高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題16導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用與優(yōu)化問題檢測文

1、專題16導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用與優(yōu)化問題本專題特別注意：1 .導(dǎo)數(shù)與不等式證明2 .極值點(diǎn)偏移問題3 .導(dǎo)函數(shù)為0的替換作用4 .導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明5 .變形后求導(dǎo)6 .討論參數(shù)求參數(shù)7 .與三角函數(shù)有關(guān)的含參數(shù)的求導(dǎo)問題8 .構(gòu)造函數(shù)問題9 .恒成立求參數(shù)方法總結(jié)：1 .有關(guān)超越型不等式的證明、方程根的探究等問題，構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)推理求解是有效方法之一，也是近幾年高考壓軸題的常見命題方法之一.理解題意將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題2 .利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的思路是：閱讀審題>引入建模 > 解模應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決模型回歸實(shí)際.3 .在解決生活中的優(yōu)化問題時(shí)應(yīng)注意：(1)實(shí)際問題的意義.(2

2、)建立函數(shù)模型后還應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題情境確定函數(shù)的定義域.高考模擬：、單選題1.已知函數(shù)二而十 i二四有兩個(gè)零點(diǎn)也也,且包三21,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()【解析】分析：先通過函數(shù)四防二加工+ 1 -有兩個(gè)零點(diǎn)"X工求出,再利用導(dǎo)數(shù)證明,即證明詳解:因?yàn)楹瘮?shù)/1（工）=lm+ 1-OJC, 所以f3=；a =厚,當(dāng)時(shí)0時(shí)，所以Kx）在（0, 3）上單調(diào)遞增,所以不可能有兩個(gè)零點(diǎn)一當(dāng)時(shí)，時(shí)，/0,曲數(shù)f單調(diào)遞場式；時(shí)，f（x）Ot函數(shù)單調(diào)遞減所以60加工：> 0,1Ina > 0. /. lna < 0T a 0 < a < 1,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

3、/"（一） < 0/1） 1 A 0, ；* < 工< 1,又匚£+I£則所以函數(shù)g（x）在上為減函數(shù),#2 >/. a L 即；：）心=0又叵巴 0,222*一）=_ /）一 叼 _ X） + 0 r fg） = g（_x1） >。,故答案為：B 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值和零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握能力和分析推理能力.（2）本題的解題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù) 三求函數(shù)的圖像和性質(zhì)2.己知函數(shù):"J,若關(guān)于目的方程口（切旺時(shí)一 I十一二0卜合有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) 國的取值范圍A.+ s)

4、 B.C.D. L_【解析】分析：由題意，函數(shù)宜琦二/十1.®的單調(diào)性與最大值，再又方程仇切" + 時(shí)-I+加二石|,解得1f0）二=?；?）二工書,結(jié)合圖象，即可求解X +1f（x） = f （x）=-詳解：由題意，函數(shù)力十 可得 日 當(dāng)區(qū)回時(shí)，叵亙,所以函數(shù) 回單調(diào)遞增,當(dāng)叵衛(wèi)|時(shí)，<。|,所以函數(shù) 回單調(diào)遞減，且。所以函數(shù)叵的最大值為又方程解得叵三0或底乃=1 -利,結(jié)合圖象，可知 叵三0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,要使得方程產(chǎn)+- 1+皿=。|恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.1 -i<m <1R I,故選 C.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到利

5、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù) 與方程等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，把方程的解得個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題3.已知函數(shù)有四個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 0的（其中無理數(shù)"IB關(guān)于目的方程【解析】分析：對函數(shù)*嗎=±求導(dǎo)，利用導(dǎo)物研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可作出函數(shù)/。)的圖象，再根據(jù) 關(guān)于北的方程/否+扁=4有四個(gè)不等的實(shí)根,可設(shè)。(燈二加燈,判斷出單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為 廣一郎+1=臨伊J游口(%+8)上分別有根,構(gòu)造"£)=/-烈+ 1，由憂0)=1 A 0,只需HVOgpi可保證

6、題意，從而可得實(shí)救義的取值范圍.的定義域?yàn)?58,0)50,不同,且詳解：由題意可得函數(shù)二令應(yīng)亙得KHZ,則函數(shù)叵在仁三西，國回上單調(diào)遞增;, ex - 2xer /(k- 2)二一-令|/口俗口尤4則函數(shù) 而在叵切上單調(diào)遞減.函數(shù)回的圖象如圖所示:令匹乏三匹3,則匕三五包的增減性與(孫相同,.關(guān)于忖的方程有四個(gè)不等的實(shí)根觀離+ 3 觀幻盾四個(gè)不等的實(shí)根，即r2-c + 1 = 0和上分別有根.,即故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零 點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖象

7、以及相應(yīng) 的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合，求得相應(yīng)的結(jié)果 4.已知 取函數(shù)= x + l+幻|的零點(diǎn),日是函數(shù)蕨二爐- 2四十小皿十4|的零點(diǎn),且滿足if則實(shí)數(shù)目的最小值是（）C-22D C. -2 D. -1【答案】D【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可證明函數(shù)叵存在唯一零點(diǎn)，即h=-i可得麗在尸珂有零點(diǎn),( - 2) > 0白“-2 < a < 0由上(2 - 屹距 + W 卜得果.詳解：b3 =一二察1:.當(dāng)一2< 一1時(shí)，rco <。/co單調(diào)遞減,當(dāng)人> -la寸>rco > arco單調(diào)遞熠f（T）= o,即函數(shù)ra）存

8、在唯一零點(diǎn)即叼=1,U 荷 一4（4口 十 4） 二 0| 即v 1-1 一如IW L、一24切生Oj即PGO在-2有零點(diǎn),若 此時(shí)甌的零點(diǎn)為也顯然三三四符合題意;（i ）若卜二4、一 4（4二十4） >3.即區(qū)三邈或笆!三立若甌在EZq只有一個(gè)零點(diǎn)，則幻目（0）10,.+.=1：（ii ）若國在EZ可只有兩個(gè)零點(diǎn)，則1以2 - 2M2 + 2# ,解得卜工三/< 2 -A4 即目的最小值為三，故選D.點(diǎn)睛：對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個(gè)：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運(yùn)用判別式解答（本題屬于這種類型）;二是未知量在區(qū)間上 叵西的題型，一般采取列不等式組

9、 （主要考慮判別式、對稱軸、叵匹2的符號）的方法解答.5.已知函數(shù)2x - 2虱mr與雙幻=加加第+ m#的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 國的取值范圍是（）B.C.【解析】分析：函數(shù)一"飽H與兩 =2g加K十，叫的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)，即 亟I三甌有4個(gè)不同的實(shí)根，由匹立三遠(yuǎn)叨可得xInx2tf2x - 2enx 工,討論其性質(zhì)可得回的取值范圍.詳?shù)膱D像有4個(gè)不同的交點(diǎn)，即（璜-必有4個(gè)不同的實(shí)根,由（璜-貝切2=2elnjc + mx 2jc - 2e/nxjcInx 1inxnt =2e =2e；2x- 2elnx xInx x2 - 2ex且I 2(?則在匹!H上單調(diào)遞增，在

10、應(yīng)回上單調(diào)遞減,故的值域?yàn)?一m = J - r = -i- + 2-C-2 >2(2-t)-2 = 0,( c < 2)Z L上=1A I Z I，此時(shí)EH此時(shí),=L函數(shù)tnxK。西)上單調(diào)遞減，在止單調(diào)遞增，由圖像可知,上單調(diào)遞減，在11，+8)|上單調(diào)遞增,時(shí)，函數(shù)1Injc 1m 2e*一mx x 22 2 gx函數(shù)fM =2x - 2Mme 與原可二及的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)L的取值范圍為 故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)眼函數(shù)零點(diǎn)問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題時(shí)注意函數(shù)的定義域，屬難題.6 .設(shè)函數(shù)G是定義在尸西上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為巴身，且有巨變亙叵則不等式

11、工十2018)1式+ 201動(dòng)|已耍三至目的解集為A. K-2口純0)1 B8幽)| C.Q201瓦。)| D.血母【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè) g (x) =x2f (x), XV0,求出導(dǎo)數(shù)，分析可得 g' (x) W0,則函數(shù)g (x)在區(qū)間x + 2018< -2(-oo, 0)上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù) g (x)的定義域分析可得：原不等式等價(jià)于X十解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè) g (x) =x2f (x), x< 0,其導(dǎo)數(shù) g' ( x) =x 2f (x) ' =2xf ( x) +x2f ' (x) =x (

12、2f (x) +xf ' (x),又由 2f (x) +xf ' (x) > x2 > 0,且 x<0,則g' ( x) w 0,則函數(shù)g (x)在區(qū)間(-8, 0)上為減函數(shù)，(x+2018) 2f (x+2018) - 4f (-2) >0? (x+2018) 2f (x+2018) > ( - 2) 2f (-2) ? g (x+2018) > g ( - 2),又由函數(shù)g (x)在區(qū)間(-8,0)上為減函數(shù)，則有 I_* + 201H,川,解可得：xv- 2020,即不等式(x+2018) 2f (x+2018) - 4f (

13、-2) > 0 的解集為(-8, 2020);故選：B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如 f（M）Cf（x）構(gòu)造/ ,5）十/s）百|(zhì)構(gòu)造二 尊（句,kf （同構(gòu)造土J,卜汽十汽?？跇?gòu)造趴的=加等7 .已知叵亙包三王U,且陋三, 叵三亙王3有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則正數(shù) 目的取值范圍是（【答案】A =X十工解析分析：構(gòu)造函數(shù)網(wǎng)幻=汽力司.利用網(wǎng)為:十1回可得=結(jié)合© = 11可得尸利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由數(shù)形結(jié)合思想，列不等式求解即可詳解：因?yàn)槠タ穸拐齺?, 所以叵亙巫三亙田 設(shè)叵三叵回,則

14、應(yīng)三F(x) - xe1 + cf（x） Jt： + 即I 叫又因?yàn)橛?.14?-f =, + G=rt-j-*-則咽在與亞I上為減函數(shù)，在 出Z回 上為增函數(shù)，王3有且僅有一個(gè)整數(shù)解，只能為 k = U,I 1e<a2+至L故選A.點(diǎn)睛：構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立 起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出 符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面 著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題

15、，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)8 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 如果兩點(diǎn)隗滿足條件：都在函數(shù) 三回的圖象上；跑關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱 史必是函數(shù)的一對“奇點(diǎn)”（奇點(diǎn)匹與卬）|看作是同一奇點(diǎn)）.已知函數(shù)ffxl =ax2 -x,x>0一 In( 一 < 0恰有兩對“奇點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)目的取值范圍是（A. IL B.泡diC. I I D.【解析】分析：求出 叵的一段圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)解析式 甌，令甌與叵的另一段圖象有2個(gè)交點(diǎn)即可.詳解:I時(shí)，到關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為P=7二恰有兩對“奇點(diǎn)”，恰好有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)）i與1軸交點(diǎn)為公切點(diǎn)mz®二.,即尸鼻1時(shí)，回有兩對“奇點(diǎn)”.故選C

16、.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查對新定義的理解，屬于中檔題.9 .已知回是定義在<-8, + 8)|上的函數(shù), 函為叵的導(dǎo)函數(shù)，且滿足回吟>口|,則下列結(jié)論中 正確的是()A.乙克叫恒成立 B. 工 叫恒成立C. m)= 0| D. 當(dāng)卜人-8,1)|時(shí),(乃<口|；當(dāng)匡回時(shí)，r )【答案】A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù) g(x)=(x-1)f(x),再利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和圖像，從而得到區(qū)立衛(wèi)|恒成立.詳解：設(shè) g(xKx-l)fl；xX所以/co=/(x)+(-i)rw > %所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增又因?yàn)間(D = s所以時(shí)，g(x)aui時(shí)>

17、; g(x)<o>所以x>l時(shí)尸(x-1)或所以 制四；所以X<1時(shí),(X-1)蛻乂),所以 煙乂.所以f Q) >。恒成立.故答案為；A點(diǎn)睛：(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力、數(shù)形結(jié)合分析的能力.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是觀 察已知 想到構(gòu) 造函數(shù) g(x)=(x-1)f(x),再求導(dǎo)，其二是得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性后，分析出x>1 時(shí)，g(x)>0,x<1 時(shí)，g(x) V 0.io.已知函數(shù)3=十三四 叵理，當(dāng)I”+=口時(shí)，對于任意的實(shí)數(shù)目，都有不等式 +

18、f箱) 二 生)+/1”囪成立,則實(shí)數(shù)目的取值范圍是A.B.回 C.西 D.【答案】D【解析】分析：求得 f (x)的導(dǎo)數(shù)，可得f (x)的單調(diào)性，令 g (x) =f (x) - f (1 - x),可得g (x)的單調(diào)2性，以及g (x) +g (1-x) =0,將原不等式車t化，可得 xi> 1 - sin Q恒成立，由正弦函數(shù)的值域即可得到所求詳解：函數(shù) f (x) =e2018x+mXm (m>0),導(dǎo)數(shù)為( x) =2018e2018x+3m)2,可得m>0時(shí)，f (x)在R上遞增，可令 g (x) =f (x) - f (1 - x),可得g (x)在R上遞增，

19、且 g (x) +g ( 1 x) =f (x) - f (1 x) +f ( 1 x) - f (x) =0,由 f (x1) +f (sin2。)> f (x2)+f (cos2。)成立，可得 f (x。- f (x2)+f (sin2。)- f (cos2。)>0 成立，即為 f (x。- f (1 x。+f (sin 2 0 ) - f (1 - sin 2 0 ) >0,即 g (x。+g (sin 2。)>0,可得 g (x1) > - g (sin 2 0 ) =g (1 - sin 2 0 ),即有x1>1 - sin 2。恒成立，由于1 -

20、 sin 2。的最大值為1,可得x1 >1,故選：D.點(diǎn)睛：處理抽象不等式的常用方法：般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若 回為偶函數(shù)，則= 國)| ,若函數(shù)是奇函數(shù)，則 (一幻"一9.11 已知函數(shù)f (x )= x3+ax2+bx+c, g (x )= f (x )，曲線C : y = g(x )關(guān)于直線x = 1對稱，現(xiàn)給出如結(jié)論：若c >0,則存在x0 <0 ,使f (x0) = 0 ;若c<1,則不等式g(x + 1)>g(x )的解集為 ，十厘I;2

21、7若一1 <c <0 ,且y =kx是曲線C: y = g(x )(x <0)的一條切線，則k的取值范圍是 ,-2 I. ,4其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由題意得 f(x)過點(diǎn)(1,0),且 f"(1 )=0； f'(x )=3x2+2ax + b, f"(x)=6x + 2a,所以 1 +a +b +c =0,6 +2a =0，a = 3,b =2 c ,3 一 2_. 3一 一因此 f(X)=X 3x +(2 c )x+c =(x 1 ) (1+cJX1), f(0)=c, 一 一一3右 CA

22、0,則由 f(X )=(X 1 ) (1 +C * X 1 )= 0= X =1,X =1土 J1 +C ,因此存在 x0 =1-1 c ： 0, f x 0 0.若 c<1,則 g(x )=|f (x|=|(x-1；3-(1 + c)(x-1),此時(shí) f'(x)=3(x 1 )2(1+c)>0,圖像如圖所示,1 1 因此不等式g(x+1 )>g(X )等價(jià)于X +1 >2 X,X A,即不等式gx+1)>gx的解集為 一，十笛 22y = /(.r)y = (<)若1<c<0,且 f'(x) = 3(x12(1+c)=0= x=

23、1 ± j C，如圖，則 y = kx是曲線3+ (1 +c),3yn- X0 7 j r1 C X0 -1因?yàn)閗 =也=,所以X0X031x0 -1 i . i1 , c x0 -1232x000=-3x0-1 1c1c = -x0-13X0 X0-1: k =qx0 -1 ) +(1 +c )7(X0 -1 ) _(x0 -1 ) +3xo(x0 _1 ) =2(X0 -1 ),3222 27),2I 4, )由-1：: c ：: 0 = 1 c - -xo-1 3x0xo-1 =xo-12x01 戶 10,1 =xoi r 3), 二所以, x0 -1 w I -, -1，,

24、k = 2(x0 -1 ) I 2)綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 3,選D.點(diǎn)睛：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元函數(shù)問題，即通過題意將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再根據(jù)函 數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù) 合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域f (x )的圖象恒在直線 y = kx的下方，則k的取值范圍是.sinx .一 .12 .已知函數(shù)f (x )=，如果x>0時(shí)，函數(shù)2 cosx( )A. 1至1B.：1抬】C.班依D，3' 3 一13'J J 3 ')【答案】B【解析】令式幻二辰

25、一一照一,則£(耳=左一之竺之二擊一+ -即2+cosx(2+cosjc) 2+cosjc (2+cosx)0臼二一- 2+cosx+ kg(/)>g(o) = <)7 滿足題設(shè)5當(dāng)上之:時(shí)，婷(工)0,義(4在(0,好0)上單調(diào)遞增，則當(dāng)X>0時(shí)n 當(dāng)上=。時(shí)，虱力在十8)上不單調(diào)，因此存在實(shí)數(shù)XE(O.”)不滿足題設(shè)，所以D不正確.點(diǎn)睛：本題的解答過程是巧妙構(gòu)造函數(shù)，先運(yùn)用求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再運(yùn)用分類整合思想分析推斷不等式成立的條件，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍，使得問題獲解13 .若存在實(shí)常數(shù)k和b,使得函數(shù)F(x)和G(x網(wǎng)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：

26、F(x戶kx+b和2G(x)<kx+b恒成立，則稱此直線 y =kx+b為F (x)和G (x )的 隔離直線，已知函數(shù)f(x)=x(x=R),1g (x ) = (x <0 ) h (x ) = 2eln x,有下列命題： x1，F(xiàn) (x)= f(x)_g(x)在xwj放,0 |內(nèi)單倜遞增;f (x)和g (x)Z間存在“隔離直線”，且 b的最小值為-4 ；f (x)和g(x層間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是(-4,0;f (x )和h(x )之間存在唯一的“隔離直線"y=2jex_e.其中真命題的個(gè)數(shù)有()A. 1個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【答案

27、】C一._2 1fl)1_解析】，F(xiàn) (x)= f (x)g(x)=x2 ,，xw I-,0 ,F'(x)=2x + >0,二 F(x)= f (x)-g(x), x一 亞)x1 2在xW1-一產(chǎn),0 I內(nèi)單倜遞增，故正確；，設(shè) f(x)g(x )的隔離直線為y = kx + b ,則x2之kx + b對一切,3 22 1_. 2頭數(shù)x成立，即有 & <0, k +4b <0 ,又一 Ekx +b對一切x <0成立，則kx +bx -1 < 0 ,即x22424 E0,b +4k E0, k E0,b E0,即有 k2MTb 且 b MYk,k &

28、lt;16b M 64k, T M k M0 ,同理b4 E16k2 E-64b,可得 YEbE0,故正確，錯(cuò)誤，函數(shù)f ( x)和h(x )的圖象在x = J1處有公共點(diǎn)，因此存在f (x )和h(x)的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為k,則隔離直線方程為 y -e =k(x 一而)，即 y 很 k e用 ，由 f (x )之kx-k人 +e(x= R),可得 x2 -kx + k-e 之 0 ,當(dāng) x R一 2一_恒成立，則 =(k -2通)W0 ,只有k =2遍，此時(shí)直線方程為 y =2Jex-e,下面證明h(x)<2x-e,令 G x =2、ex-e-hx=

29、2>/ex -e -2elnx,2 . e x - . e-G'(x) =,當(dāng) x = Je 時(shí),G'(x)=0;當(dāng)0<xcs/e時(shí)，G'(x)M0;當(dāng)x> Je時(shí)，G'(x )>0;當(dāng)x= Je時(shí)，G'(x)取到極小值，極小值是 0,也是最小值，.G(x) = 2jex-e-h(x )之0,則h(x )W2jex-e,二函數(shù)f ( x)和h( x)存在唯一的隔離直線 y =2而x -e,故正確，真命題的個(gè)數(shù)有三個(gè)，故選 C.【方法點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題、以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)

30、是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題定義“隔離直線”達(dá)到考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的目的14.定義在R上的偶函數(shù)f(x )的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且當(dāng) x>0,xf'(x)+2f (x)<0.則()A f f± B A.-2 B.4 e9f 3 f 1C.f e .9【答案】

31、D【解析】根據(jù)題意，設(shè) g (x) =x2f (x),其導(dǎo)數(shù) g' ( x) =(x2)' f (x)+x2?f(x)=2xf (x)+x2?f(x)=x2f(x)+xf(x),又由當(dāng)x>0時(shí)，有2f (x) +xf(x) <0成立，則數(shù)g' ( x) =x2f (x) +xf (x) <0 ,則函數(shù)g (x)在(0, +8)上為減函數(shù)，若 g (x) =x2f (x),且 f (x)為偶函數(shù)，則 g (-x ) = (-x ) 2f (-x) =x2f (x) =g (x),即g (x)為偶函數(shù)，所以g(e)< g(2 )即 Ue-)<U

32、22-)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f (2)=f(2),所以4 ef -22e故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g (x)并分析g (x)的單調(diào)性與奇偶性.115.已知te義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且3f( x)+ 3 f( x> 1,f (1 )= ，則616f (x )2+工W 0勺解集為()eA. 1,十0°) B.(1,+a) C. (-00,1 D. (-°0,1)【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)g5)=/1(3/(尤)一1),則H(勾=產(chǎn)(3/(#)+3尸(x)T)>0/所以區(qū)(

33、切在K上單調(diào)遞增,又爪1)二3/- 1二一所以6/(兀)-2 + * W0 = 87/(力一V T O(3/(x)-l)<-l,即g(x) =式1)所以工，1,故選以點(diǎn)睛：本題考察導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)技巧，本題的構(gòu)造比較復(fù)雜，由條件3f (x)+3f'(x)>1和問題1 一，6f (x )2+f M0綜合想到構(gòu)造 eg(x) = ex,(3f (x )-1 ),得到g(x )在R上單調(diào)遞增，將問題轉(zhuǎn)化為g(x產(chǎn)g(1),得到答案。16.已知函數(shù) f(x)=a+xlnx,xg (x ) = x3x2-5,若對任意的x1,x2w1,2 ,都有 f (x1)g(x2)之 2成立，則實(shí)

34、數(shù)a的取值范圍是(A. 1,二 B. 0,二 C.【解析】f x - g x 2令 h (x ) = g(x )+2 =x3 -x2 -3,一一一 2 一貝U h'(x )=3x -2x ,所以h(x )在I1 2 單調(diào)遞減，口 2 單調(diào)遞增,一23.3'1所以 h(x max =max jh、2 |,h(2 )j= h(2 )=1,一 a .貝U f x = - xlnx -1 ,x所以 a 之x x2lnx ,令 *(x ) = x -x2lnx ,則邛'(x )=1 2xlnxx ,5''(x)=2lnx3,則在區(qū)間I1 2 上,2'

35、9;(x )= -2lnx-3<0,則中'(x)單調(diào)遞減,(1,2 )單調(diào)遞減,11又平'(1 ) = 0,所以中(x |2 1單調(diào)遞增, 12 J點(diǎn)睛：本題考察導(dǎo)數(shù)的任意恒成立問題，先求h(x )= g(x )+2 =x3 - x2-3的最大值為1,得f (x )=a+xlnx之1,分離參數(shù)法得axx2lnx ,通過雙次求導(dǎo)得到 邛(x 1ax =平(1 )=1,所以得到a>1 o x, 江7TE E ( Jii17.已知函數(shù)巴叵|對任意的、2。觸足/十代#)5版# > 3 (其中|是函數(shù)問的導(dǎo)函數(shù))不等式成立的是他>2吟u 江 江淄穴-§)

36、 < f (-耳)A3 B.C. D. 【解析】構(gòu)造函數(shù)g ( x) ='f(x)cosx 十 f(x)smx.對任意的織滿足反醞匹工還延與JF 7Tr E ( l)g' (x) >0,即函數(shù)g (x)在I必單調(diào)遞增,7T則g (0) V g (日)，即10)0503T6),故錯(cuò)誤,7OS-4|： .-. f (0) vg () > g (),即IT cos- 3rr3) vg (K3T-13T<7T cos-3,故錯(cuò)誤, f (0) <n cos-71J斤,故錯(cuò)誤,7T 穴-/門工n<六-彳),故正確,故選：D.構(gòu)造輔助函數(shù)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解

37、抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如 應(yīng)”卮構(gòu)造目=",幻+f司|構(gòu)造%二巧加,汪叵亙|構(gòu)造趴工)=等18.已知函數(shù)一2. 22 一-1f(x)=x +ln 3x-2a( x + 3ln3x) + 10a ,若存在x0使得f(x0戶而 成立，則實(shí)數(shù) a的值為AB.2 C. 1 D.10【答案】【解析】距離的平方,3022222»)=x +ln 3x2a(x+3ln3x )+10a =(xa ) +(ln3x 3a )表示點(diǎn) M (x,ln3x)與點(diǎn) N (a,3a)1M點(diǎn)的軌跡是函數(shù) g(x) = ln2x的圖象，N的軌

38、跡是直線 y =3x .則g '(x )=.作g(x)的x1圖象平行于直線y=3x的切線，切點(diǎn)為(x0,y0),則一 =3,x0_,1,c 1 c所以Xo =，切點(diǎn)為P . - ,033f xm.1；1=1,若存在Xo使得f (Xo產(chǎn)1成立，則f(X0)=，此時(shí)N(a,3a)恰好為垂足，所以 / 55553a -01a 一一31 一， , 一.故本題答案選D .30點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)取值.函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)，求參數(shù)取值常用以下方法(1)直接法：直接根據(jù)題目所給的條件，找出參數(shù)所需要滿足的不等式，通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分

39、離成參數(shù)與未知量的等式，將含未知量的等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)，利用求函數(shù)的值域問題來解決 ；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合圖像求解.19.設(shè)偶函數(shù)f (x應(yīng)義在1 - ,0 L '0,- l'±,其導(dǎo)函數(shù)為 f'(x),當(dāng)0<x<土?xí)r,222f'(x )cosx + f (x Jsinx <0 ,則不等式 f(x)>2 f ' |cosx的解集為()3A. .0工B. 0.工2, 3,33,3,2C.花,03花10,3,D.I 23；冗kJ -13_ _f x【解析】令g(x )=

40、cosx,因?yàn)閒(X)是定義在,0 L1'。,W j上的偶函數(shù)，所以 g(x)是定義在1 -,0 L10,i 上的偶函數(shù)，又當(dāng) 0<x<三時(shí)，f'(x )cosx+f (x)sinx<0 ,所以 222f x cosx f x sinx2cos x<0在,2上恒成立，即g(x )="±1在",_5 j上單調(diào)遞減,在I,0 i上2單調(diào)遞增，將f Q 八，f (x )f x > 2 fcosx 化為-3cosxf -3A即g花cos3(x)>g卜則3冗 P x父一，又3xW L-,0 J0, - I，所以 xw -

41、,0 L0I，即不等式 f (x)A2f|cosx的解集為''-,0 WI.2233333故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題.利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題或不等式的解集問題，往往要根據(jù)已知和所求合理構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)進(jìn)行求解，如本題中的關(guān)鍵是利用"f'(x Jcosx + f (x )sinx < 0 ”和f (x )>2f 1 cosx”的聯(lián)系構(gòu)造函數(shù) g(x)=-).3cosxf x20.已知函數(shù) y=f(x)(x>0 )的導(dǎo)函數(shù)為 y=f (x),且 f(x)<，若 a = ln0f (e),b = e?f (Inn ),

42、其x中n為圓周率，e為自然數(shù)(e鳧2.7),則a,b的大小關(guān)系正確的是()A. a=b B. a Ab C. a <b D.以上都有可能【答案】C一一. . f x.【解析】當(dāng)x>0時(shí)，f'(x )<-',可知：xf (x)f (x)<0, xf (x xf'(x )-牙(x )f (x )因?yàn)?=今/co,即函數(shù)y='在(0,十00 )上單調(diào)遞減,、x , xx, f (e) f (lne>ln 7tA0,e In冗ln 也 f (e )<ef (ln 叫,即 a <b.(1)條件含有f(x)+f'(x),就構(gòu)

43、造故選：C 點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，一般:xf X2x .g (x )=e f (x ), (2)右 f (x )f x ),就構(gòu)造 g(x )=(3) 2f (x)+ f (x),就構(gòu)造 g(x 尸 e f (x ), e(4) 2f (x)-f x )就構(gòu)造 g(x) =2xe,等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)二、填空題21 .若存在實(shí)常數(shù)目和白，使得函數(shù) 回和回對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)目都滿足：(幻之也十川和艮mz衛(wèi)營恒成立，則稱此直線卜=史西為(司1和匹列的“隔離直線”，已知函數(shù)叵正定。!藥風(fēng)幻=2m間(目為自然對數(shù)的底數(shù))，有下列命題:內(nèi)單調(diào)遞增;叵和

44、甌L間存在“隔離直線”，且 目的最小值為E3；咽和甌1之間存在“隔離直線”，且 四的取值范圍是 E5U；附和麗三間存在唯一的“隔離直線” 心.其中真命題的序號為.(請?zhí)顚懻_命題的序號)【答案】,0)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)符號，即可羋收;【解析】分析：求出 網(wǎng)>) = f3-國的導(dǎo)數(shù),檢驗(yàn)在xe (-、設(shè)f (x)、g (x)的隔離直線為 y=kx+b , x2>kx+b對一切實(shí)數(shù) x成立，即有 1W0,又tjwkx+b對一切<0成立， 20, k<0, b< 0,根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出 k, b的范圍，即可判斷；存在f (x)和g (x)的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)

45、隔離直線的斜率為k.則隔離直線，構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值.詳解：丫 m(_x) = f 出-g(x) -x2k 曰(一總 0)律 CO = 2x + 專 A 0,二"x) = f(x) - pCO,在（一泰。）內(nèi)單調(diào)遞熠，故正確j&今 > /tx + b，區(qū)潑fCO.gCO的隔窩直線為y = kx + b,貝i三kx + b對任意芯已（一色。）恒成立, 即有&二I2對任意'E 8恒成立.由 叱十勵(lì)一1£。對任意，三8恒成立得化M口若巴加u有回符合題意；n-i tpj - - < 0=5 < 0n*w +

46、4i? < 0若IL3J則 有廠-十一小工q對任意 "（。）|恒成立,又尸 < 卜入。| I則有期對，小，一：習(xí),十快w。| ,即有金佃且第,曲. 6碼,I-4 <口| ,同理 匹0匹EH可可得曰亙豆I,所以 臼亙當(dāng)， 白亙到，故正確，錯(cuò)誤；函數(shù)畫和叵的圖象在E3處有公共點(diǎn)，因此存在 施和通的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為口則隔離直線方程為 "1"網(wǎng) 即巴三旦三,由回空甌變觀恒成立，若W =。1則一豈0（# >囪不恒成立.若區(qū)1由1gz也正j正石皿0回卜百成立,令/，）=?一工+外后乙X（*也三在 亙函單調(diào)遞增，底l=

47、14+精=%,故且不恒成立.所以它目，可得巴互運(yùn)三豆，當(dāng)殍叫恒成立，對 廿 I亞=（j"西 只有E0蟲I,此時(shí)直 線方程為 廣可贏一4,下面證明 底Su,令區(qū)近空三陋三生三四，_：工I,當(dāng)仁三四時(shí)，甌亙；當(dāng)三三近時(shí)， '（上）< w ；當(dāng)卜 > 禹時(shí)，F(xiàn)> q ；當(dāng)卜=/時(shí)，F(xiàn) （對取到極小值，極小值是日，也是最小值，-=%晟一心）卻,則叵生三，臼函數(shù)回和叵存在唯一的隔離直線 三亙M,故正確，故答案為.點(diǎn)睛：本題以函數(shù)為載體，考查新定義，關(guān)鍵是對新定義的理解，考查函數(shù)的求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查了邏 輯思維能力，考查了函數(shù)與方程思想，屬于難題.且滿足22 .

48、已知仃)="一加18|+ k - 2。17| + . 十 次一1| + "+ 1| + .一. + |月 + 2017| + " + 加西(回)，直三至邁三叵句的整數(shù)目共有目個(gè),.x x2sincos22虱X)=kx3cos- + srn2-22中之川）的最大值為回，且叵王電三則實(shí)數(shù)國的取值范圍為2cosx + 1?rw =(2 + cosx)k=-3(2 + CO5X且陋汪甌®亙，可得【解析】分析：首先判斷出函數(shù),®是偶函數(shù)，這樣由13q + 2）=八"1）|得忖二|口1|,可解得目,其次還要注意EH三時(shí)，叵I是常數(shù)，這樣EE3,從

49、而叵衛(wèi)I,即甌H邁I恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出 甌的最大值即可.注意到 國亙,因此西!在乩+才上弟減才能符合要求.詳解：:瓜三三I, .匹叨是偶函數(shù)，又由絕對值性質(zhì)知k、i|時(shí),（孫是增函數(shù),所以由 應(yīng)三近王互邁三可得忖巨三犯正結(jié)合（-D = T（o）= r（i）|,可知 產(chǎn)N也滿足要求.所以EH3,故忸包2si.rtcos22Knxg(x) =kx =frx < 02x2x2 + cosx3cos - + sin -在空四時(shí)恒成立22k之一當(dāng)I一3時(shí)，口匡你調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，至衛(wèi)I,使得甌在匹回單調(diào)遞增，不合題意，舍去故答案為，一3口+2| = |?？?點(diǎn)睛：本題有兩個(gè)知識點(diǎn)，一個(gè)函數(shù)

50、方程/畫一褊+ 2）=汽"1）,解函數(shù)方程的方法是確定函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，利用函數(shù)性質(zhì)去本題是利用偶函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性性質(zhì)得出 當(dāng)然還要注意在上函數(shù)為常數(shù),否則會(huì)漏解；二是不等式恒成立問題，也就量用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題，此 題中要掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，同時(shí)本題判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)還用到了整體換元思想，二次函數(shù)的性質(zhì)，這要求我們要熟練掌握這些知識并能靈活應(yīng)用.223.設(shè)函數(shù)f (x )=-，g(x)=3,對任意x1,x2w(0,y 不等式12)恒成立,則正數(shù) k的取值xek k 1范圍是-1【答案】k _2e-1【解析】對任意x1, X2 W (0,依)，不等mt旦北匚)&

51、lt;ux21恒成立，則等價(jià)為g(x1)w恒成立，k k 1f x2k 1- x 11-1 一 1一 .一 . 一 一 一 .一.一f (x戶+x +之2，x =2 ,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時(shí)取等號，即f (x)的最小值是2 ,由x x . xxx xxe -xe1 -x_g (x )=，則 g '(x ) =2=,由 g(x)>0 得 0<x<1,此時(shí)函數(shù) g( x )為增函數(shù)，由 g (x)A 0 得eex exa1,此時(shí)函數(shù)g(x內(nèi)減函數(shù)，即當(dāng) x=1時(shí)，g(x)取得極大值同時(shí)也是最大值g(1)=1,則_g®的最e f X21 1k 111大值為e =

52、 2，則由,得2ek至k+1,即k(2e-1 )>1,則k >,故答案為k之. 2 2e k 1 2e2e-12e-124.已知函數(shù) f (x 滿足 f (x)+f (2-x)=2,當(dāng) x E(0,1 時(shí),f (x )=x2 ,當(dāng) x J1,0】時(shí),2f(x)+2=2，若定義在(1,3)上的函數(shù)g(x尸f (x)t(x+1 )有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) t的取值 f . x 1范圍是.【答案】0,6 -2 .7【解析】當(dāng) xw(1,0L 0<%nw1 時(shí)，則 f (4=) = x+1,故 fix)：-2；當(dāng) xw(1,2= 0E2 x<1 時(shí),l r22則 f (2 x

53、)=(2 x ),故 f (x )=2(2x )；當(dāng) xw(2,3 A 1 <2 x<0 時(shí)，則f x )=2 - f 2 -x )=2 -2 =42f 二三,又因?yàn)?xw(2,3A 0<3-x<1 ,所以2,x -1,01,x - 10,11 一 I 7班'.,回出函數(shù),x 1,21,x 2,3-2x+12f (33 x )=3-x,則 f(x)=4-=-3-x x-3x+ 4。所以 f (x ) = x2-(x二 4 x-3y = f(x )在區(qū)間(1,3 )上的圖像與函數(shù) y=t(x + 1)的圖像，由于直線 y =t(x + 1)是過定點(diǎn)(1,0 )斜率是t的2動(dòng)直線，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng) y=t(x+1 )與y =2-(x-2 )相切時(shí)，即方程t(x +1) = 2 -(x-2 2 = x2 +(t -4 )x+t +2=0有唯一解，可求得t = 6-2力，故結(jié)合圖像可知：當(dāng)0<t<62"時(shí)，函數(shù)y=f(x )在區(qū)間(