58弧長與扇形的面積教案

1、 揚中市第一中學(xué) 九年級數(shù)學(xué)教案 課型：新授 課題：5.8弧長和扇形的面積 日期：主備人：奚松和 審核人： 審批人： 班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)：認(rèn)識扇形，會計算弧長和扇形的面積能力目標(biāo)：通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識探究問題獲得新知的能力情感目標(biāo)：通過對弧長和扇形的面積的運用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的成功經(jīng)驗和方法，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心【學(xué)習(xí)重點、難點】重點：弧長與扇形的計算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。難點：弧長與扇形的計算公式的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（約8分鐘）1圓的半徑為R，則圓的周長C= ,面積S= ；若R=3,則C= ，S= .2 叫做圓心角， 叫做弧

2、.在半徑為5的圓中，120°的圓心角所對的弧長= .3 若扇形的圓心角為40°，半徑為R=2，則這個扇形的面積= .二、課堂學(xué)習(xí)研討活動一 探索弧長計算公式問題1：如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°你能求出這段鐵軌的長度嗎? 我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的 ,所以鐵軌的長度= （米）.問題2：上面求的是的圓心角所對的弧長，若半徑為R、圓心角為，如何計算它所對的弧長呢？先請請同學(xué)們計算半徑為，圓心角分別為、所對的弧長 弧長= 弧長= 弧長= 弧長= 歸納：在半徑為R的圓中，的圓心角所對的弧長為= _ _練習(xí)一：1. 已知圓弧的半徑

3、為30厘米，圓心角為60°，則此圓弧的長度為 .275°的圓心角所對的弧長是2.5，則此弧所在圓的半徑為 活動二 探索扇形的面積公式如圖，由 和經(jīng)過 所圍成的圖形叫做扇形問題1：右圖中扇形有 個。問題2：如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為多少？先請請同學(xué)們計算半徑為，圓心角分別為、的扇形的面積 面積S= 面積S= 面積S= 面積S= 歸納：圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為R，那么扇形的面積為 扇形面積的另一個計算公式: 比較扇形面積計算公式與弧長計算公式，從面可得扇形面積的另一計算公式：S= .因此扇形面積的計算公式為

4、 : S= 或S= 練習(xí)二:1.若扇形的圓心角是120°，半徑為3，則扇形的面積=_.2.若扇形的半徑為2，弧長為，則扇形的面積為 .3. 若扇形的半徑為3，面積為3，則扇形的圓心角的度數(shù)為 ，弧長為 4. 已知一扇形的圓心角為為60度，所對的弧長為，則此扇形的面積為 思考：如圖，兩個半徑都為2的扇形，一個圓心角為75度，另一個圓心角為105度，則這兩個扇形的弧長和為 ，面積和為 例題教學(xué)1. 等邊ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心， 為半徑的圓兩兩相切于點D、E、F。1）求弧DE、弧EF 、弧FD 的長度和 2）求扇形ADF,扇形BDE,扇形CEF的面積和3）求弧DE、弧EF

5、 、弧FD圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）拓展：在ABC中，分別以A、B、C為圓心，a為半徑的畫弧，求圖中陰影部分的弧長和以及面積和。2.已知：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。設(shè)弦AB的長為4，求圓環(huán)面積S.(推廣：若AB=d，則s= ) 變式練習(xí)：已知：在以O(shè)為圓心的圓中，線段AB是圓O的弦，在O內(nèi)作圓M與AB相切于點C,若線段AB的長度為2，則圖中空白部分的面積S為 三、反思與心得四、課堂檢測1已知O的半徑OA=6，AOB=90°，則AOB所對的弧AB的長為 .2. 若扇形的半徑R=2,弧長，則這個扇形的面積，S= .3. 36°的圓心角

6、所對的弧長是2.5，則此弧所在圓的半徑為 4.若扇形的圓心角n為60°, 面積為,則這個扇形的半徑R= .評價5.圓心角為120°的扇形的弧長為20，它的面積為 .五、作業(yè)布置課堂作業(yè)：1在半徑為24的圓中，60°的圓心角所對的弧長l= .2若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個扇形的面積，S扇= .3若扇形的半徑R=3, S扇形3,則這個扇形的圓心角n的度為 ;4.如圖，三角板ABC中，ACB=90°, B=30°，BC=6三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點轉(zhuǎn)過的路徑長為

7、 （第4題圖）（第5題圖）5. 如圖，PA，PB切O于A，B兩點，若APB=60°，O的半徑為3，求陰影部分的面積6.如圖，圓心角都是90º的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD（1）求證：AC=BD；（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長評價課后作業(yè)：1.如果扇形的圓心角是230°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_。2.扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_°.3.扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_。4.如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個扇形的面積和是多少？5.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度是多少？6.圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長7.如圖，正三角形ABC的邊長為2