義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版

1、義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）中華人民共和國教育部制定沒有出版社出版自己打印的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）第一部分 前言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)， 隨著現(xiàn) 代信息技術(shù)的飛速發(fā)展， 數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。 數(shù)學(xué)作為對 于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具， 不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)， 而 且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是 20 世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算 機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每

2、一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素 養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分， 數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí) 中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能， 更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代 的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。 數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能， 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力； 培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力； 促進(jìn)學(xué)生在情感、 態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。 義務(wù)教育的數(shù) 學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。二、課程基本理念1數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)

3、生個(gè)性 發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù) 學(xué)的結(jié)果， 也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。 課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生 的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與 結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與 間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué) 與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者

4、與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)， 特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣， 調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性， 引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思 考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維； 要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣， 使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。 認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng) 手實(shí)踐、自主探索、 合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間 經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)， 面向全體學(xué)生， 注重啟發(fā)式 和因材施教。 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用， 處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系， 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方主

5、動(dòng)探索、 合作交流， 使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能， 法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。4學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和 改進(jìn)教師教學(xué)。 應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。 評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也 要重視學(xué)習(xí)的過程； 既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平， 也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來 的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)， 要注意信息技術(shù)與課程內(nèi) 容的整合， 注重實(shí)效。 要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方

6、式的影響， 開發(fā)并向?qū)W生提 供豐富的學(xué)習(xí)資源， 把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具， 有效地改進(jìn) 教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。三、課程設(shè)計(jì)思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)， 充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)， 符合學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律和心理特征， 有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考； 充分考慮數(shù)學(xué)本身的 特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)， 使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路具體設(shè)計(jì)如下。（一）學(xué)段劃分為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，

7、 本標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。 同時(shí)， 根據(jù)學(xué) 生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（ 13 年級）、第 二學(xué)段（ 46 年級）、第三學(xué)段（ 79 年級）。（二）課程目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)， 從知識技能、 數(shù)學(xué)思考、 問題解決、 情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握” “運(yùn) 用”等行為動(dòng)詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞表述（行為動(dòng)詞 解釋見附錄 1）。（三）課程內(nèi)容在各學(xué)段中， 安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容： “數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何” “統(tǒng)計(jì)與概率” “綜

8、合與實(shí)踐”。其中， “綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識 與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)； 字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的 位置和運(yùn)動(dòng)。“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、 繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理

9、數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息 并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、 以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分 析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。 為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課 程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的 應(yīng)用意識 和創(chuàng)新意識。數(shù)

10、感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于 學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理， 得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是 數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。空間觀念 主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得 簡明、形象，有助于探索

11、解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù) 學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息； 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法， 需要 根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于 學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中

12、。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照 邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推 理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

13、，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界 中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題； 另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形 有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方

14、法。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù) 學(xué)教育的始終。第二部分課程目標(biāo)一、總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思 維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。總目標(biāo)從以下四個(gè)方面具體闡述：知識技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的

15、抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ) 知識和基本技能。經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì) 與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽 象思維。體會統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理 能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提

16、出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意 識。學(xué)會與他人合作交流。初步形成評價(jià)與反思的意識。情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī) 整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中， 應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。 這些目標(biāo)的

17、整體實(shí)現(xiàn)， 是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。 數(shù)學(xué) 思考、 問題解決、 情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)， 知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他 三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（ 13 年級）知識技能1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)； 理解常見的量； 體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能， 能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算；在具體情境 中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，進(jìn)行簡單的估算。2經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單 幾何體和常見的平面圖形； 感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象； 認(rèn)識物體的相對位置。 掌握初步的測

18、量、識圖和畫圖的技能。3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考1在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié) 果進(jìn)行估計(jì)的過程中， 發(fā)展數(shù)感； 在從物體中抽象出幾何圖形、 想象圖形的運(yùn)動(dòng) 和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。2能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3. 在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡單的猜想。4會獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。問題解決1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試 解決。2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同 的解決方法。3體驗(yàn)與他人合作交流解決問題

19、的過程4嘗試回顧解決問題的過程情感態(tài)度1對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。2在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能嘗試克服困難。3了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事 實(shí)。第二學(xué)段（ 46 年級）知識技能1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、 百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用 方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的 基本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動(dòng)過程， 能在方格紙上

20、畫出簡單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形， 了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能； 體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。4能借助計(jì)算器解決簡單的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過實(shí)例感受簡 單的隨機(jī)現(xiàn)象。3在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條 理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。4. 會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識加以解 決。

21、2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度1愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。2在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，相信自己能 夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)。第三學(xué)段（ 79 年級）知識技能1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、 方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù) 量關(guān)系

22、和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定， 掌握基本的證明方法和基本的作圖技能； 探索并理解平面圖形的平移、 旋轉(zhuǎn)、軸 對稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用。3體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估 計(jì)總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡單事件的概率。數(shù)學(xué)思考1通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型 的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過程中，進(jìn)一 步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2了解利

23、用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn) 象的特點(diǎn)。3體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決1初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn) 用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題 方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價(jià)與反思的意

24、識。情感態(tài)度1積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣， 具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中， 認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、 嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)， 體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流 等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。第三部分 課程內(nèi)容 第一學(xué)段（ 13 年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識1. 在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的 個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。2. 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算

25、盤可以表示多位 數(shù)（參見例 1）。2）。3. 理解符號v,=,的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小（參見例4. 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例3）。5. 能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6. 能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。7. 能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見例4）。（二）數(shù)的運(yùn)算1. 結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例5）。2. 能熟練地口算 20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法， 能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位 數(shù)乘除兩位數(shù)。3. 能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、

26、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘 法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。5. 會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于 10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。6. 能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用（參見 例 6）。7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8. 能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋（參 見例 7）。（三）常見的量1. 在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。2. 能認(rèn)識鐘表， 了解 24 時(shí)記時(shí)法； 結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)， 體驗(yàn)時(shí)間的長短 （參見例 8）。3. 認(rèn)識年、月、日，了解它們

27、之間的關(guān)系。4. 在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算。5. 能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。（四）探索規(guī)律探索簡單情景下的變化規(guī)律（參見例9、例 10）。、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1. 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。3. 能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖

28、形進(jìn)行分類（參見例20）。（二）測量1. 結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重 要性。2. 在實(shí)踐活動(dòng)中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡 單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3. 能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。4. 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長 公式。5. 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米 2、米 2，能進(jìn)行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式， 會估計(jì)給定簡單圖形的面積 （參見例 13）。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1. 結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋

29、轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例14）。2. 能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例15）。3. 通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。四）圖形與位置1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西 北、東南、西南四個(gè)方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例16）。三、統(tǒng)計(jì)與概率1. 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類 標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例 17）。2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用 自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例18

30、）。3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息 （參見例 19 ）。四、綜合與實(shí)踐1通過實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡 單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.在實(shí)踐活動(dòng)中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3. 經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（參見例 20 、例 21、例 22）第二學(xué)段（ 46 年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識1. 在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例23）。3. 會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一

31、步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例24）。4. 知道 2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1100 的自然數(shù)中，能找出 10 以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出 10 以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1100 的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)， 能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6. 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7. 結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例25）；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。8. 能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。9在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會

32、用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。（二）數(shù)的運(yùn)算1能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。3探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法 的分配律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。4在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。5能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù) （不含帶分?jǐn)?shù)） 的加、 減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算 （以 兩步為主，不超過三步）。6能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。7在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量、路程=速度X時(shí)間，并能解決簡單的實(shí)際問

33、題。8經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。9在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例26、例 27）。10能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例28）。（三）式與方程1在具體情境中能用字母表示數(shù)。2結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3. 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2= 5, 2x-x= 3），了解方程的作用。4了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。（四）正比例、反比例1在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。3會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)

34、在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì) 另一個(gè)量的值（參見例 29）。4能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。（五）探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例30、例 31）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是 180&#

35、176;。7認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例32）。9通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱 的展開圖。二）測量1能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30 °，45 °，60°，90 °角。2探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。3知道面積單位：千米 2、公頃。4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的 面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。5會用

36、方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見例33 ）。6通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米 3、厘米 3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受 1米3、1厘米 3以及 1升、 1毫升的實(shí)際意義。7結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的 計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。8體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法（參見例34）。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1通過觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸 對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡單的軸對稱圖形。2通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂 直

37、方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例 35）。3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡 單的圖案。（四）圖形與位置1了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3會描述簡單的路線圖（參見例36）。4在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙 上點(diǎn)的對應(yīng)（參見例 37）。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程1經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）。2會根據(jù)實(shí)際問

38、題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收 集數(shù)據(jù)。3認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀且 有效地表示數(shù)據(jù)（參見例 38）。4體會平均數(shù)的作用， 能計(jì)算平均數(shù)， 能用自己的語言解釋其實(shí)際意義 （參見例 38 ）。5能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì) 圖表（參見例 39 ）。6能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例38、例40）。（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1在具體情境中，通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能 發(fā)生的結(jié)果（參見例 41）。2通過試驗(yàn)、游戲等活

39、動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡 單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見例41）。四、綜合與實(shí)踐1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。2結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3在給定目標(biāo)下， 感受針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路、 制定簡單的方案解決問題的過程。4. 通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（參見例 42 、例 43、例 44、例 45、例 46）第四部分 實(shí)施建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容， 注意使

40、學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會獲得 直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、 思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué) 生主動(dòng)地、 富有個(gè)性地學(xué)習(xí)， 不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、 分析問題和解決問題的 能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中， 教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為， 處理好教師講授與學(xué)生 自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引 導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極 開發(fā)、 利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材

41、； 關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地 實(shí)施有差異的教學(xué)， 使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展； 合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)， 有條件的地 區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。（一） 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育， 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能， 而 且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、 情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合， 整體實(shí)現(xiàn)課程目 標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。 在日常的教學(xué)活動(dòng)中， 教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中 可能蘊(yùn)涵的、 與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值， 通過長期的教學(xué)過程， 逐漸實(shí)現(xiàn)課程的 整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課

42、堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué) 生獲得知識技能， 而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本 思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)， 幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、 獨(dú)立思考、 合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如， 關(guān)于“零指數(shù)” 教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù) 冪的“規(guī)定”、會進(jìn)行簡單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過程中學(xué) 會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例 80）。（二）重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念， 促進(jìn)學(xué)生 的全面發(fā)展。1.

43、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識， 必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上， 可以通過接受學(xué)習(xí)的方式， 也可以通過 自主探索等方式； 學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能， 離不開自己的實(shí)踐； 學(xué)生在獲得知識技能 的過程中， 只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)， 才能在數(shù)學(xué)思考、 問題解決和情感態(tài)度 方面得到發(fā)展（參見例 81）。2. 教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境 和條件。教師的“組織” 作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一， 教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí) 質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況， 確定合理的教學(xué)目標(biāo)， 設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案； 第二，在

44、教學(xué)活動(dòng)中， 教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活 潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講 授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理 解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手 段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對性和有效性。教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在： 教師以平等、 尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活 動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。3. 處理好

45、學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動(dòng)， 應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面， 學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志， 是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例31 、例 51）。實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。 教師富有啟發(fā)性的 講授； 創(chuàng)設(shè)情境、 設(shè)計(jì)問題， 引導(dǎo)學(xué)生自主探索、 合作交流； 組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、 觀察現(xiàn)象、 提出猜想、 推理論證等， 都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué) 習(xí)。（三）注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生

46、發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考” “問題解決” “情感 態(tài)度”目標(biāo)的載體。1.數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識， 不能依賴死記硬背， 而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)， 并在知識的應(yīng)用中不斷鞏 固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、 與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系， 組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、 操作、 嘗試等活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、 分析， 抽象概括， 運(yùn)用知識進(jìn)行判斷。 教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想， 幫助學(xué) 生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的

47、知識置于整 體知識的體系中， 注重知識的結(jié)構(gòu)和體系， 處理好局部知識與整體知識的關(guān)系， 引導(dǎo)學(xué)生感 受數(shù)學(xué)的整體性， 體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、 從不同的層次進(jìn)行理 解。2. 在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程 序和步驟的道理。例如， 對于整數(shù)乘法計(jì)算， 學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相 應(yīng)的算理； 對于尺規(guī)作圖， 學(xué)生不僅要知道作圖的步驟， 而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由?；炯寄艿男纬桑枰欢康挠?xùn)練，但要適度， 不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn) 練的實(shí)效性。 教師應(yīng)把握技能形成的階段性， 根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，

48、分層次地落實(shí)。（四）感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、 發(fā)展和應(yīng)用的過程中， 是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上 的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中， 通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。例如， 分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題， 如數(shù)的分 類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討 論解決問題， 分類的過程就是對事物共性的抽象過程。 教學(xué)活動(dòng)中， 要使學(xué)生逐步體會為什 么要分類， 如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)， 在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū) 別不

49、同對象的不同性質(zhì)。 通過多次反復(fù)的思考和長時(shí)間的積累， 使學(xué)生逐步感悟分類是一種 重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù) 學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)， 是學(xué)生不斷經(jīng)歷、 體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在 “做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容， 設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)， 使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā) 展過程， 是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。 例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中， 設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)， 使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，包

50、括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并 利用這些信息說明問題。 學(xué)生在這樣的過程中， 不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 加深理解統(tǒng)計(jì)思想 與方法。“綜合與實(shí)踐” 是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。 在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問題的 過程中， 引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題， 如何選擇適合自己完成的問題， 如何把實(shí)際問題變成 數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果， 讓別人體會自己成果的價(jià)值。 通過這樣的教學(xué)活動(dòng)， 學(xué)生會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng) 驗(yàn)。五）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合

51、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？如何使學(xué)生愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？女M可讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動(dòng)中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心， 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格 感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值； 要在教

52、學(xué)實(shí) 踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。（六）合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。 它有別于學(xué) 習(xí)具體知識的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。 它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全 程參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視 學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)

53、際、數(shù)學(xué)與其他學(xué) 科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程， 學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過程和結(jié)果的展示與評價(jià)等。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題 既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生 特點(diǎn)的且有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué) 生之間的合作交流， 并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果， 更要關(guān)注過程， 不要急于 求成，要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合

54、與實(shí)踐”的過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過程、交 流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實(shí)施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提 高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過程。教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平， 根據(jù)學(xué)段目標(biāo)， 合理設(shè)計(jì)并組織實(shí) 施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。（七）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系1.面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求， 同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異， 促 進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生， 教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助， 鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活 動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、 發(fā)表自己的看法

55、，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步， 耐心 地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因， 并鼓勵(lì)他們自己去改正， 從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間， 指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動(dòng)中， 要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化， 恰當(dāng)評價(jià)學(xué)生在解決問題過程中 所表現(xiàn)出的不同水平； 問題情境的設(shè)計(jì)、 教學(xué)過程的展開、 練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有 學(xué)生都能主動(dòng)參與， 提出各自解決問題的策略， 并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策 略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教

56、學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、 鉆 研和再創(chuàng)造。 理解和鉆研教材， 應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)， 把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教 育價(jià)值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在： 能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況， 選擇貼切的教學(xué) 素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過程中，師生雙方的互動(dòng) 往往會“生成”一些新的教學(xué)資源， 這就需要教師能夠及時(shí)把握， 因勢利導(dǎo)， 適時(shí)調(diào)整預(yù)案， 使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。3. 合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終， 推理能力的形成和提高需要一個(gè)長期的、 循序漸進(jìn)的過程。 義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。 教師在教學(xué)過程中， 應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué) 生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合 情推理能力； 通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到， 結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)， 可以根據(jù)學(xué) 生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學(xué)段中， 應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展， 使學(xué)生知道合情推理與 演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。 “證明” 的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受， 對 證明基本方法的掌握和證明過