機電控制工程基礎(chǔ)綜合練習(xí)計算題

1、機電控制工程基礎(chǔ) 綜合練習(xí)計算題解析 1 1、設(shè)某系統(tǒng)可用下列一階微分方程 近似描述，在零初始條件下，試確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解： 對微分方程進行拉氏變換，得 2 2、設(shè)某系統(tǒng)可用下列二階微分方程 c(t)c(t)為輸出，r(t)r(t)為輸入。在零初始條件下，試確定 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 解：對微分方程進行拉氏變換，得 3 3、如圖 3 3 所示系統(tǒng)，求該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。 G G( S S) =A(s) B(s) F(s)=A(s) B(s) F(s) 4 4、下圖為一具有電阻一電感一電容的無源網(wǎng)絡(luò)，求以電壓 u u 為輸入， u uc為輸出的系統(tǒng)微分方程式。 解: 根

2、據(jù)基爾霍夫電路定律，有 而i CdUc，則上式可寫成如下形式 dt近似描述，其中 解: 1)1) 開環(huán)傳遞函數(shù)為 2 2) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 圖 3 3 RU 1 1) 則，系統(tǒng)的時間參數(shù)為 T 1 K1K2 5 5、如圖所示的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其中 U Ui為輸入電壓，U Uo為輸出電壓，試 寫出此系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)表達(dá)式。 解： 6 6、 動態(tài)性能指標(biāo)通常有哪幾項？如何理解這些指標(biāo)？ 解： 延遲時間td階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值h()的 5050%所需的時間。 上升時間tr階躍響應(yīng)從終值的 1010%上升到終值的 9090%所需的時 間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從 0 0 到第一次達(dá)到終值所需的

3、時間。 峰值時間tp階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值h()達(dá)到第一個峰值所需的時 間。 調(diào)節(jié)時間ts階躍響到達(dá)并保持在終值h( ) 5 %誤差帶內(nèi)所需的 最短時間；有時也用終值的 2 %誤差帶來定義調(diào)節(jié)時間。 超調(diào)量 % 峰值h(tp)超出終值h()的百分比，即 % 42 100 % h() 7 7、 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有什么特點？當(dāng)時間 t t 滿足什么條件時響應(yīng) 值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于 5 52% 2% ? 解： 由于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，所有其性能指標(biāo)主要是調(diào) 節(jié)時間，它表征系統(tǒng)過渡過程的快慢。當(dāng) t t = 3T3T 或 4T4T 時，響應(yīng)值與 穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于 5 52%2%顯然

4、系統(tǒng)的時間常數(shù) T T 越小，調(diào)節(jié) 時間越小，響應(yīng)曲線很快就能接近穩(wěn)態(tài)值。 8 8階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。 1)1) 確定閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及其時間常數(shù)； 2)2) 若要求調(diào)節(jié)時間ts 0.2s s，待定參數(shù)應(yīng)滿足的要求。(取 5%5%勺 誤差帶，ts 4T )由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 解： 2 2）根據(jù)題意 9 9、已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 則系統(tǒng)的S、3 n n 及性能指標(biāo)%、 ts ts （5 5%）各是多少? 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù) 量和調(diào)整時間; 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù) 先求閉環(huán)傳遞函數(shù) 與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函

5、數(shù)比較 對比得：（1 1）固有頻率 n麗10對比得： (1)(1) 固有頻率 jKk V4 2 (2)(2) 阻尼比由2 n 1得 1 0.25 (3)(3) 超調(diào)量 % e （/廠） 100% 47% 調(diào)整時間ts 5% 3 6s n 1111、已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為 G(s) 10 s(0.1s 1)， 及性能指標(biāo) (T%、 ts ts (5 5%)。 解: 求系統(tǒng)的S、3 n n 對比得：（1 1）固有頻率 (2)(2) 阻尼比由2 (3)(3) 超調(diào) % e (4)(4) 調(diào)整時間ts 5% 丄 0.707 2 n 100% 4.3% 2.1s 1010、有一系統(tǒng)傳遞函數(shù) s n

6、Kk s2 s Kk ，其中 K Kk = 4 4。求該系統(tǒng)的超調(diào) n n 3 “ 2 2.828 得 阻尼比 由 2 n 1 得 0.5 2 n 超調(diào)量 1 2 % e (付1)100% 16.3% 調(diào)整時間 3 ts 5% 0.6s n 12、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G（s）哥，計算系統(tǒng)的阻尼 比S、無阻尼自振蕩角頻率3 n n 及超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間。 解: 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 1313、某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳 遞函數(shù)。 解: 函數(shù)為: 1414、已知一個欠阻尼、震蕩幅度大且衰減緩慢的二階系統(tǒng)，對比得：（1 1） 固有頻率 n皿 (2)(2) 阻尼比

7、由2 n 1得 (3)(3) 超調(diào)量 % e (廠 (4)(4) 調(diào)整時間 ts 5% 6s 丄 0.25 2 n 由最大超調(diào)量 Cmax C() c() 100% 0.25 計算得 0.4 另由峰值時間公式 tp 計算得 1.7 根據(jù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)表達(dá)式 2 n 2 s 2 nS n 得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞 與標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)相比較 4 100% 44.5% n 繪制出這個系統(tǒng)的單位反饋閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖。 解：根據(jù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)表達(dá)式 2 n - 2- S 2 nS n 得系統(tǒng)得閉環(huán)傳 遞函數(shù)為: 求開環(huán)傳遞函數(shù) 1515、典型的二階系統(tǒng)的兩個極點為 恥 2 2j，要求: 1 1）確定系統(tǒng)無

8、阻尼自然頻率和阻尼比; 2 2）確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解： 由閉環(huán)極點的分布，豈2 2/2 聯(lián)立求解得 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1616、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。 解: 可得 根據(jù)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)表達(dá)式 2 n - 2- s 2 ns n 得系統(tǒng)得閉環(huán) 傳遞函數(shù)為: 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為: D(s) s3 8s2 15s K 0 1717、 某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1818、已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 所示，其 中K00，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解: 首先求內(nèi)部的環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 最后 當(dāng)K00 時，特征方程只有

9、負(fù)根，或根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可判斷出系 統(tǒng)是穩(wěn)定的。 本題用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 勞斯表: 由上表可以看出，第一列各數(shù)為正值系統(tǒng)是穩(wěn)定的: i 4 由此得，當(dāng)K00 時，根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可判斷出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 i9i9、系統(tǒng)的特征方程為 s5 2 s4 s3 3s2 4s 5 0 試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： 本題為 5 5 階系統(tǒng)，用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要計算勞 斯表，就是計算勞斯表中各元素的數(shù)值，對于 表： 以上各元素計算公式如下： 代入數(shù)據(jù)，得 由上表可以看出，第一列各數(shù)值的符號改變了 2 2 次，由+2+2 變成- -1 1， 又由- -1 1 改變成+9+9。根

10、據(jù)勞斯判據(jù)，該系統(tǒng)有 2 2 個正實部的根，系統(tǒng)是 不穩(wěn)定的。 2020、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: 1 4K 0， K 5 5 階系統(tǒng)，并排列成下 bi Ci ai a2 ao a3 ai bias aib2 bi ，b2 C2 di Ci ai a4 aoa5 ai bia5 aid b， diC2 ei - b3 C3 Gd2 di aia6 aoa7 ai pa? aib4 bi 6 6 系統(tǒng)特征方程為: Routh Routh : s s 3 3 s2s2 1 1 5 5 30 k 5 k 30 s0s0 用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定系數(shù) A=A=時系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 解：本題為 4 4 階系統(tǒng)，用勞斯

11、判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要計算勞斯 表，就是計算勞斯表中各元素的數(shù)值， 對于 4 4 階系統(tǒng)，并排列成下表: s4 1 1 A+3+3 s0 即: 2 0，A0 2121、某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并說明該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 解: 該系統(tǒng)的閉環(huán)極點均位于 s s 平面的左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) k的取值范圍。 解: 根據(jù)勞斯判據(jù)， 閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是 勞斯表第一列均為正數(shù)， 由此解得0 A 1。 所以系數(shù) A=A=時系統(tǒng)穩(wěn)定。 2222、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) s(s 2)(s 3)，列出羅斯表 使系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍為:

12、0 K 30 。 躍輸入r(t) Ag1(t) 1，另一個為斜坡輸入r(t) At 3t。 2323、已知系統(tǒng)的特征方程如下，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第二步 查表得(p79p79), ,在表中查I型系統(tǒng)對應(yīng)的各內(nèi)容，得 (1(1)靜態(tài)位置誤差系數(shù)為Kp ，靜態(tài)速度誤差系數(shù)為Kv K D(s) s4 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)， 8s3 18s2 16s 5=0=0 得系統(tǒng)穩(wěn)定。 2424、已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(s) Rs ,且初始條件為c(0) 1 , &0) 0 , s 3s 2 試求系統(tǒng)在輸入r(t) 1(t)作用下的輸出c(t)。 解: 系統(tǒng)的微分方程為 由傳遞函數(shù)得 其中為R(s) r(t) 1(t)的拉氏變換，即 考慮初始條件，對上式進行拉氏變換，得 對上式進行拉氏反變換 2525、. .單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1(1)求靜態(tài)位置誤差系數(shù)和速度誤差系數(shù); (2(2)在輸入r(t) 1 2t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess ； 解：