中國海洋大學高等代數(shù)2009上

1、中國海洋大學命題專用紙（首頁）2008-2009學年第一學期試題名稱：高等代數(shù)課程號：專業(yè)年級 應(yīng)數(shù)與信息2008級 學號_ 姓名_考試日期（考生填寫）_年一判斷題（每題2分，共12分）.1.有理數(shù)域是最小的數(shù)域-若存在常數(shù)中2葉，使得kiik2 2kmmo,3設(shè)A, B均為n級矩陣，若A不可逆，則AB也不可逆。4兩個可逆矩陣的和仍為可逆矩陣5實對稱矩陣A是負定矩陣的充要條件A是正定矩陣的。6.任一非零的多項式一定能分解成兩個次數(shù)較低的多項式的乘積。二、選擇題（每題3分，共15分）II1設(shè)n級方陣A的伴隨矩陣為A ,且|A|0,貝UA (A) a (B)(C) a(D)a2.設(shè)向量組1,2,

2、3線性無關(guān), 向量組2,3,4線性相關(guān)，則（(A )1能由2, 3, 4線性表示(B )(C)4未必能由2, 3線性表示(D)3 .已知1. 2是方程組AXB的兩個不AX_ B的_般解是（)kr (1 2（A丿k2( 132LrLrLrLr ( ( . .1 2(C)ki 1k2( 102以上都不對(D)n矩陣,AX解,4能由2, 3線性表示1,2是其導出組AX 0的基礎(chǔ)解系，則ki 1k2 12kii k2(B的導出組是AX0僅有零解，則AXB有唯一解：4.設(shè)A是m（A）若AX（B）若AXO有非零解，則AXB有無窮多解;（C）若AXB有無窮多解，則AXO僅有零解；0,則下列結(jié)論正確的是（月一

3、日分數(shù)則向量組1, 2,m必定線性相關(guān)。2.(D )若AXB有無窮多解，則AXO有非零解;5.已知P為三級非零矩陣, 且滿足PQ 0,則6時，秩（P）6時，秩（P）三、（10分）計算行列式-D四、五. 分）將f（X）X 6x2x（10分）設(shè)（fi（X）, g（X）(B)(D)6時，6時，abcd2 ab22 c4 ab44 cd4327x4表成秩（P）秩（P）X 1的方幕.六、axi X2（10分）設(shè)線性方程組xi ax21,2(fdx), f2(x)(x),g2(x).XsX3a 32,討論a的值，使（1）方程組有唯一解；（2）Xl X2方程組無解；（3）方程組有無窮多組七、（13分）求向量

4、組1個極大無關(guān)組，并用它們表示其茶八、（10分）設(shè)n級方陣A, B滿足A-ax3并求其般解。3,1,1) 3(1,642),4B二AB.22（1）證明A E是可逆矩陣。（2）已知A03,求矩陣B.（2, 1,0,3）的秩及其2九（10分）已知二次型f （Xl,X2,X3） Xi2xi3Xf2X-|X2 2XIX32tX2X3.（1） t為何值時，f是正定的.（2）取t=1,試用非退化線性替換化二次型為標準形,并寫出所用的線性替換授課教師注：請命題人標明每道考題的考分值。命題教師或命題負責人簽字院系負責人簽字(D )若AXB有無窮多解，則AXO有非零解;3中國海洋大學2008-2009學年第1學

5、期期末考試數(shù)學科學 學院高等代數(shù)試題(A卷)答案3. V4. X5.V 6.X.B4. D5. C四、f (x)x4五、證明：因(x), f2(x)(g!(x),g2(x) fjxjgMx),f2(x)g2(x)故(fi(x), f2(x)(g(x),g2(x)為fi(x)g(x), f2 &)g2(x)的公因式。設(shè)k(x)為fi(x)gi(x), f2(x)g2(x)的 任一公因式，可令k(x) ki(x)k2(X)使k fi(x), k2 (x) gx)。由(fi(x), 92 (x)可得(ki(x), 92 (x) io又k,x)k2(x) f2(x)g2(x),故ki(x)f2(x)。

6、冋理k2(x) 92(x),那么ki(x)(fi(x), f2(x), k2(x)|(gi(x),g2(x),進而k(x)(fi(x), f2 (x)(gi(x),g2(x).a2a4a(b a)(ca)(da)(c b)(d b)(dc)(ad)b2,4b2C4c.4da 11 1 a300(a1)(a 2) 3(a1)六、解：1 a120a1a 101 11 a211a2(i) a1且1 2,方程組有唯一解；(2) a2時， 方程組無解Xi112方程組有無窮多組解，X2ki1kzOOoX30101 2121 001七、解：(i,234)23610 101JV3 14000114 1230000秩(i,2, 3,4) = 3,一個極大無關(guān)組123,41 2(1)證明：(AE)(BE)E,所以AE是可逆矩陣；(3) a 1時,八、一、i. V2.X二、i.C 2. B3326x3 12x2 7x 4=(