高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線的知識點(diǎn)習(xí)的題目問題詳解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第二章圓錐曲線與方程1、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 ，F(xiàn) 2 的距離之和等于常數(shù) （大于 F1 F2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓 這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 ab0y2x21 ab 0a2b2a2b2范圍ax a 且 b y bb x b 且 a y a頂點(diǎn)1a,0、 2a,010,a 、20,a0, b 、 20,bb,0 、 2b,011軸長短軸的長2b長軸的長2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2c,0F10,c 、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)

2、對稱2離心率ec1 b20e1aa準(zhǔn)線方程xa2a2cyc3、設(shè) 是橢圓上任一點(diǎn)， 點(diǎn)到 F1 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d1 ，點(diǎn)到 F2 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d2 ，F(xiàn)1F2e則d2d14、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) F1， F 2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F 2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距5、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 a0, b0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R頂點(diǎn)1a,0、2a,01 0,a、20,a軸長

3、虛軸的長2b實(shí)軸的長2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2 c,0F1 0,c 、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱2離心率ec1b2 e1aa準(zhǔn)線方程xa2ya2cc漸近線方程yb xya xab6、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線7、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 F1 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d1 ，點(diǎn)到 F2 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2 ，則F1F2ed1d28、平面內(nèi)與一個定點(diǎn) F和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)F 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 稱為拋物線的準(zhǔn)線9、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、 兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的

4、 “通徑”，即2p 10、焦半徑公式：若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 y 22 px p0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fx0p ；2若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 y 22 pxp0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fx0p ；2若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 x22 py p0上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fy0p ；2若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 x22 pyp0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fy0p 2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案11、拋物線的幾何性質(zhì)：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py標(biāo)準(zhǔn)方程0p0p0p0p圖形頂點(diǎn)0,0對稱軸x 軸y 軸焦點(diǎn)Fp , 0Fp , 0F0, pF 0,p2222準(zhǔn)線方程xpxpy

5、pyp2222離心率e 1范圍x0x0y0y0圓錐曲線測試題一、選擇題：1已知動點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足方程 13x2y 2|12x5 y12 | ，則動點(diǎn) M 的軌跡是（）A. 拋物線B.雙曲線C.橢圓D.以上都不對2設(shè) P 是雙曲線 x 2y21上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2 y 0, F1 、F2 分別a 29是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|5，則 |PF2 | （）A.1 或5B. 1或 9C. 1D. 93、設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為1、 2，過2 作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若12 為等F FFPF PF腰直角三角形，則橢圓的離心率是（） .精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A.2B.21C.2

6、2D.2 1224過點(diǎn) (2,-1)引直線與拋物線 yx2 只有一個公共點(diǎn) , 這樣的直線共有 ( ) 條A. 1B.2C. 3D.45已知點(diǎn) A(2,0)、 B(3,0)，動點(diǎn)P(x, y)滿足 PA PBy2 ，則點(diǎn) P 的軌跡是 ()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線6如果橢圓 x2y21的弦被點(diǎn) (4 ，2) 平分，則這條弦所在的直線方程是（）369A x 2 y 0Bx 2 y 4 0C2x 3 y 12 0Dx 2 y 8 07、無論 為何值，方程 x 22 siny 21所表示的曲線必不是（）A.雙曲線B.拋物線C. 橢圓D.以上都不對8 方程mxny 20與 mx2ny21 ( m n

7、0) 的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）ABCD二、填空題：9對于橢圓 x2y21和雙曲線 x2y 21有下列命題：16979 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn) ;雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn) ; 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn) ;橢圓與雙曲線有兩個頂點(diǎn)相同 .其中正確命題的序號是.10若直線(1a)x y1 0與圓2220 相切，則的值為xyxa11、拋物線 yx 2 上的點(diǎn)到直線 4x3y 8 0 的距離的最小值是12 、拋物線 C: y 2 =4x上一點(diǎn) Q 到點(diǎn) B(4,1)與到焦點(diǎn)F 的距離和最小 , 則點(diǎn) Q 的坐精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)。2213、橢圓 xy1的焦點(diǎn)為 F1 和 F2，點(diǎn) P 在

8、橢圓上，如果線段 PF1 中點(diǎn)在 y 軸上，123那么 |PF1|是|PF|的214若曲線x2y2的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是.;a4a15三、解答題：15已知雙曲線與橢圓x 2y21 共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為14 ，求雙曲線方程 . （129255分）16 P 為橢圓 x 2y21 上一點(diǎn)， F1 、 F2 為左右焦點(diǎn)，若F1 PF2 60259（1）求 F1 PF 2的面積；（ 2）求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)（14 分）17、求兩條漸近線為x2y0 且截直線 xy30所得弦長為 83 的雙曲線方程 .（14 分）3精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案18、知拋物線 y 24x ，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)P在拋物線上移動，

9、Q是的中點(diǎn)，M是FOOPFQ的中點(diǎn)，求點(diǎn) M的軌跡方程（12 分）19、某工程要將直線公路l 一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和 B，沿著道路 AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P 處， PA=100m，PB=150m， APB=60°，試說明怎樣運(yùn)土石最省工？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案20、點(diǎn) A、B 分別是橢圓 x2y 21長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn) F 是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓3620上，且位于 x 軸上方， PAPF 。（ 1）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 2）設(shè) M是橢圓長軸 AB上的一點(diǎn)， M到直線 AP的距離等于 | MB | ，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離 d 的最小值。高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線

10、測試題答案一、選擇題ADDCDDBA一、填空題：910 、-111、412.（ 1,1）13. 7倍 14.（0，± 3）34三、解答題：15.(12 分 )解: 由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4), 離心率為 e= 4 , 所以雙曲線的焦點(diǎn)為 F(0,4), 離心率為 2,5從而 c=4,a=2,b=23 .所以求雙曲線方程為:y2x24112精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案16 解析 ：a ， 4（ ）設(shè)| t 1 ， | PF2 | t 2 ，則 t1t 2105 b 3 c1| PF1t12t222t1 t2 cos6082S FPF21 t1t2 sin 601122（2）設(shè) P( x, y)

11、 ，由 S F1 PF212入橢圓方程解得 x513 ，4，由 2得 t1t 2121233322c | y | 4 | y |得 4 | y | 3 333y33，將 y| y |4451333或513 33)或51333或P(513 33P(,)P(,P(,)4,)44444443 3代417、解 : 設(shè)雙曲線方程為 x2-4y 2= .x 2 -4y 2 =2)=0聯(lián)立方程組得 :0, 消去 y 得， 3x -24x+(36+x y 3x1x2 8設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且 A( x1, y1 ),B(x2 , y2 ) ，那么：x1x236324212(36那么： |AB|= (

12、1 k 2 )( x1 x2 )24x1 x2 (1 1)(824 36)8(12) 83333)0解得 :=4, 所以，所求雙曲線方程是：x2y 2118 解析 ：設(shè) M（x, y），P（4），易求）， （x1, y1Q x2 , y2x1x 22x 2M 是 FQ 的中點(diǎn)，y 2y 2y2y 24x 的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 1，0）2 x1 ， 又 Q 是 OP 的 中 點(diǎn) 2 yx2x1x12x24x 22y12 y2，y2y14 y2 P 在拋物線 y24x 上， ( 4 y) 24( 4x 2) ，所以 M點(diǎn)的軌跡方程為 y 2x1 .219 解析：設(shè)直線 l 與橢圓交于 P1 （x

13、1，y1）、 P2（x2， y2 ），將 P1、P2 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線 l 斜率k=.由點(diǎn)斜式可得 l 的方程為 x+2y 8=0.答案： x+2y8=0解：以直線 l 為 x 軸，線段 AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)對立直角坐標(biāo)系，則在l 一側(cè)必存在經(jīng) A 到 P精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案和經(jīng) B 到 P 路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為M，則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA| |MB|=|BP| |AP|=50,|AB|50 7,M在雙曲線 x 2y21的右支上 .2522526故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B 沿 BP運(yùn)往 P 處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿 AP運(yùn)往 P處，按這種方法運(yùn)土石最省工。20(14 分) 解 : （1）由已知可得點(diǎn) A( 6,0),F(0,4)設(shè)點(diǎn) P( x ,y ), 則 AP =（ x +6,y ）, FP =（ x 4,y ）, 由已知可得x2y236120y2( x6)(x 4)0則 2 x2 +9x 18=0,x =3 或 x =6.由于 y >0, 只能 x= 3 , 于是 y = 5 3 .222點(diǎn) P的坐標(biāo)是( 3, 53 )2 2(2) 直線 AP的方程是 x 3 y +6=0.設(shè)點(diǎn) M(m