機械制圖情景教學3鍵銷投影

1、學習情境3:減速器平鍵、圓柱銷的投影 任務 鍵、銷的投影繪制學習情境減速器平鍵、圓柱銷的投影任務名稱鍵、銷的投影參考學時教學內(nèi)容1、投影法的概念2、投影法的分類與選擇3、點的投影4、直線的投影5、平面的投影教學目標專業(yè)能力：1、讀圖的能力2、繪圖的能力3、測繪的能力方法能力：1、通過零件主動獲取信息的能力2、空間思維和邏輯思維能力3、分析判斷能力社會能力：1、團隊協(xié)作意識及方法2、語言表達能力教學重點與難點教學重點1、平面的投影2、機械零件的繪制教學難點1、直線的投影2、鍵、銷的繪制方法、步驟及注意事項教學條件1、多媒體設備2、繪圖設備（繪圖座椅、繪圖板、丁字尺、三角板、A4圖紙、鉛筆等）3、

2、測繪設備（減速器鍵、銷零件，尺子等）教學方法 四級教學法、大腦風暴法、實物展示法、啟發(fā)引導法、方案展示法、鼓勵教學法等教學過程階段教學步驟社會形式媒體教學方法教師行為學生行為提出任務階段1、提出工作任務：減速器鍵和銷的投影與繪制2、任務講解：投影法的概念、投影法的分類與選擇、點的投影、直線的投影和平面的投影回答教師講解過程中提出的問題師生會話投影儀黑板減速器鍵和銷零件四級教學法講解法信息收 集組織、協(xié)調(diào)、提供幫助1、參觀減速器零件2、分組查詢機械制圖參考教材等資料獲取投影的相關知識。小組工作精品課程網(wǎng)站、機械制圖教材、機械設計手冊學生自主獲取信息計劃階段觀察，并提供幫助、提出建議分組制訂減速器

3、鍵和銷投影方法的選擇與繪制表達初步方案。小組工作減速器、機械制圖教材、機械設計手冊學生自主完成任務決策階 段點評學生制定的方案，提出建議。分組展示初步方案，相互討論、修改方案；確定最終表達方案。小組工作減速器、機械制圖教材、機械設計手冊方案展示啟發(fā)引導法實施階 段觀察，并提供幫助、提出建議學生根據(jù)點、線、面的投影規(guī)律等基礎知識自主繪制鍵和銷的投影圖小組工作減速器鍵和銷零件、量具、繪圖工具學生自主完成任務自我檢查階段觀察，講解共性問題學生組內(nèi)互查減速器鍵和銷的投影圖，提出修改意見，修改。小組工作減速器鍵和銷啟發(fā)引導法集思廣意評估階段學生進行成果展示、教師進行任務總結；填寫評價表學生分組匯報學習成

4、果；投影儀方案展示啟發(fā)引導法學習情境3：減速器平鍵、圓柱銷的投影的教、學內(nèi)容（詳案）減 速 器 鍵 和 銷 的 繪 制一、提出工作任務1.提出工作任務繪制如圖所示減速器平鍵和圓柱銷的投影。 2知識點的講解：投影法的概念、投影法的分類與選擇、點的投影、直線的投影和平面的投影。3重點、難點：線、面的投影規(guī)律。二、信息收集教師：組織、協(xié)調(diào)學生分組、提供幫助學生：1.觀看減速器零件鍵和銷2.分組查詢機械制圖參考教材等資料獲取投影特性等相關知識。三、計劃階段學生：根據(jù)從機械制圖、機械制圖國家標準手冊等參考教材上獲取的知識，各組分別在草圖紙上繪制零件圖草圖，并標注尺寸。教師：協(xié)調(diào)組織學生制定初步表達方案，

5、并提供幫助、為學生答疑。四、決策階段學生：1.分組展示初步方案，相互討論、修改方案；2.確定最終表達方案。教師：審閱學生制定的方案，注重分析學生在信息查詢過程中對基本知識的掌握程度，確定講授知識點的范圍和重點。學習單元一 投影法的基本知識一、投影法的概念光線照射物體時，可在預設的面上產(chǎn)生影子。利用這個原理在平面上繪制出物體的圖像，以表示物體的形狀和大小，這種方法稱為投影法。工程上應用投影法獲得工程圖樣的方法，是從日常生活中自然界的一種光照投影現(xiàn)象抽象出來的。二、投影法的分類由投影中心、投影線和投影面三要素所決定的投影法可分為中心投影法和平行投影法。1、 中心投影法投影線自投影中心出發(fā)的投影法稱

6、為中心投影法，所得投影稱為中心投影。如圖所示，投影線自投影中心S出發(fā)，將空間ABC投射到投影面P上，所得abc即為ABC的投影。中心投影法主要用于繪制產(chǎn)品或建筑物富有真實感的立體圖，也稱透視圖。圖: 中心投影法 2、 平行投影法用相互平行的投射線對物體進行投影的方法稱為平行投影法，所得的投影稱為平行投影。根據(jù)投射線與投影面垂直與否，平行投影又分為兩種：（1） 正投影法：投射線垂直于投影面的投影方法稱為正投影法，所得的投影稱為正投影。以后無特殊說明，投影均指正投影。（如圖a所示）（2） 斜投影法：投射線傾斜于投影面的投影方法稱為斜投影法，所得的投影稱為斜投影。（如圖b所示）圖： 平行投影法學習單

7、元二 點的投影一、概述：點是組成形體的最基本的幾何元素，因此研究形體的投影問題應從點開始。二、點在兩投影面體系中的投影1、 兩投影面體系的建立：互相垂直的正立投影面（正面）和水平投影面（水平面），構成兩投影面體系，其投影面之間的交線，稱為投影軸。投影平面是沒有邊際的，向下延伸，向后延伸把空間分成四部分，分別是第一分角，第二、第三、第四分角。本書只講第一分角投影。2、 點的兩面投影規(guī)律（）點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸，即aaOX（如圖）。（）點的正面投影到OX軸的距離反映該點到面的距離；點的水平投影到OX軸的距離反映該點到面的距離，即aax=Aa, aax=Aa（如圖）。 圖 ： 點

8、的兩面投影三、點的三面投影要唯一確定幾何元素的空間位置及形狀和大小，乃至物體的形狀和大小，必須采用多面正投影的方法。通常選用三個互相垂直的投影面，建立一個三投影面體系。三個投影面分別稱為正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。它們將空間分為八個部分，每個部分為一個分角，其順序如圖（a）所示。我國國家標準中規(guī)定采用第一分角畫法，本教材重點討論第一分角畫法。三投影面體系的立體圖在后文中出現(xiàn)時，都畫成圖（b）的形式。圖： 三投影面體系三個投影面兩兩垂直相交，得三個投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點O為原點。畫投影圖時需要將三個投影面展開到同一個平面上，展開的方法是V面不動，H面和W面分別繞OX軸

9、或OZ軸向下或向右旋轉(zhuǎn)90º與V面重合。展開后，畫圖時去掉投影面邊框。為了統(tǒng)一起見，規(guī)定空間點用大寫字母表示，如A、B、C等；水平投影用相應的小寫字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應的小寫字母加撇表示，如a、b、c；側(cè)面投影用相應的小寫字母加兩撇表示，如a、b、c。如圖所示，三投影面體系展開后，點的三個投影在同一平面內(nèi)，得到了點的三面投影圖。應注意的是：投影面展開后，同一條OY軸旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)了兩個位置。圖： 點的三面投影由于投影面相互垂直，所以三投影線也相互垂直，8個頂點A、a、ay、a、a、ax、O、az構成正六面體，根據(jù)正六面體的性質(zhì)可以得出三面投影圖的投影特性如下： 點的正面

10、投影和水平投影的連線垂直于OX軸，即aaOX；點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即aaOZ；同時aayhOYH，aaywOYW。 點的投影到投影軸的距離，反映空間點到以投影軸為界的另一投影面的距離，即：aaZ=Aa=aayh=x坐標；aaX=Aa=aaZ=y坐標；aaX=Aa=a ayw =z坐標。為了表示點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離，即：aaXaaZ，點的水平投影和側(cè)面投影的連線相交于自點O所作的45°角平分線，如圖所示的方法。例1 已知點A和B的兩投影（圖a所示），分別求其第三投影，并求出點A的坐標。圖： 已知點的兩面投影求第三投影解 如圖b所示，

11、根據(jù)點的投影特性，可分別作出a和b； 如圖c所示，分別量取aaZ、aaX、aaX的長度為10、4、12，可得出點A的坐標（10，4，12）。四、兩點之間的相對位置關系觀察分析兩點的各個同面投影之間的坐標關系，可以判斷空間兩點的相對位置。根據(jù)x坐標值的大小可以判斷兩點的左右位置；根據(jù)z坐標值的大小可以判斷兩點的上下位置；根據(jù)y坐標值的大小可以判斷兩點的前后位置。如圖c所示，點B的x和z坐標均小于點A的相應坐標，而點B的y坐標大于點A的y坐標，因而，點B在點A的右方、下方、前方。若A、B兩點無左右、前后距離差，點A在點B正上方或正下方時，兩點的H面投影重合（如圖所示），點A和點B稱為對H面投影的重

12、影點。同理，若一點在另一點的正前方或正后方時，則兩點是對V面投影的重影點；若一點在另一點的正左方或正右方時，則兩點是對W面投影的重影點。圖： 重影點重影點需判別可見性。根據(jù)正投影特性，可見性的區(qū)分應是前遮后、上遮下、左遮右。圖中的重影點應是點A遮擋點B，點B的H面投影不可見。規(guī)定不可見點的投影加括號表示。學習單元三 直線的投影一、直線的投影 一般情況下，直線的投影仍是直線，如圖（a）中的直線AB。在特殊情況下，若直線垂直于投影面，直線的投影可積聚為一點，如圖（a）中的直線CD。圖： 直線的投影直線的投影可由直線上兩點的同面投影連接得到。如圖（b），分別作出直線上兩點A、B的三面投影，將其同面投

13、影相連，即得到直線AB的三面投影圖。二、各種位置直線的投影特性在三投影面體系中，直線對投影面的相對位置可以分為三種：投影面平行線、投影面垂直線、投影面傾斜線。前兩種為投影面特殊位置直線，后一種為投影面一般位置直線。a) 投影面平行線與投影面平行的直線稱為投影面平行線，它與一個投影面平行，與另外兩個投影面傾斜。與H面平行的直線稱為水平線，與V面平行的直線稱為正平線，與W面平行的直線稱為側(cè)平線。它們的投影圖及投影特性見表1。規(guī)定直線（或平面）對H、V、W面的傾角分別用、表示。b) 投影面垂直線與投影面垂直的直線稱為投影面垂直線，它與一個投影面垂直，必與另外兩個投影面平行。與H面垂直的直線稱為鉛垂線

14、，與V面垂直的直線稱為正垂線，與W面垂直的直線稱為側(cè)垂線。它們的投影圖及投影特性見表2。c) 一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜，因此在三個投影面上的投影都不反映實長，投影與投影軸之間的夾角也不反映直線與投影面之間的傾角，見下圖。圖： 一般位置直線的投影表1 投影面平行線的投影特性名 稱水平線正平線側(cè)平線立體圖投影圖投影特性1水平投影反映實長，與X軸夾角為，與Y軸夾角為2正面投影平行X軸3側(cè)面投影平行Y軸1正面投影反映實長，與X軸夾角為，與Z軸夾角為2水平投影平行X軸3側(cè)面投影平行Z軸1側(cè)面投影反映實長，與Y軸夾角為，與Z軸夾角為2正面投影平行Z軸3水平投影平行Y軸表2 投影面垂直線的

15、投影特性名 稱鉛垂線正垂線側(cè)垂線立體圖投影圖投影特性1水平投影積聚為一點2正面投影和側(cè)面投影都平行于Z軸，并反映實長1正面投影積聚為一點2水平投影和側(cè)面投影都平行于Y軸，并反映實長1側(cè)面投影積聚為一點2正面投影和水平投影都平行于X軸，并反映實長三、一般位置直線的實長和對投影面的傾角求一般位置直線的實長和對投影面的傾角常采用直角三角形法。將圖a中ABC、ABD、ABE分別取出，可得到三個直角三角形。只考慮直角三角形的組成關系，如圖所示，經(jīng)分析可以得出：直角三角形的斜邊為直線的實長，一直角邊為Z（或Y、X）方向的坐標差，另一直角邊為直線水平（或正面、側(cè)面）投影；實長與某一投影面上的投影的夾角即直線

16、與對該投影面的傾角，一個直角三角形只能求出直線對一個投影面的傾角。圖： 直角三角形法的三種三角形在直角三角形法中，直角三角形包含四個因素：投影長、坐標差、實長、傾角。只要知道兩個因素，就可以將其余兩個求解。例2： 如圖（a），已知直線AB對H面的傾角=30º，試求AB的正面投影。圖： 求直線的正面投影解 如圖（b）所示，依據(jù)AB的水平投影ab和角，求出A、B兩點的Z坐標差；依據(jù)點的投影規(guī)律求出b，即可得到AB的正面投影。有兩解。四、直線上點的投影直線上點的特性：點在直線上，則點的各投影必在該直線的各同面投影上；反之，如果點的各投影均在直線的各同面投影上，則點必在該直線上，否則點不在該

17、直線上。直線投影的定比性：直線上的點分割線段之比等于其投影之比。五、兩直線的相對位置平行共面有三種情況： 相交交叉 異面（1）兩直線平行性質(zhì)：如果空間兩直線互相平行，則兩直線的各同面投影必定互相平行。反之，若兩直線各同面投影互相平行，則兩直線在空間也必定互相平行。判別：對于一般位置直線，根據(jù)兩個投影就可以判斷兩直線在空間是否平行，但當兩直線平行于某一投影面時，則需觀察兩直線在所平行的那個投影面上的投影是否平行才能確定。圖： 兩直線平行（2）兩直線相交性質(zhì)：如果兩直線在空間相交，則它們的各同面投影必相交，且交點符合一個點的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的各同面投影相交且交點符合一個點的投影規(guī)律，則此

18、兩直線在空間必相交。判別：一般情況下，只需根據(jù)空間兩直線的兩個投影即可判定該兩直線在空間是否相交。但當兩直線其中有一直線是某投影面平行線時，其判別方法如下：（1）補投影判別（2）用定比法判別。（3）兩直線交叉如果空間兩直線既不平行又不相交，則稱為兩直線交叉。交叉兩直線不存在共有點，但存在重影點。其同面投影表現(xiàn)為相交的點，不符合一個點的投影規(guī)律，實際是兩直線在處于同一投影線上的兩點的投影。重影點在某一投影中的可見性，一定要相應地從另一投影中用“前遮后、上遮下、左遮右”來判別。當相互垂直的兩直線同時平行于同一投影面是，在該投影面上的投影仍為直角。圖： 兩直線交叉學習單元四 平面的投影一、平面的表示

19、法由初等幾何可知，不屬于同一直線的三點確定一平面。因此，可由下列任意一組幾何元素的投影表示平面（如圖所示）：a）不在同一直線上的三個點；b）一直線和不屬于該直線的一點；c）相交兩直線；d）平行兩直線；e）任意平面圖形。圖： 平面表示法二、各種位置平面的投影特性在三投影面體系中，平面和投影面的相對位置關系與直線和投影面的相對位置關系相同，可以分為三種：投影面平行面、投影面垂直面、投影面傾斜面。前兩種為投影面特殊位置平面，后一種為投影面一般位置平面。a) 投影面平行面投影面平行面是平行于一個投影面，并必與另外兩個投影面垂直的平面。與H面平行的平面稱為水平面，與V面平行的平面稱為正平面，與W面平行的

20、平面稱為側(cè)平面。它們的投影圖及投影特性見表3。b)投影面垂直面投影面垂直面是垂直于一個投影面，并與另外兩個投影面傾斜的平面。與H面垂直的平面稱為鉛垂面，與V面垂直的平面稱為正垂面，與W面垂直的平面稱為側(cè)垂面。它們的投影圖及投影特性見表4。c) 一般位置平面一般位置平面與三個投影面都傾斜，因此在三個投影面上的投影都不反映實形，而是縮小了的類似形，如圖所示。圖： 一般位置平面的投影表3 投影面平行面的投影特性名 稱水平面正平面?zhèn)绕矫媪Ⅲw圖投影圖投影特性1水平投影反映實形。2正面投影積聚成平行于X軸的直線。3側(cè)面投影積聚成平行于Y軸的直線。1正面投影反映實形。2水平投影積聚成平行于X軸的直線。3側(cè)面

21、投影積聚成平行于Z軸的直線。1側(cè)面投影反映實形。2正面投影積聚成平行于Z軸的直線。3水平投影積聚成平行于Y軸的直線。表4 投影面垂直面的投影特性名 稱鉛垂面正垂面?zhèn)却姑媪Ⅲw圖投影圖投影特性1水平投影積聚成直線，與X軸夾角為，與Y軸夾角為。2正面投影和側(cè)面投影具有類似性。1正面投影積聚成直線，與X軸夾角為，與Z軸夾角為。2水平投影和側(cè)面投影具有類似性。1側(cè)面投影積聚成直線，與Y軸夾角為，與Z軸夾角為。2正面投影和水平投影具有類似性。三、平面上的直線和點1 、平面上的點點在平面上的條件是：如果點在平面的某一直線上，則此點必在該平面上。2、平面上的直線直線在平面上的條件是：直線必通過平面上兩點，或者

22、通過平面上一點，且平行于平面上的任一直線 ，則此直線必定在該平面上。圖 ： 直線在平面上的基和條件3 平面上的投影面平行線概念：屬于平面且又平行于一個投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線一方面要符合平行線的投影特性，另一方面又要符合直線在平面上的條件。學習單元五 基本立體的投影任何復雜的零件都可以視為由若干基本幾何體經(jīng)過疊加、切割以及穿孔等方式而形成。按照基本幾何體構成面的性質(zhì)可將其分為兩大類：（1）平面立體。這是由若干個平面所圍成的幾何形體，如棱柱體、棱錐體等。（2）曲面立體。這是由曲面或曲面和平面所圍成的幾何形體，如圓柱體、圓錐體、圓球體等。本章介紹立體的三視圖形成原

23、理及基本幾何體的三視圖。第一講 平面立體及其表面上點的投影一、棱柱1.棱柱的組成棱柱由兩個底面和棱面組成，棱面與棱面的交線稱為棱線，棱線互相平行。棱線與底面垂直的棱柱稱為正棱柱。本節(jié)僅討論正棱柱的投影。2.棱柱的投影 以正六棱柱為例。如圖1（a）所示為一正六棱柱，由上、下兩個底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。設將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個棱面平行于正投影面面。上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實形，正面及側(cè)面投影積聚為兩條相互平行的直線。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。其他四個棱面均為鉛垂面，其水平

24、投影均積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形。（a）立體圖 （b）投影圖圖1 正六棱柱的投影及表面上的點總結正棱柱的投影特征：當棱柱的底面平行某一個投影面時，則棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的矩形線框所組成。3.棱柱表面上點的投影 方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為正棱柱的各個面均為特殊位置面，均具有積聚性。）平面立體表面上取點實際就是在平面上取點。首先應確定點位于立體的哪個平面上，并分析該平面的投影特性，然后再根據(jù)點的投影規(guī)律求得。舉例：如圖1（b）所示，已知棱柱表面上點M的正面投影m，求作它的其他兩面投影m、m。因為m可見，所以點M

25、必在面ABCD上。此棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，故點M的水平投影m必在此直線上，再根據(jù)m、m 可求出m。由于ABCD的側(cè)面投影為可見，故m 也為可見。特別強調(diào)：點與積聚成直線的平面重影時，不加括號。二、棱錐1.棱錐的組成 由一個底面和若干三角形的側(cè)棱面所圍成。 側(cè)棱線交于有限遠的一點錐頂。 2.棱錐的投影 以正三棱錐為例。如圖2（a）所示為一正三棱錐，它的表面由一個底面（正三邊形）和三個側(cè)棱面（等腰三角形）圍成，設將其放置成底面與水平投影面平行，并有一個棱面垂直于側(cè)投影面。由于錐底面ABC為水平面，所以它的水平投影反映實形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為直線段abc 和a(c )b。

26、棱面SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為一段斜線sa(c)，正面投影和水平投影為類似形sac 和sac，前者為不可見，后者可見。棱面SAB和SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。棱線SB為側(cè)平線，棱線SA、SC為一般位置直線，棱線AC為側(cè)垂線，棱線AB、BC為水平線。（a）立體圖 （b）投影圖圖2 正三棱錐的投影及表面上的點總結正棱錐的投影特征：當棱錐的底面平行某一個投影面時，則棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個投影則由若干個相鄰的三角形線框所組成。3.棱錐表面上點的投影方法：1）利用點所在的面的積聚性法。2）輔助線法。首先確定點位于棱錐的哪個平面上，再

27、分析該平面的投影特性。若該平面為特殊位置平面，可利用投影的積聚性直接求得點的投影；若該平面為一般位置平面，可通過輔助線法求得。舉例：如圖2（b）所示，已知正三棱錐表面上點M的正面投影m 和點N的水平面投影n，求作M、N兩點的其余投影。因為m 可見，因此點M必定在SAB上。SAB是一般位置平面，采用輔助線法，過點M及錐頂點S作一條直線SK，與底邊AB交于點K。圖2中即過m 作s k，再作出其水平投影sk。由于點M屬于直線SK，根據(jù)點在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在s k上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m 可求出m。因為點N不可見，故點N必定在棱面SAC上。棱面SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段s

28、a（c），因此n 必在sa（c）上，由n、n 即可求出n。第二講 曲面立體的投影及表面取點曲面立體的曲面是由一條母線（直線或曲線）繞定軸回轉(zhuǎn)而形成的。在投影圖上表示曲面立體就是把圍成立體的回轉(zhuǎn)面或平面與回轉(zhuǎn)面表示出來。一、圓柱1.圓柱的組成圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成，如圖3所示。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。圖32.圓柱的投影畫圖時，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。 舉例：如圖4（a）所示，圓柱的軸線垂直于側(cè)面，圓柱面上所有素線都是側(cè)垂線，因此圓柱面的側(cè)面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側(cè)面投影反映

29、實形并與該圓重合。兩條相互垂直的點劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影，其左右兩邊分別為左右兩底面的積聚性投影，上、下兩邊aa1、bb1分別是圓柱最上、最下素線的投影。最上、最下兩條素線AA1、BB1是圓柱面由前向后的轉(zhuǎn)向線，是正面投影中可見的前半圓柱面和不可見的后半圓柱面的分界線，也稱為正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓素線。同理，可對水平投影中的矩形進行類似的分析（a）立體圖 （b）投影圖圖4 圓柱的投影及表面上的點總結圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。3.圓柱面上點的投影 方法：利用點所在

30、的面的積聚性法。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）舉例：如圖4（b）所示，已知圓柱面上點M的正面投影m，求作點M的其余兩個投影。因為圓柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點的側(cè)面投影一定重影在圓周上。又因為m 可見，所以點M必在前半圓柱面的上邊，由m 求得m，再由m 和m 求得m。二、圓錐1.圓錐的組成圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖5（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。2.圓錐的投影 畫圓錐面的投影時，也常使它的軸線垂直于某一投影面。舉例：如圖5（a）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖5

31、（b）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側(cè)面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰sa、sc 分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。SA、SC的水平投影sa、sc和橫向中心線重合，側(cè)面投影sa（c）與軸線重合。同理可對側(cè)面投影中三角形的兩腰進行類似的分析。（a）立體圖 （b）投影圖圖5 圓錐的投影總結圓錐的投影特征：當圓錐的軸線垂直某一個投影面時，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。3.圓錐面上點的投影 方法：1

32、）輔助線法。2）輔助圓法。舉例：如圖6、圖7所示，已知圓錐表面上M的正面投影m，求作點M的其余兩個投影。因為m 可見，所以M必在前半個圓錐面的左邊，故可判定點M的另兩面投影均為可見。作圖方法有兩種：作法一：輔助線法 如圖6 （a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點A。點M的各個投影必在此SA的相應投影上。在圖6（b）中過m 作sa，然后求出其水平投影sa。由于點M屬于直線SA，根據(jù)點在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m 可求出m。（a）立體圖 （b）投影圖圖6 用輔助線法在圓錐面上取點邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。作法二：輔助圓法 如圖7（a）所示，過圓錐面

33、上點M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應投影上。在圖7（b）中過m 作水平線a b，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a b 的圓，圓心為s，由m 向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點M的可見性，即可求出 m 。然后再由m 和m可求出m。（a）立體圖 （b）投影圖圖7 用輔助線法在圓錐面上取點三、圓球1.圓球的形成圓球的表面是球面，如圖8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。圖8（a）2.圓球的投影如圖8（b）所示為圓球的立體圖、如圖8（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應圓的中心線重合，不應畫出。（b）立體圖 （c）投影圖圖8 圓球的投影3.圓球面上點的投影 方法：1）輔助圓法。圓球面的投影沒有積聚性，求作其表面上點的投影需采用輔助圓法，即過該