第四章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第1課時課后達標檢測

1、基礎(chǔ)達標一、選擇題1給出下列命題：兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小a0(為實數(shù)，則必為零，為實數(shù)，若ab，則a與b共線其中錯誤的命題的個數(shù)為(A1 B2C3 D4解析：選C.錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點或終點正確，因為向量既有大小，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實數(shù)，故可以比較大小錯誤，當a0時，不論為何值，a0.錯誤，當0時，ab0，此時，a與b可以是任意向量2(2014·湖北武漢市答題適應(yīng)性訓(xùn)練已知a，b，c，d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則(Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：選A.

2、依題意得，故0，即0，即有0，則abcd0.3(2014·貴州貴陽檢測考試已知向量a、b、c中任意兩個都不共線，但ab與c共線，且bc與a共線，則向量abc(Aa BbCc D0解析：選D.依題意，設(shè)abmc，bcn a，則有(ab(bcmcn a，即acmcn a又a與c不共線，于是有m1，n1，abc，abc0.4(2014·山東師大附中模擬已知平面內(nèi)一點P及ABC，若，則點P與ABC的位置關(guān)系是(A點P在線段AB上B點P在線段BC上C點P在線段AC上D點P在ABC外部解析：選C.由得，即2，所以點P在線段AC上5.(2014·四川廣元模擬如圖，已知，用，表示

3、，則等于(A. B.C D解析：選C.(.二、填空題6(2013·高考四川卷在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則_解析：由向量加法的平行四邊形法則，得.又O是AC的中點，AC2AO，2，2.又，2.答案：27(2014·遼寧朝陽質(zhì)檢在ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，則的值為_解析：M為邊BC上任意一點可設(shè)xy(xy1N為AM中點xy.(xy.答案：8(2014·廣東江門質(zhì)檢設(shè)a，b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值是_解析：2ab，又A、B、D三點共線，存在實數(shù)，使，即p1.答案：1三、解答題

4、9設(shè)i、j分別是平面直角坐標系Ox、Oy正方向上的單位向量，且2imj，nij，5ij，若點A、B、C在同一條直線上，且m2n，求實數(shù)m、n的值解：(n2i(1mj，(5ni(2j.點A、B、C在同一條直線上，即，(n2i(1mj(5ni(2j，解得或.10.在ABC中，D、E分別為BC、AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示，.解：(ab.(ab.能力提升一、選擇題1(2014·遼寧大連非零不共線向量、，且2xy，若(R，則點Q(x，y的軌跡方程是(Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：選A.，得(，即(1.又2xy，消去得xy2，

5、故選A.2(2013·高考廣東卷設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實數(shù)和，使ab c；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實數(shù)，使ab c；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使ab c.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是(A1 B2C3 D4解析：選B.對于，因為a與b給定，所以ab一定存在，可表示為c，即cab，故abc成立，正確；對于，因為b與c不共線，由平面向量基本定理可知正確；對于，以a的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量b有交點，這個不一定滿足

6、，故錯誤；對于，利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即必有|b|c|a|，故錯，因此正確的有2個二、填空題3設(shè)O是ABC內(nèi)部一點，且2，則AOB與AOC的面積之比為_解析：設(shè)D為AC的中點，連接OD(圖略，則2.又2，所以，即O為BD的中點，從而容易得AOB與AOC的面積之比為.答案：4已知D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點，且a，b，給出下列命題：ab；ab；ab；0.其中正確命題的個數(shù)為_解析：a，b，ab，ab，(abab，baabba0.正確命題為.答案：3三、解答題5已知O，A，B是不共線的三點，且mn(m，nR(1若mn1，求證：A，P，B三點共線；(2若A，P，B三點共線，求證：mn1.證明：(1若mn1，則m(1mm(，m(，即m，與共線又與有公共點B，A，P，B三點共線(2若A，P，B三點共線，則與共線，故存在實數(shù)，使，(又mn，故有m(n1，即(m(n10.O，A，B不共線，不共線，mn1.6.(選做題如圖所示，在ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，a，b.(1用a，b表示向量，；