數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(教學(xué)設(shè)計)(2)

1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)設(shè)計）（2）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：能準(zhǔn)確用點(diǎn)和向量表示一個復(fù)數(shù)，理解復(fù)平面及其相關(guān)的概念以及復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量與復(fù)數(shù)對應(yīng)的特點(diǎn)，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示、點(diǎn)表示和向量表示以及它們之間的聯(lián)系。過程與方法目標(biāo)：通過類比實數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，認(rèn)識復(fù)數(shù)用點(diǎn)和向量表示的合理性，體會數(shù)形結(jié)合思想在理解復(fù)數(shù)中的作用。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿了探索性和創(chuàng)造性，感悟數(shù)學(xué)的奇妙及魅力，并通過交流培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：uuur1

2、.若A(x,y)，O(0,0)，則OA=(x,y)2. 若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)，a-b=(x1-x2,y1-y2) 3. 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB=(x2-x1,y2-y1) 即 AB=OB-OA=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 二、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入：1、復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,bÎR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi2、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系3、平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置關(guān)系。三、師生互動，新課講解：1、復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與

3、有序?qū)崝?shù)對(a，b)何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對(3，2)確定，又如z=2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(2，1)來確定；又因為有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對(3，2)它與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A，橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系. 點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做實軸上的點(diǎn)都表示了

4、原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0，0)表示實數(shù)0，實軸上的點(diǎn)(2，0)表示實數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)(0，1)表示純虛數(shù)i，虛軸上的點(diǎn)(0，5)表示純虛數(shù)5非純虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在四個象限，例如點(diǎn)(2，3)表示的復(fù)數(shù)是2+3i，z=53i對應(yīng)的點(diǎn)(5，3)在第三象限等等.復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)平面向量OZ2. 復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量OZ 一一對應(yīng)例1(tb1

5、1521401)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍。 （略解：-3<m<-2或1<m<2）例2(tb11521402)若i （aR），且 |z|=2，求a的值。（略解：a=±1）課堂練習(xí)：（課本P52練習(xí)NO：1；2；3）四、課堂小結(jié)、鞏固反思：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.五、布置作業(yè)：A組：1、（課本P55