講授課題平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律1

1、講授課題：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，明確向量垂直的充要條件。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)算律的理解教學(xué)方法; 啟發(fā)式 一、復(fù)習(xí)引入1 平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義及其幾何意義: 數(shù)量積a×b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。性質(zhì)：1、ab Û a×b = 0。2、2判斷下列各題正確與否：1°若= 0，則對(duì)任一向量b，有a×b = 0。 ( )2°若a ¹ 0，則對(duì)任一非零向量b，有a×b ¹ 0。 ( × )3°若a

2、85; 0，a×b = 0，則b = 0。 ( × )4°若a×b = 0，則a 、b至少有一個(gè)為零。 ( × )5°若a ¹ 0，a×b = a×c，則b = c。 ( × )6°若a×b = a×c，則b = c當(dāng)且僅當(dāng)a ¹ 0時(shí)成立。 ( × )7°對(duì)任意向量a、b、c，有(a×b)×c ¹ a×(b×c)。 ( × ) 8°對(duì)任意向量a，有a2 = |a|2

3、。 ( )二、新課講解：1 交換律：a × b = b × a證：設(shè)a，b夾角為q，則a × b = |a|b|cosq，b × a = |b|a|cosq a × b = b × a2 (a)×b =(a×b) = a×(b)證：若> 0，(a)×b =|a|b|cosq， (a×b) =|a|b|cosq， a×(b) =|a|b|cosq， 若< 0，(a)×b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq，

4、(a×b) =|a|b|cosq， a×(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq。3 (a + b)×c = a×c + b×cqq1q2abABOA1B1Cc 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= a, = b，= c， a + b （即）在c方向上的投影 等于a、b在c方向上的投影和， 即：|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2c×(a + b) = c×

5、;a + c×b 即：(a + b)×c = a×c + b×c4、例與練習(xí)：例1、已知：解：（1）（2）例2、已知都是非零向量，且垂直，垂直，求的夾角。解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 Þ 7a2 + 16a×b -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 Þ 7a2 - 30a×b + 8b2 = 0 兩式相減：2a×b = b2 代入或得：a2 = b2設(shè)a、b的夾角為q，則cosq = q = 60例3、已知：向量解：例4、求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和