(完整版)反比例函數(shù)講義(一)

1、反比例例函數(shù)（一）一、知識點(diǎn)：1. 定義：一般地，形如 yk （ k 為常數(shù)， ko ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 ykxx還可以寫成 y kx 12. 反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)y ，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k （也叫做比例系數(shù) k ），分母中含有自變量x ，且指數(shù)為 1.比例系數(shù) k0自變量 x 的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù) y 的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以 O為中心，沿 O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，yk （ k 為常數(shù)， k0 ）中自變

2、量 x0 ，函x數(shù)值 y 0 ，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是 yx 或 yx ）。反比例函數(shù) yk （ k 0 ）中比例系數(shù) k 的幾何意義是：過雙曲線ykxx（ k0 ）上任意引 x 軸 y 軸的垂線，所得矩形面積為k 。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ko一、三象限在每個象限內(nèi)， y 值隨 x 的增大而減小ko二、四象限在每個象限內(nèi)， y 值隨 x 的增大而增大二、范例講解：（一）考察概念例 1 已知函數(shù) y = （5m 3）x2 n+（）n+m（ 1）當(dāng) m， n

3、 為何值時，是一次函數(shù)？（ 2）當(dāng) m， n 為何值時，為正比例函數(shù)？第1頁共4頁（ 3）當(dāng) m， n 為何值時，為反比例函數(shù)？例 2 已知 y=y1+y2 ,y1 與 x 1 成正比例， 2 與 x 1 成反比例，當(dāng) x 0 時， 5；當(dāng) x2 時， 7。（1）求與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) 5 時，求 x 的值（二）考察函數(shù)圖象和性質(zhì)例 3 在反比例函數(shù) y =k3 的圖象上，當(dāng) x0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 kx的取值范圍為。例 4 反比例函數(shù)y =6 的圖象上有三點(diǎn)（ x 1，y 1 ）、（x 2 ，y 2 ）、（x 3 ， y 3 ），其x中 x 1 x 2 0x 3

4、，則 y 1 ，y 2 ，y 3 用“”連接。（三）考察反比例函數(shù) y k（ k 為常數(shù)，且 k0 ）x中 k 的幾何意義例 5 點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過 A 作 AB y 軸于 B 點(diǎn)，若 ABO 面積為 2，則反比例函數(shù)解析式為。變形 1：點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過A作 AB y 軸于 B 點(diǎn)，點(diǎn) P 在 x 軸上， ABP 的面積為 2，則反比例函數(shù)解析式為。第2頁共4頁變形 2：如圖，點(diǎn) D、C 為反比例函數(shù)上兩點(diǎn)，DFx 軸于點(diǎn) F， CE y 軸于 E，則 DEF 與 CEF 面積的大小關(guān)系為。例 6 如圖，正比例函數(shù)ykx（ k>0）與反比例函數(shù)y 1

5、 的圖象交于 A，C兩點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 x 軸的垂線， x交 x 軸于 B，過 C點(diǎn)作 y 軸的垂線交 y 軸于 D，連結(jié)AB，BC， CD，AD，則 ABCD的面積為。三作業(yè)：1.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1， 1) 的反比例函數(shù)解析式是（）1122A yB yC yD yxxxx2已知反比例函數(shù)y2） A，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（x1 ，2)A. (2 ，1)B. (2 ， -1)C. (2，4)D. (-23若點(diǎn)（ x1 ， y1）、（ x2 ， y2 ）和（ x3 ， y3 ）分別在反比例函數(shù) y2的圖象上，且xx1 x20x3 ，則下列判斷中正確的是（）A y1y2y3B y3 y1

6、y2 C y2 y3y1D y3y2y14.在反比例函數(shù) yk3 圖象的每一支曲線上，y 都隨 x 的增大而減小，則k 的取值范圍是x（）A k3B k 0C k 3D k 05.對于反比例函數(shù)y2x，下列說法不正確的是（）A 點(diǎn) ( 2， 1) 在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng) x0 時， y 隨 x 的增大而增大D當(dāng) x0 時， y 隨 x 的增大而減小第3頁共4頁m6.函數(shù) yxm 與 y(m0) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）x7 .已知 a3 ， ba（）b4b4B、111A、4C、D 、3438已知，111，則，nm 的值（ ）mn mnmnA、 1B、 1C、 2D 、

7、29下列反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 增大而減小 的一定是（）a2(B) ya2(C ) ya21a21（ A ） y=xx(D ) yxx10 下 列 函 數(shù) ， x( y 2) 1111 yx . y y . yx 1x22x21y ；其中是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的有： _3x11. 請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)關(guān)系式_12.已知反比例函數(shù) y8P（ a+1， 4），則 a=_的圖象經(jīng)過點(diǎn)x13.老師給出一個函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲 :函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限 ; 乙 :函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限;丙 :在每個象限內(nèi) ,y 隨 x的增大而增大 .請你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù):.14.如圖 4，反比例函數(shù)yk ( k0) 的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線l 相x交于 A、B 兩點(diǎn)，已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,1)，那么 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為.15. 一組按規(guī)律排列的式子：b 2, b5,b8, b11 ,ab0 ，其中第7 個式子是aa 2a3a 4第 n 個式子是16已知