立體幾何大題二,翻折教學文案

1、立體幾何大題二, 翻折精品文檔立體幾何大題題型二：翻折問題1. 已知四邊形 ABCD 滿足 AD P BC ， BA ADDC1 BC a ， E 是 BC 的中點，2將BAE沿著AE翻折成 B AE ，使面 B1 AE面 AECD ， F ,G 分別為 B1D , AE 的中1點B1FADADGBECEC（ 1）求三棱錐 E ACB1 的體積；（ 2）證明： B1E P 平面 ACF ；（ 3）證明：平面 B1GD平面 B1 DC 思路分析： 對于翻折問題要注意翻折后的圖形與翻折前的圖形中的變與不變量（ 1）求棱錐的體積一般找棱錐高易求的進行轉(zhuǎn)換由題意知，AD P EC 且ADEC ，四邊形

2、 ADCE 為平行四邊形，AEDCa ，即AB1 E 為等邊三角形由面 B1 AE面 AECD 的性質(zhì)定理，連結(jié)B1G ，則 B1GAE ，可知 B1G平面AECD 所以 VE ACB1VB1 AEC 即可；（ 2）本題利用線面平行的判定定理去做因為F 為 B1D 的中點，注意利用中位線；（3）本題利用面面垂直的判定定理證明因為收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔AE CD , 只需證明 AE平面 B1GD 即可。連結(jié) GD ，則 DGAE 又 ABE 為等邊三角形，則1，得證本題注意體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想BG AEBFADGEC（ 2）連接 ED 交 AC 于 O ，連接 OF ， AED

3、C 為菱形，且 F 為 B1D 的中點，F(xiàn)O P B1E 又 B1E面 ACF ，F(xiàn)O平面 ACF ， B1E P 平面 ACF（ 3）連結(jié)GD，則DG AE又 11B GAE，BGI GD G， AE 平面B1GD 又 AE P DC ， DC平面 B1GD 又 DC 平面 B1DC ，平面 B1GD平面 B1DC 點評：本題考查了直線與平面平行、平面與平面垂直的判定和幾何體的體積，以折疊問題為載體，折疊問題是考查學生空間想象能力的較好載體。如本題，不僅要求收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔學生象解常規(guī)立幾綜合題一樣懂得線線，線面和面面垂直的判定方法及相互轉(zhuǎn)化，還要正確識別出BAE

4、 沿 AE 折疊而成的空間圖形，更要識得折前折后有關(guān)線線、線面位置的變化情況以及有關(guān)量（邊長與角）的變化情況，否則無法正確解題這正是折疊問題的價值之所在2 (2015 山·東聊城二模 )如圖 (1) 所示，正 ABC 的邊長為 4， CD 是 AB 邊上的高， E， F 分別是 AC 和 BC 邊的中點，現(xiàn)將 ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC -B.( 如圖 (2)(1)試判斷直線AB 與平面 DEF 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求二面角E-DF -C 的余弦值；(3)在線段 BC 上是否存在一點P，使 AP DE？如果存在，求出 BP的值；如果不存在，請說BC明理由【解

5、】(1) 平行在 ABC 中，由 E、 F 分別是 AC、BC 中點，得EF AB，又 AB?平面DEF ， EF? 平面 DEF ， AB 平面 DEF .(2)以點 D 為坐標原點，以直線DB、 DC 、DA 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標系，則 A(0，0， 2)， B(2， 0， 0)， C(0， 2 3， 0)， E(0， 3， 1)， F(1，3，0)，DF (1， 3，0)，DE (0，3， 1)， DA (0， 0，2)收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔平面 CDF 的法向量為 DA (0， 0，2)，設平面EDF 的法向量為n (x，y， z)

6、 ，x 3y 0，DF · n 0，則即3y z 0，DE·n 0，取 n (3， 3， 3)，DA · n21cos DA ， n 7 ，|DA |n|所以二面角E-DF -C 的余弦值為217 .(3)存在設 P(s， t，0)，有 AP (s， t， 2)， 3t 2 0， t23，則 AP· DE33 t ，0) ，又 BP (s 2， t， 0)， PC ( s，2， (s 2)(2 3 t) st， BP PC3s t 23.收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔把 t23代入上式得4 13s， BP · BC，33在線段 B

7、C 上存在點P，使 AP DE.此時，BP1BC .33 (2015 陜·西高考 ) 如圖 1，在直角梯形ABCD中， AD BC， BAD 12，ABBC AD2 a， E 是 AD 的中點， O 是 AC 與 BE 的交點將 ABE 沿 BE 折起到圖 2 中 A1BE 的位置，得到四棱錐 A1BCDE .(1)證明： CD平面 A1OC；(2)當平面 A1 BE平面 BCDE 時，四棱錐A1BCDE 的體積為 362，求 a 的值【解】(1) 證明：在圖1 中，因為 AB BC12AD a， E 是 AD 的中點 BAD 2 ，所以 BE AC.即在圖 2 中， BE A1O，

8、 BE OC.從而 BE 平面 A1OC，又 CD BE，收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔所以 CD 平面 A1 OC.(2)由已知，平面A1BE平面 BCDE ，且平面 A1BE平面 BCDE BE，又由 (1)， A1O BE，所以 A1O平面 BCDE ，即 A1O 是四棱錐 A1BCDE 的高由圖 1 知， A1O2AB2a，平行四邊形BCDE 的面積 S BC·AB a2 .22從而四棱錐 A1BCDE 的體積為112×223，V × S× A1O×a2a6a33由 62a3 36 2，得 a 6.4 (2015 寧

9、83;夏銀川一中二模)如圖1，在直角梯形ABCD 中， ADC 90°， CD AB，ADCD1AB 2，點 E 為 AC 中點將 ADC 沿 AC 折起，使平面ADC 平面 ABC，得到幾何體2D ABC，如圖2 所示(1)在 CD 上找一點F ，使 AD 平面 EFB ；收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔(2)求點 C 到平面 ABD 的距離【解】(1)取 CD 的中點 F，連結(jié) EF， BF，在 ACD 中， E， F 分別為 AC， DC 的中點， EF 為 ACD 的中位線， AD EF， EF ? 平面 EFB， AD?平面 EFB， AD平面 EFB .(2)設點 C 到平面 ABD 的距離為h，在 RtADC 中， AD CD 2， AC AD 2 CD 2 22，易求得BC 22， AB 4， AC 2BC 2 AB2， AC BC.平面 ADC 平面 ABC ，平面 ADC 平面 ABC AC，且 BC? 平面 ABC， BC平面 ADC ， BC 是三棱錐 BADC 的高， BC AD，又 AD DC， DC BC C， AD平面 BCD ， AD BD.收集于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔113 23， SABD AD · BD × 2× 222由 VCABD VBACD ，