(完整版)數(shù)學(xué)+初中幾何公理定理

1、為數(shù)學(xué)加分初中數(shù)學(xué)公理和定理一、公理（不需證明）1、兩直線被第三條直線所截, 如果同位角相等 , 那么這兩條直線平行 ;2、兩條平行線被第三條直線所截, 同位角相等 ;3、兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SAS）4、角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（ASA）5、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SSS）6、全等三角形的對應(yīng)邊相等, 對應(yīng)角相等 .7、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。8、直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。9、平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10、垂直性質(zhì)：經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直以下對初中階段所學(xué)的公理、定理進(jìn)行分類：一、直

2、線與角1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。3、同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。4、對頂角相等二、平行與垂直5、經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、夾在兩平行線間的平行線段相等9、平行線的判定：（ 1）同位角相等，兩直線平行；（ 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；為數(shù)學(xué)加分（ 3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（ 4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行 .（ 5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行10、平行線的

3、性質(zhì)：（ 1）兩直線平行，同位角相等。（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對稱、平稱、旋轉(zhuǎn)）11、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.12、角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.13、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等 .14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上15、軸對稱的性質(zhì)：（ 1）如果圖形關(guān)于某一直線對稱，那么連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.（ 2）對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。16、平移

4、：經(jīng)過平移，圖形上的每個點(diǎn)都沿著相同方向移動了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。即對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等17、旋轉(zhuǎn)對稱：(1) 圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度(2) 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3) 對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等18、中心對稱：（ 1）具有旋轉(zhuǎn)對稱的所有性質(zhì)：（ 2）中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分為數(shù)學(xué)加分四、三角形：（一）一般性質(zhì)19、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°20、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

5、；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的外角和等于 360°21、三邊關(guān)系：（ 1）兩邊之和大于第三邊；（ 2）兩邊之差小于第三邊22、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心），這點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離 （外接圓半徑）相等。24、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這點(diǎn)到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。（二）特殊性質(zhì)：25、等腰三角形、等邊三角形（ 1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）（ 2）如果一個三角形有兩個角相等， 那么這兩個角所對的邊也相等 （簡寫成“等角對等邊”）（ 3）“三

6、線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（ 4）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°（ 5）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（ 6）有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形26、直角三角形：為數(shù)學(xué)加分（ 1）直角三角形的兩個銳角互余；（ 2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（ 3）勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形 .（ 4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 .（ 5）在直角三角形中， 如果一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊

7、等于斜邊的一半 .（ 6）三角形一邊的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形。五、四邊形27、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（ 1）四邊形的內(nèi)角和為 360°（ 2）N邊形的內(nèi)角和：（ n 2）× 180°.（ 3）任意多邊形的外角和都為 360°28、平行四邊形的性質(zhì)：（ 1）平行四邊形的對邊平行且相等；（ 2）平行四邊形的對角相等；（ 3）平行四邊形的對角線互相平為數(shù)學(xué)加分29、平行四邊形的判定 :（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相

8、等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 .30、矩形的性質(zhì)：（ 1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)（ 2）矩形的四個角都是直角；（ 3）矩形的對角線相等且互相平分 .31、矩形的判定：（ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（ 2）有三個角是直角的四邊形是矩形 .（ 3）對角線相等的平行四邊形是矩形。32、菱形的性質(zhì)：（ 1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)（ 2）菱形的四條邊都相等；（ 3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.33、菱形的判定：（ 1）四條邊相等的四邊形是菱形 .（ 2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（ 3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

9、。34、正方形的性質(zhì)：為數(shù)學(xué)加分（ 1）具有矩形、菱形的所有性質(zhì)（ 2）正方形的四個角都是直角；（ 3）正方形的四條邊都相等；（ 4）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.35、正方形的判定：（證明既是矩形又是菱形）（ 1）有一個角是直角的菱形是正方形；（ 2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 .（ 3）對角線相等的菱形是正方形（ 4）對角線互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定：（ 1）同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； （2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 .37、等腰梯形的性質(zhì)：（ 1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等；（ 2）等腰梯形的兩條對角

10、線相等 .38、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半.六、相似形與全等形39、全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.40、全等三角形的判定：（ 1）如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（SSS.）.（ 2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等， 那么這兩個三角形全等（SAS.）（ 3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等(ASA).為數(shù)學(xué)加分（4）有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS.）（5）如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等 . （H.L. ）41、相似三角形的

11、性質(zhì)：對應(yīng)邊、周長、對應(yīng)線段的比均等于相似比，面積比等于相似比的平方42、相似三角形的判定：（類似于全等判定）（ 1）平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（ 2）如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等， 那么這兩個三角形相似；（ 3）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例， 并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；（ 4）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個三角形相似 .43、相似多邊形的性質(zhì)：同相似三角形44、相似多邊形的判定：對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等七、圓45、（ 1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在

12、直線都是它的對稱軸。（2）圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。46、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。47、垂徑定理推論：如果一條直線具有過圓心（直徑）、垂直弦、平分弦、平分弦所對的劣?。▋?yōu)?。┲兄枚?8、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。49、同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們?yōu)閿?shù)學(xué)加分所對應(yīng)的其余各組量都分別相等50、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（1）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）；（2）90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.（3）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 圓周角相等則所對的弧相等；51、不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.52、切線的判定（ 1）經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.53、切線的性質(zhì)（ 2）圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑。附：擴(kuò)展部分：1、從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線