公倍數(shù)和最小公倍數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：教科書第 22-23 頁的例 1、例 2和“練一練”，練習(xí)四的第 1-4 題 學(xué)情分析：“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課是在學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)找10 以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這學(xué)生已經(jīng)掌握了倍數(shù)和因數(shù)的相 關(guān)知識，能熟練的寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)， 生活中也積累了一定的公倍數(shù)的經(jīng)驗(yàn)， 這 些為學(xué)生學(xué)習(xí)本課掃除了知識障礙。本課以此為知識基礎(chǔ) , 學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公 倍數(shù), 并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,感受解決問題策略的多樣性。教學(xué)目標(biāo)：1、知識和能力：結(jié)合具體情境，使學(xué)生體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用， 理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的

2、意義。2、過程和方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索找公倍數(shù)的方法，會(huì)利用列舉法等方法找 出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：在具體的學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)中，體驗(yàn)探索知識的樂 趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；在知識形成的過程中，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn) 認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展解決問題的策略，獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、我能掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)兩個(gè)概念，能理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的 意義。2、我能理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法；會(huì) 用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（例舉法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法）3、我能在探究找公倍數(shù)的方法過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)分析問題和 歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展

3、合作交流的意識和能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念 難點(diǎn)：學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，用不同的方法尋找最小公倍數(shù)。 學(xué)習(xí)方法： 自主學(xué)習(xí)、合作探究 課前準(zhǔn)備： 長 3厘米、寬 2 厘米的長方形紙片，邊長 6 厘米、8 厘米的正方形 紙片導(dǎo)學(xué)過程：【課前預(yù)習(xí)學(xué)案】1、寫出 5 個(gè) 3 的倍數(shù)和 5 個(gè) 4 的倍數(shù)，說說是怎么找的。2、寫出 20 的所有因數(shù)。3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是什么？最大的因數(shù)是什么？3X 2=66X 8=48 4 X 12=48 在這三個(gè)式子中哪些是因數(shù)?4、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？5、寫出50以內(nèi)4的倍數(shù)和6的倍數(shù)。4的倍數(shù)：6的倍數(shù)：既是4的倍數(shù)又是

4、6的倍數(shù)的數(shù)有：&什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法有哪些？ S【課中探究學(xué)案】探究活動(dòng)一：操作活動(dòng)-公倍數(shù)能在生活中幫我們做什么呢？用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪 滿哪個(gè)正方形？拿出手中的圖形，動(dòng)手拼一拼。引導(dǎo)：（1）用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪 了幾次？怎樣用算式表示？（2）鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？想象延伸，小組交流。學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流。教師巡視指導(dǎo)。a）交流邊長6厘米的正方形擺的過程。預(yù)設(shè)：算式6-2=3; 6-3=2同桌互相說一說算式表示的意義，教師重

5、點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將擺的過程引導(dǎo) 到思考數(shù)據(jù)之間的關(guān)系上。小結(jié)：為什么邊長是6厘米的正方形能鋪滿？（3）交流邊長8厘米的正方形擺的過程。預(yù)設(shè)：8-2=4; 8-3=22小結(jié)：為什么邊長是8厘米的正方形不能正好鋪滿？深入探究，抽象認(rèn)識談話：這樣的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能想到正好鋪滿邊長 12厘米、18厘米、24厘米 的正方形。 質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)與小長方形的長（3）和寬（2）有什么關(guān)系？師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解邊長的厘米數(shù)既是 2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（4）、總結(jié)概念20以內(nèi)2的倍數(shù)有（），3的倍數(shù)有（），其中2和3的公倍數(shù)有（），它們的 最小高倍數(shù)是（）。（）叫做這兩個(gè)數(shù)的公

6、倍數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)有（） 個(gè)。6 12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。小結(jié)：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的， 所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限 的，可以用省略號表示。沒有最大公倍數(shù)，只能求最小公倍數(shù)。探究活動(dòng)二：用列舉的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)4和6的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？試著找一找。1、學(xué)生自主活動(dòng)，在小組里交流。預(yù)設(shè)：（1）依次分別寫出4和6的倍數(shù)，再找4和6的公倍數(shù)。提問：你是怎樣找到4和6的公倍數(shù)的？又是怎樣確定4和6的最小公倍 數(shù)的？（2）先找出4的倍數(shù)，再從4的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)。（3）先找出6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找出4的倍數(shù)。

7、引導(dǎo)：和有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？（先找出某個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找出公倍數(shù)。）（4）先找出4和6的最小公倍數(shù)12, 4和6的公倍數(shù)就是12的倍數(shù)（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并在比較中，學(xué) 會(huì)擇優(yōu)。）2、明確4和6的公倍數(shù)中最小的一個(gè)是12,指出：12就是4和6的最小公倍數(shù)。3、用集合圖表示（4的倍數(shù)、6的倍數(shù)，4和6的公倍數(shù)）我們可以用下圖表示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 先出示一個(gè)圈，表示4的倍數(shù)，想一 想，里面可以填那些數(shù)？旁邊一個(gè)圈，表示 6的倍數(shù)，想一想，里面可以填哪些 數(shù)？明確指明：4和6的公倍數(shù)要填在兩個(gè)圈相交的部分，想一想，里面應(yīng)該填 哪些數(shù)？（出示集合圈）指導(dǎo)學(xué)

8、生填完集合圖后，引導(dǎo)：8是4和6的公倍數(shù)嗎？為什么？ 20、30 呢？哪幾個(gè)數(shù)是4和6的公倍數(shù)？探究活動(dòng)三：用其它的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)小組合作交流小結(jié)：求最小公倍數(shù)的幾種方法： 枚舉法：根據(jù)學(xué)生舉例填寫集合圈，并說出各部分所表示的內(nèi)容 ：4的倍數(shù) 6 的倍數(shù) 4 和6的公有倍數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)：如12與30的最小公倍數(shù)12= 2 X 2 X 330= 2 X 3 X 560= 2 X 3 X 2 X 512獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)：2、3; 30獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)：2、3、5最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有之因數(shù)的乘積12,30=2 X 3X 2X 5=60從這兩個(gè)分解質(zhì)因數(shù)的式子里你能看出12和3

9、0的最大公約數(shù)是幾?最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？(12= 6 X 230= 6 X 56 X 2 X 5 = 60)最大公約數(shù)與各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積. 短除法：如36和45的最小公倍數(shù)36 45用公約數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止。36,45=3 X 3X 4X 5=180討論:求最小公倍數(shù)與求最大公約數(shù)比較有什么異同之處相同處:都用公約數(shù)去除，除到商是互質(zhì)數(shù)為止。不同處:求最大公約數(shù)只要把公有的質(zhì)因數(shù)相乘，求最小公倍數(shù)還要乘 以各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù).)思考：短除法與分解質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系對于求最小公倍數(shù)的方法你還有不理解或者還有什么建議？小結(jié)：

10、我們根據(jù)題目的難易，有時(shí)需要靈活的選擇方法。師生小結(jié)：1、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系是什么？2、有最大公倍數(shù)嗎？只有兩個(gè)數(shù)才有公倍數(shù)嗎？3、什么叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？得出兩個(gè)特殊情況：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積 當(dāng)兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí) , 最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！菊n中檢測學(xué)案】一、判斷（1）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（）（2）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（）（3）幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無限的，最小的只有一個(gè)。（）（4）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大與其中一個(gè)數(shù)。（）（5）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無限的，而最小公倍數(shù)只有一個(gè)。（）（6）兩個(gè)數(shù)的最小公倍

11、數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)。（）二、填空10的倍數(shù)（ ） ；20的倍數(shù)（ ） ；10和 20的公倍數(shù)（ ） ；10和20的最小公 倍數(shù) （ ） 。三、48可能是哪兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？你能找出幾組？四、直接說出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)5 和 1510和 256 和 71和 155和 1812和 24、有一袋果糖，無論分6 人，還是分 7 人，都正好分完，這袋果糖至少有多少粒？【拓展延伸學(xué)案】1、把一些文具分給同學(xué)們， 平均分給 12個(gè)人多三個(gè)，平均分給 18個(gè)人也 多三個(gè)，這些文具至少有多少個(gè)？2、五年級同學(xué)去公園劃船，每 8人一組則多 6人，每 7人一組則多 5人，五年級至少有多少人？3、3路起點(diǎn)站每隔 6分鐘發(fā)一次車， 5路起點(diǎn)站每隔 8分鐘發(fā)一次車， 這兩 路公共汽車同時(shí)發(fā)車發(fā)后，至少過多少分鐘兩路車才第二次同時(shí)發(fā)車。4、有一種長方形的地磚，長 24厘米，寬 16 厘米，用這種磚鋪一個(gè)邊長 48 厘米的正方形，至少需要多少塊磚？5、爸爸、媽媽和小紅一起晨跑，爸爸跑一圈用 4 分鐘，媽媽跑一圈用 6 分 鐘，小紅跑一圈用 8 分鐘。 1、如果爸爸媽媽同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩人在 起點(diǎn)再次相遇？跑一圈各用了多少分鐘？ 2、你還能提出哪些問題？【課堂總結(jié)】1今天學(xué)習(xí)