西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)[1]

1、西師版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)第一：數(shù)的認(rèn)識(shí)1、負(fù)數(shù)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。“”號(hào)不能省略，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示相反意義的量。2、以前學(xué)的：自然數(shù)，整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，奇數(shù)、偶數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，互質(zhì)數(shù)。第二：數(shù)的運(yùn)算和解決問題一、分?jǐn)?shù)乘法(一分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算

2、時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。(三、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí)一個(gè)數(shù)(0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外乘小于1的數(shù)(0除外，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外乘1，積等于這個(gè)數(shù)。(四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。(五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結(jié)合律： ( a × b ×c = a × ( b × c 乘法分配律： ( a + b ×c = a ×c + b× c a×cb×c（

3、ab）×c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ； a÷b÷ca÷（b×c） ； a÷b×ca×c÷b二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計(jì)算1、畫線段圖：(1兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍。 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1“的” 相當(dāng)于

4、“×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ ”(2分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量(3分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：(1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)

5、。 因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為04、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。四、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)：(1當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0，商大于被除數(shù);(3當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里

6、面的， 再算中括號(hào)里面的。3、找規(guī)律填空：分析相鄰數(shù)字之間的關(guān)系，用加、減、乘、除去試一試。五、分?jǐn)?shù)除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計(jì)算 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量(2分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：(建議：最好用方程解答(1方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2算術(shù)(用除法： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)4、求一

7、個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) 1 或 （大數(shù) 小數(shù)）÷小數(shù) 求少幾分之幾： 1 小數(shù)÷大數(shù) 或 （大數(shù) 小數(shù)）÷大數(shù)5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，那么工作效率就是，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成，那么工作效率就是，兩隊(duì)合做的天數(shù) = 1÷（）。有時(shí)先獨(dú)做再合做；先合做再獨(dú)做，抓住基本公式：工作時(shí)間 = 工作總量÷工作效率（和）六、比和比的應(yīng)用(一、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后

8、面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 (比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程時(shí)間=速度。連比如：345讀作：3比4比5（不是除號(hào)）4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比 前項(xiàng) 比號(hào)“：” 后項(xiàng) 比值 一種關(guān)系除法 被除數(shù) 除號(hào)“÷” 除數(shù) 商 一種運(yùn)算分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線“” 分母 分?jǐn)?shù)值 一個(gè)數(shù)6、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0

9、。（除數(shù)、分母也是）體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)得分是20等，這只是一種記分形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。(二、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：(2用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = 3/2 =

10、 325.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù) 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同，速度比是45，時(shí)間比則為54 工作總量一定，工作效率比和工作時(shí)間比成反比。(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是32，工作效率比則是23第三：圖形一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由封閉的曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：

11、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=d8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形

12、只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(。3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai 表示。(1、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。(2、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14

13、倍。(3、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式： C= d d = C ÷ 或 C=2r r = C ÷25、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2 計(jì)算方法：2 r ÷ 2 即 r(2半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在

14、圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。(2把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。(3拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半= 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 圓的半徑22 S 圓 = r × r 圓的面積公式： S 圓 = r r = S ÷ 4、圓環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+圓環(huán)的寬度.2222 S 環(huán)

15、= R - r 或 圓 環(huán)形的面積公式： S 圓 環(huán) = (R - r 。 2 5 、扇形的面積計(jì)算公式： S 扇 = r × (n 表示扇形圓心角的度數(shù) 6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23，而面積比是498、任意一個(gè)圓的外接或內(nèi)接正方形的面積之比都是一個(gè)固定值，即：429、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相

16、等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。10、確定起跑線：(1每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。(2每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同(3每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度(4當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加a厘米。11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98

17、 8 = 25.12 9 = 28.26 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 四、圖形的變換和確定位置1、圖形的放大或縮?。簣D形的形狀不變，大小不同。2、比例尺： 圖上距離與實(shí)際距離的比。即 圖上距離實(shí)際距離=比例尺比例尺分為數(shù)字比例尺（無單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項(xiàng)為“1”是縮小比例尺，比的后項(xiàng)為“1”是放大比例尺。已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離，實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離=實(shí)際距離×比例尺（畫圖確定物體的位置）。3、物體位置的確定：確定觀測(cè)點(diǎn)

18、后，知道物體的方向和距離就能確定物體的位置。上北下南左西右東，以觀測(cè)點(diǎn)畫“十字”坐標(biāo)確定方向，以比例尺確定圖上距離或?qū)嶋H距離。用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如(3，5表示：(第三列，第五行第四：概率可能性：用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，以總數(shù)為分母，可能出現(xiàn)的次數(shù)為分子。（約分）第五：常用單位1、 長(zhǎng)度單位：千米（公里） 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、 面積單位：平方千米 100 公頃（平方百米） 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米km2 hm2 dm2 cm21平方米是邊長(zhǎng)為1m的正方形的面積；其它依次類推。大母指的指甲殼的面積大約是1平方厘米。3、 體積或容積單位：立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升）m3 L mL1立方米是棱長(zhǎng)為1m的正方體的體積；其它依次類推。兩本字典或兩瓶礦泉水的體積大約是1立方分米。4、時(shí)間： 年 12（365或366天）月 28、29、30、31 天（日）24 時(shí) 60分 60秒第六：常用數(shù)量關(guān)系1、 加數(shù)加數(shù)和；