管道運輸與訂購優(yōu)化模型(2000)

1、 鋼管訂購和運輸優(yōu)化模型要鋪設一條的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示(見反面)。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有。圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設的管道(假設沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯數(shù)字表示里程(單位km)。為方便計，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個鋼廠如果承擔制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為萬元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601單位鋼管的

2、鐵路運價如下表：里程(km)300301350351400401450451500運價(萬元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009011000運價(萬元)37445055601000km以上每增加1至100km運價增加5萬元。公路運輸費用為1單位鋼管每公里萬元（不足整公里部分按整公里計算）。鋼管可由鐵路、公路運往鋪設地點（不只是運到點，而是管道全線）。問題：（1）請制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最小（給出總費用)。思考題：（2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購

3、運計劃和總費用的影響最大，并給出相應的數(shù)字結果。（3）如果要鋪設的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構成網(wǎng)絡，請就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對圖二按（1）的要求給出模型和結果。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3

4、S4S5S6S7圖一A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)圖二一符號說明：第個鋼廠； ：鋼廠在指定期限內(nèi)鋼管的最大產(chǎn)量； ：到之間鋪設管道的里程數(shù);：單位鋼管從鋼廠運到所需最小訂購和運

5、輸費用；：鋼廠是否承擔制造這種鋼管；:鋼廠運抵點的鋼管數(shù)量,不含路過的部分;:運到的所有鋼管沿鋪設的數(shù)量;:運抵的所有鋼管沿鋪設的數(shù)量;:樹中的度數(shù);:樹中的入度:樹中的出度;:單位鋼管1公里的公路運輸費用二 基本假設根據(jù)題目要求，并為達到簡化問題的目的，我們有以下假設：1.假設運到的鋼管,只能在到之間包含的某個區(qū)段內(nèi)鋪設,并且到達的鋼管在到之間包含的鋪設區(qū)段和到達的鋼管在到之間包含的鋪設區(qū)段不相交.否則的話,總可以調(diào)節(jié)鋪設方案,使得總費用減少.2.在考慮問題2時,假設鋼管價格不可能有太大幅度變化.所以,我們只考慮鋼管價格在其原售價的范圍內(nèi)波動.同時,我們假定,鋼廠的產(chǎn)量不可能成倍的增加或減少

6、.我們在減少300個單位,增加600個單位的范圍內(nèi)討論,這意味著我們不考慮鋼廠破產(chǎn)或者超大規(guī)模擴大生產(chǎn)的情況.3.在具體鋪設每一公里時,我們只把鋼管運到每一公里開始的地方,沿運送方向向前鋪,然后往前鋪設的運送費用我們不予考慮. 三模型的建立 (1)決策變量我們首先引入一組0-1變量 ,其中表示鋼廠 是否承擔制造這種承擔制造這種鋼管,則,否則所有的鋼管,都是先運到后,或者轉(zhuǎn)運到其他地方,或者在包含的一個運抵且在包含的一個區(qū)段內(nèi)鋪設的鋼管數(shù)量為,這里我們用變量來表示從所有的鋼廠運到的鋼管總量中沿鋪設部分.(2)目標函數(shù)所需的運費;用來表示單位鋼管從鋼廠運抵所需要的最小訂購和運輸費用,則第一部分費用

7、為:第二部分費用是指鋼管運抵后,在運到具體鋪設地點的費用.由假設3,從到區(qū)段部分所需的費用為:其中表示到鋪設管道的長度.則第二部分費用為:(3)約束條件首先,由于一個鋼廠如果承擔制造這種鋼管,則至少需要生產(chǎn)500個單位,而鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)鋼管的最大數(shù)量為個單位,得以下一組約束條件:由于訂購的所有鋼管總量等于的里程數(shù),那么 很顯然,可以設,因為如果,則相當于有數(shù)量的鋼管是從直接運送到后再送到具體鋪設地點.運抵的鋼管總數(shù)量,等于向包含的區(qū)段鋪設的里程數(shù),那么并且,還有和(4)數(shù)學模型通過上面的分析,我們得到問題1的如下模型可以看出,這是一個非線性規(guī)劃問題.為了分析鋼廠鋼管銷價的變化對購運計劃和總費用的影響,對于每個鋼廠,利用模型(A)，我們分別算出它的鋼管銷價發(fā)生一系列的變化后，所得到的總費用和購運計劃；并根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件擬合出銷價變化和總費用變化量關系的曲線，對所得到的曲線進行分析和對比，找到鋼管銷價變化對購運計劃和總費用影響最大的鋼廠。類似地，我們用同樣方法，對鋼廠產(chǎn)量上限發(fā)生變化對購運計劃和總費用的影響進行了分析。 如果要鋪設的管道不是一條線，而是一個樹形圖，我們首先給樹形圖的每條邊指定一個方向，使得所得