蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)復(fù)習(xí)教案

1、一. 知識(shí)梳理：（一）、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、三個(gè)重要的定義：（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2、有理數(shù)的分類(lèi)：（1）按定義分類(lèi)： （2）按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)： 3、數(shù)軸數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。4、相反數(shù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0

2、的相反數(shù)是0。互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。5、絕對(duì)值（1）絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)本身或它的相反數(shù)之間的關(guān)系：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。（二）、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)絕對(duì)值相等時(shí)，和為零；當(dāng)絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法

3、的交換律 ：加法的結(jié)合律：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換

4、律： 結(jié)合律： 交換律： （3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪.冪的表示：an讀作：a的n次方，也叫做a的n次冪，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)。an的意義：表示n個(gè)a相乘。即an=冪的指數(shù)an冪冪的底數(shù)

5、（2）冪的符號(hào)性質(zhì)：n 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)n 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。n 0的任何正整數(shù)次冪都得0特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱(chēng)為這個(gè)數(shù)的平方；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱(chēng)為這個(gè)數(shù)的立方。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)

6、便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。二、典型例題例1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里。（-2），0，-0.314，-（-11），-4，0.，正有理數(shù)集合: 負(fù)有理數(shù)集合： 整數(shù)集合: 分?jǐn)?shù)集合: 自然數(shù)集合: 例2、（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）（A）自然數(shù)一定是有理數(shù)（B）自然數(shù)一定是整數(shù)（C）自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)（D）整數(shù)一定是自然數(shù)（2）絕對(duì)值大于而小于的自然數(shù)有_ 大于-3且小于2的所有整數(shù) 絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù) 不超過(guò)（-5/3）3的最大整數(shù) 在數(shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)的距離為2的所有數(shù) （3）對(duì)于任何有理數(shù)a，下列各式中必為負(fù)數(shù)的是（ ）（A） -(-3+a) （B） -a （

7、C）-|a+1|（D） -a2-1例3、（1）a的倒數(shù)的相反數(shù)是 ，-a+3的相反數(shù)是 （2）已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則2009（a+b）+3cd= 例4、（1）數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列正確的是（ ）（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0 （D）|a|>|b|（2）數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示-4和3，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)（3）已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示-2和x，若AB=3，則x的值為_(kāi)（4）若x>2，則化簡(jiǎn)|2-x|= （5）例5、細(xì)心填一填兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和是 ；兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的商是 （0除外） 的絕對(duì)值與它本身互為

8、相反數(shù)； 的平方與它的立方互為相反數(shù)； 與它絕對(duì)值的差為0； 的倒數(shù)與它的平方相等；_的倒數(shù)等于它本身；_的平方是4，_的絕對(duì)值是4；如果-aa，則a_； 如果|a|=-a，則a_； 如果 ，那么a_； 如果 ，那么a_；例6、已知| a | < | b |, a > 0,b < 0,把 a, b, a, b按順序由小到大排列。例7、已知與互為相反數(shù)，(1) 求a,b的值.(4分)(2) 試求下列式子。值。例8、若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|= -(a+b),|a+c|=a+c. 求a-b+c的值。三、計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)分析1、加法有交換律、結(jié)合律；乘法有交換律、

9、結(jié)合律、分配律；但是減法和除法均沒(méi)有以上規(guī)律。2、同一級(jí)運(yùn)算一定要從左到右。加減-乘除-乘方。3、注意認(rèn)準(zhǔn)乘方的底數(shù)。(1) -減法沒(méi)有結(jié)合律!（2）-除法沒(méi)有結(jié)合律!（3）-除法沒(méi)有分配律!（4）-同一級(jí)運(yùn)算時(shí)一定要從左向右!（5），-注意認(rèn)準(zhǔn)底數(shù)!練習(xí):(1) ； (2) (3) ； (5) . 4、簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先加(2) 符號(hào)相同的數(shù)，可先加(3)幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)時(shí)，可先相加（4）同分母的分?jǐn)?shù)，可先相加試一試：計(jì)算下列式四、課堂練習(xí)1.計(jì)算所得的結(jié)果是（ ）A、0 B、32 C、 D、162. 有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、±13. 若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、34. 有理數(shù)a，b如圖所示位置，則