèn)為是類(lèi)氫離子的電離.需要的能量為: e.=如=7?知72(1-丄)=義=rhcz1 = 22xl3.6er= 54.4 沒(méi)廠 1所以兩個(gè)電子逐一電離時(shí)外界提供的能呈為：= + 2= 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev5-2 計(jì)算態(tài)的 l- sa參閱 4. 4. 205)分析要點(diǎn):與j的點(diǎn)積.是兩矢量的點(diǎn)積,可以用矢量三角形的方法， 用其他矢量的模來(lái)表示:也可以求出兩矢量

2、模再乘其夾角的余弦. 解:依題意知，2=2,廣3/2, 3/2jl l/ts= 7(7+1)-似 + 1)-z(z + 聯(lián)2據(jù)： 4i(l+1)-l(l+1)-2(2+w：= -3tr5-3對(duì)于婁1/2,和z=2,試計(jì)算l. s的可能值。 要點(diǎn)分析:矢量點(diǎn)積解法同5-2.解：依題意知，z二2,農(nóng)1/2可求出，z1/2=2士 1/2=3/2，5/2有兩個(gè)值。因此當(dāng)7=3/2時(shí)有：據(jù)：l.s112i 一l)-j(y+l)-z(z + l)/r+ 1)-1(1+1)-2(24-1)；2：而當(dāng)5/2時(shí)有:77s, = - 7(7+1) -+1) - z(z +1) 似 + v)tiy八2 2據(jù):4易(

3、辱+1)44“)-2(2+1)妒mt故可能值有兩個(gè)：2,5-4試求識(shí)態(tài)的總角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量之間的夾角。(參閱4. 3. 302) 解：總角動(dòng)量a = /( cos(7,) =(4)把(1)(2)(3)式代人(4)式：2i樂(lè)icos(t)=z(+i)fi2 4-y(y+i)ft2 -+1)/；2對(duì)3穴態(tài)z=3a2cos(7 4, 3=3,於 1 戶4, 3 2z=2, 盧x 2, 1z=l. f=l j=l，1, 0z=0，at=1 戶 1所以有：3乃丄ot 3a:.i .3-,u，3 巧a 3.基態(tài):s最大,l最大.j最小.應(yīng)為：3q|，兩非同科電子此種情況很少 見(jiàn).常見(jiàn)的為同科只/0e m

4、s尸 ads + ms: + m5, +m於=l/2+(-l/2汁l/2+(-l/2)+ 1/2+(-1/2)=0m內(nèi)、azr=o. jl/fo,所以原子態(tài)應(yīng)為so題意得證.5-10依照耦合法則.(組態(tài)可形成哪幾種原子態(tài)？能量最 低的是哪個(gè)態(tài)?并依此確定鈦原子的基態(tài).(求基態(tài)時(shí)，不能有重復(fù)原 子態(tài))解：方法一 1.對(duì)于組態(tài)可形成的原子態(tài)有4=辦二 1/2z=2/=/土6=4, 3, 2, 1,0s| + s2=1s|_ s20jis(1)/=z+4(/=4,/=5.4,3 同科時(shí)不存在)；(z=3，/=4. 3,2)： ( z=2. 7i=3, 2, 1 同科時(shí)不存在)u=1,7；=2,1,0

5、)(z:0,/:1)分別對(duì)應(yīng)于 363 4. 3； 3凡 3. 2； 3a 2. 1； 3乃.1. 0： 35l：(2) jlsz =z2+04, 3. 2, 1,0分別對(duì)應(yīng)于 h: 1d2; 1p1： 1so:兩者合起來(lái)共18(20考慮3s,為三個(gè))個(gè)原子態(tài)。(3) 符合泡利原理的原子態(tài)分析類(lèi)比前題：考慮到是同科電子組合，同科電子時(shí)w (/, 2. 0, 1/2)不符合泡利原理.不存在.按其在z方向的投影關(guān)系，列出/力/電子的可能組態(tài)表；（略） 考慮到它們?cè)趜方向的投影關(guān)系.可做出斯萊特圖6u.3. u2.2. 1/2). 3a-21(n. 2.1, 1/2), %. 1f3(n. 2, (

6、2.1) (-1/2.+1/2)全同粒子.與的投影態(tài)重復(fù)等 (p223)所以形成的原子態(tài)中并只存在1x. d. g，p，f共9個(gè)可能態(tài)。2. 按照洪特能量定則大的能級(jí)低./大的能量低,3.3. 2；的能量 較低。按照洪特的附加定則.同一 /情況下，同科電子在殼層電子數(shù)不超過(guò) 半數(shù)的情況下.7小的能級(jí)較低.因而識(shí)狀態(tài)能級(jí)最低、3. 對(duì)于鈦原子22ti,原子外有22個(gè)電子，按照殼層填充理論，其電子組態(tài)為1s22s22p63s23解：方法二1.實(shí) 1.0p64s23d2,所以鈦原子怡好對(duì)應(yīng) w/z組態(tài)。其基態(tài)為3八 直接按斯萊特方法進(jìn)行分析。zm. 3. 2,1.0iijjlljlljlljm-nm

7、ffnlljl00llh tq1 -iq111zh sllato jjtllifllt-1mk4 321o-1-2-3ml- o 0msoi產(chǎn)p1ms-13ajf3l1j11-$m雜liielije e-mefltllljse lllteml1l1t bjrlrrlllrlln-1 0 ml-1-1 0 ti.-2-1 0 1mt=3 ms= 1 柯含抱利坶j3的ndnd同科申.r的態(tài)孔 包含*s. d/g.v f可確定同科電子的原子態(tài)為w、v，w f.利用斯萊特圖，從上面的分析中我們知道.我們找到的原子態(tài)是不考慮投影的.即其它投影的情況包含在這些態(tài)中.第五章習(xí)題11,12參考答案5-11 一

8、束基態(tài)的氦原子通過(guò)非均勻磁場(chǎng)后，在屏上可以接受到幾 束?在相同條件下，對(duì)硼原子，可接受到幾條?為什么？ft?：氦原子處于基態(tài)時(shí)電子組態(tài)為1 s1 s其中1=1”2=14=0/2 = 0= a =所以：x= =0l=0故原子態(tài)為 4 所以j=0原子束通過(guò)非均勻磁場(chǎng)后在屏上可接收到的束數(shù)為（2j+1 ）條所以一束基態(tài)的氦原子通過(guò)非均勻磁場(chǎng)后.在屏上可以接受到一束.而棚原子的電子組態(tài)為則2p態(tài)未滿：l=1 開(kāi)多成的原子態(tài)為：j= mt + m = 1所以v 1在相同條件下硼原子可接收到兩條。5-12寫(xiě)出下列原子的基態(tài)的電子組態(tài)，并確定它們的基態(tài)：15p，16s， nclf isar。解：1.i6p的

9、電子組態(tài)ls22s22p63s23p3 同科電子3p3的原子態(tài)為4s,fd,依洪特定則.s大時(shí)能級(jí)低.此時(shí).雖表明是四重態(tài)，其實(shí).也只有 一個(gè)態(tài)，其j=3/2,由于只有此一個(gè)值.故下腳標(biāo)不標(biāo).其基態(tài)為4s.2. ics的電子組態(tài)ls22s22p63s23p4 同科電子3p4的原子態(tài)為 *s?pjd.依洪特定則，不滿殼層電子數(shù)為4,電子數(shù)超過(guò)閉殼層一半丄 相同時(shí)其j大的為基態(tài).此時(shí)3態(tài)-po. -p, -p2基態(tài)為3p:.其基態(tài)為3p.3. 17ci的電子組態(tài)ls22s-2p63s23p5 同科電子3p5的原子態(tài)為2p, 依洪特定則，不滿殼層電子數(shù)為5,電子數(shù)超過(guò)閉殼層一半丄相同時(shí)其j 大的為基

10、態(tài)，此時(shí)兩態(tài)2pl/2,2p3/2基態(tài)為：p3/2-4. 19ar的電子組態(tài)ls22s22p63s-3p6滿殼層時(shí).原子的基態(tài)為s.第五章習(xí)題13,14參考答案5-13 一束基態(tài)的氦原子通過(guò)非均勻磁場(chǎng)后，在屏上可以接受到幾 束7在相同條件下，對(duì)硼原子，可接受到幾條?為什么7解：氦原子處于基態(tài)時(shí)電子組態(tài)為 1s1s其中i = 1z?2 = 1= 0/2 = 0= =所以：-2=ol=0故原子態(tài)為 & 所以j=0原子束通過(guò)非均勻磁場(chǎng)后在屏上可接收到的束數(shù)為（2j+1 ）條 所以一束基態(tài)的氦原子通過(guò)非均勻磁場(chǎng)后.在屏上可以接受到一束. 而棚原子的電子組態(tài)為則2p態(tài)未滿：l=1所以 1=1=1 4 2 2形成的原子態(tài)為：+= l在相同條件下硼原子可接收到兩條。5-14寫(xiě)出下列原子的基態(tài)的電子組態(tài)，并確定它們的基態(tài)：15p，16s 01，isar o解：1. 15p的電子組態(tài)同科電子3p3的原子態(tài)為 4s?p-d.依洪特定則.s大時(shí)能級(jí)低