有關(guān)中考數(shù)學(xué)試題分類大全48探索規(guī)律型問題

1、一、選擇題1（2010安徽省中中考）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503【答案】A2（2010江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是A38 B52 C66 D74【答案】D3（2010山東威海）在平面直角

2、坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)正方形的面積為 OABCDA1B1C1A2C2B2xyA B C D【答案】D 4（2010 福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形

3、，則需要操作的次數(shù)是( ) .第7題圖A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B 5（2010山東日照）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225【答案】D 6（2010山東煙臺(tái)）如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2010個(gè)圖案是【答案】B 7（2010 河北）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）

4、放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A6 B5 C3 D2【答案】B 8（2010湖北武漢）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與軸或軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用表示為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（13，13） B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）【答案】C 9（2010江蘇淮安）觀

5、察下列各式：計(jì)算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= A97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D100×101×102【答案】C 10（2010江蘇揚(yáng)州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點(diǎn))處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第一次落點(diǎn))處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點(diǎn))

6、處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與P2010之間的距離為（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第8題【答案】C11（2010 四川綿陽(yáng)）如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2，4，6，2n，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n =（ ）A29 B30C31 D32【答案】B 12（2010 山東淄博）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，則第2010次輸出的結(jié)果為輸出輸入xx3x為偶數(shù)x為奇數(shù)(第11題

7、)（A）6（B）3（C）（D）【答案】B 13（2010廣東茂名）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個(gè)“口”字需用棋子第2個(gè)“口”第1個(gè)“口”第3個(gè)“口”第n個(gè)“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚【答案】A 14（2010廣東深圳）觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D8【答案】B 15（2010貴州銅仁）如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，

8、B2，C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個(gè)正A8B8C8的面積是（ ）A B C D【答案】C 16（2010廣東湛江）觀察下列算式：，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是（ ）A.3 B.9 C.7 D.1【答案】B 17（2010廣西百色）如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線與軸正半軸重合，以為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):,旋轉(zhuǎn)角, 要求下一個(gè)旋轉(zhuǎn)角(不超過)是前一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的2倍.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于時(shí)，又從開始旋轉(zhuǎn)，即 周而復(fù)始.則當(dāng)與軸正半軸重合時(shí)，的最小值為（ ） （提示：2+22+23+

9、24+25+26+27+28=510）A. 16 B. 24 C.27 D. 32第14題【答案】B 當(dāng)對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)為132分時(shí)，則挪動(dòng)的珠子數(shù)顆。【答案】12二、填空題1（2010遼寧丹東市）已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 第15題圖【答案】2（2010山東青島）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需

10、要 枚棋子第14題圖請(qǐng)將914各小題的答案填寫在下表的相應(yīng)位置上：題 號(hào)91011答 案題 號(hào)121314答 案【答案】127，3（2010四川眉山）如圖，將第一個(gè)圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個(gè)圖中，共有_個(gè)正三角形【答案】174（2010 嵊州市）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，.則“17”在射線 上；“200

11、7”在射線 上?！敬鸢浮縊E，OC 5（2010江蘇宿遷）直線上有2010個(gè)點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn),經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有 個(gè)點(diǎn).【答案】160736（2010 山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)CAFDEBG【答案】C 7（2010 浙江衢州）已知a0，則(用含a的代數(shù)式表示)【答案】8（2010江蘇泰州）觀察等式：，按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式： 【答案】9. （2010福建福州）如圖，直線yx，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以

12、原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(_，_)(第15題)【答案】（16，0）10. （2010重慶綦江縣）觀察下列正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么2010這個(gè)數(shù)在第_個(gè)三角形的_頂點(diǎn)處（第二空填：上、左下、右下）【答案】670；右下11（2010 江蘇連云港）如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去利用這一第17題ADBAD

13、CFEBADA1A2A3B1B2B3圖形，能直觀地計(jì)算出_ 【答案】12（2010湖南衡陽(yáng)）如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)-【答案】3n+113（2010 山東省德州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)

14、則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2009與點(diǎn)P2010之間的距離為_ABCP0P1P2P3第15題圖【答案】214（2010 山東萊）已知：，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算 【答案】21015（2010福建寧德）用m根火柴可以拼成如圖1所示的x個(gè)正方形，還可以拼成如圖2所示的2y個(gè)正方形，那么用含x的代數(shù)式表示y，得y_【答案】yx.16（2010年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管 【答案】83.17（2010四川 巴中）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f

15、(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上規(guī)律計(jì)算： 【答案】118（2010江蘇常州）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0，1，2，3，4，11這12個(gè)數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時(shí)針方向跳了2010次后，落在一個(gè)圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是 ?！敬鸢浮?19（2010湖北荊門）觀察下列計(jì)算： 從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算 ?！敬鸢浮?20（2010 四川成都）已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中記，若（是非零常數(shù)），則A1·A2··An的值是_（用含和的代數(shù)式表示）【答

16、案】21（2010廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形；把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形（如圖（2）；以此下去，則正方形的面積為 全品中考網(wǎng)【答案】62522（2010湖南懷化）有一組數(shù)列：2，2，2，2， ，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么第2010個(gè)數(shù)是_ 【答案】-323（2010湖北荊州）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是 【答案】3n+224（2010湖北恩施自治州）如圖3，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則等于 .

17、【答案】1125（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】B,603，6n326（2010云南紅河哈尼族彝族自治州） 如圖4，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形

18、的個(gè)數(shù)共有 個(gè).圖4【答案】3n 27（2010云南楚雄）如圖，用火柴擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第n個(gè)圖案用 根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示） 【答案】2n(n1)28（2010四川樂山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1圖（6）請(qǐng)解答下列問題：（1）S1_；（2）通過探究，用含n的

19、代數(shù)式表示Sn，則Sn_【答案】1；(1)·()n -1(n為整數(shù))29（2010黑龍江哈爾濱）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有 個(gè)。【答案】2830（2010江蘇徐州）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多_枚棋子【答案】（3n-2）31（2010 福建三明）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 。【答案】32（2010 山東東營(yíng)）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn): 第_個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的5倍.序號(hào)123圖形【答案】2033（2010 湖北孝感）用“O”擺出如圖所示的圖案，若按照同樣的方式構(gòu)造圖案，則

20、第10個(gè)圖案需要 個(gè)“O”?！敬鸢浮?8134（2010 廣東汕頭）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為_第13題圖（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第13題圖（2）【答案】62535（2010 四川瀘州）在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點(diǎn)、，若的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2. 現(xiàn)分別過點(diǎn)、作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干

21、個(gè)矩形如圖8所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為、，則_,+_.(用n的代數(shù)式表示)【答案】5,36（2010 貴州貴陽(yáng)）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)是    粒?！敬鸢浮?n+137（2010 甘肅）觀察：，則 (n=1，2，3，). 【答案】38（2010湖北十堰）如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，

22、四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計(jì)算S1，S2，可得Sn= .（第16題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4【答案】39（2010 重慶江津）先觀察下列等式： 則計(jì)算 【答案】40（2010 四川自貢）兩個(gè)反比例子函數(shù)y，y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2010在反比例函數(shù)y圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2010個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2010分別作y軸的平行線，與y的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y201

23、0），則y2010_?！敬鸢浮?009.541（2010 廣西欽州市）如圖，ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點(diǎn)D0過點(diǎn)D0作D0D1AB，垂足為點(diǎn)D1；再過點(diǎn)D1作D1D2AD0，垂足為點(diǎn)D2；又過點(diǎn)D2作D2D3AB，垂足為點(diǎn)D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段Dn-1Dn的長(zhǎng)為_ _（n為正整數(shù)） 第10題D1D5D2D3D4D0【答案】42（2010鄂爾多斯）如圖，用小棒擺下面的圖形，圖形(1)需要3 根小棒，圖形(2)需要3 根小棒，照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個(gè)圖形需要 根小棒（用含n的代數(shù)式表示）【答案】4n-143（2010

24、貴州遵義）小明玩一種挪動(dòng)珠子的游戲，每次挪動(dòng)珠子的顆數(shù)與對(duì)應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表：當(dāng)對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)為132分時(shí)，則挪動(dòng)的珠子數(shù)顆?！敬鸢浮?244（2010廣西柳州）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物取名“樂羊羊”圖7各圖是按照一定規(guī)律排列的羊的組圖，圖有1只羊，圖有3只羊，則圖有_只羊 圖7【答案】5545（2010遼寧本溪）觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖形中共有 個(gè)三角形.第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形【答案】39946（2010遼寧沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為 。【答案】（

25、9,81）47（2010廣東肇慶）觀察下列單項(xiàng)式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式是_(n是正整數(shù))【答案】(1)n+1nan 48（2010云南曲靖）把一個(gè)正三角形分成四個(gè)全等的三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，對(duì)剩下的三個(gè)小正三角形再重復(fù)以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有 個(gè)。【答案】3n 49（2010四川廣安）小敏將一張直角邊為l的等腰直角三角形紙片(如圖1)，沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得 到一個(gè)等腰直角三角形(如圖2)，再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得 到一個(gè)等腰直角三角形(如圖3)，則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為 ；同上操作，若小敏

26、連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到 的等腰直角三角形(如圖n+1)的一條腰長(zhǎng)為 【答案】50（2010吉林）用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為_（用含n的代數(shù)式表示）?！敬鸢浮?1（2010黑龍江綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C的對(duì)角線 A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對(duì)角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對(duì)角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M

27、3；依此類推，這樣作的第n 個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為 .【答案】52（2010內(nèi)蒙赤峰）觀察式子：由此計(jì)算：_.【答案】53（2010四川攀枝花）如圖7，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P,P,PP則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 P1P3P2O圖7YX【答案】(4019, )三、解答題1（2010山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）證明：.3分（3）原式1 .5分2（2010浙江嘉興）如圖，已知O的半徑為1，PQ是O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，

28、所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱，其中第一個(gè)的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，第二個(gè)的頂點(diǎn)是與PQ的交點(diǎn)，最后一個(gè)的頂點(diǎn)、在圓上（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)； 全品中考網(wǎng)（3）如題圖，求正三角形的邊長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）【答案】（1）設(shè)與交于點(diǎn)D，連結(jié)，（第23題 圖1）則，在中，即，解得 4分（第23題 圖2）（2）設(shè)與交于點(diǎn)E，連結(jié)，則，在中，即，解得 4分（第23題）（3）設(shè)與交于點(diǎn)F，連結(jié)，則，在中，即，解得 4分3（2010浙江寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式. 請(qǐng)你

29、觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230(1) 根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 ；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ； (3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱. 設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值.【答案】解：(1) 6， 6 , 2分 5分(2)20 8分 (3)這個(gè)多面體

30、的面數(shù)為，棱數(shù)為條， 根據(jù)可得 ，. 10分4（2010浙江金華）(本題10分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對(duì)上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23題圖)（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個(gè)正方形PQMN，請(qǐng)你在圖中畫出符合條件的另一個(gè)正方形PQ1M1N1，并寫出點(diǎn)M1的坐標(biāo)； M1的

31、坐標(biāo)是 （2） 請(qǐng)你通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線M1 M的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行探究可得 k ， 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時(shí)，則b ；（3） 依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），請(qǐng)你求出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】解：（1）如圖；M1 的坐標(biāo)為（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）知，直線M1 M的解析式為x 則(，)滿足 解得 ， ， M1，M的坐標(biāo)分別為（，），（，）5（2010廣東中山）閱讀下列材料：，由以上三個(gè)等式相加，可得讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：（1）（寫出過程）；（2）= ；（3）= 【答案】解：（1）=+=440（

32、2）（3）=+=12606（2010北京）閱讀下列材料：小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)點(diǎn)P碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，如圖1所示問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是多少小貝的思考是這樣

33、開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)P2P3P2E，P1AP1E圖1 圖2請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰_次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是_cm；（2）進(jìn)一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長(zhǎng)，且滿足ADAB動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則ABAD的值為_【答案】解：（1）5，24（2）45解題思路示意圖：7（2010 廣東汕頭）閱讀下列材料：1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×4 (3×4×52×3×4)，由以上三個(gè)等式相加，可得1×22×33×4 ×3×4×5 20讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1) 1×22×33