2020-2021北京育英中學(xué)高中必修一數(shù)學(xué)上期中模擬試題及答案

1、2020-2021 北京育英中學(xué)高中必修一數(shù)學(xué)上期中模擬試題及答案一、選擇題x 2x1. 函數(shù) fx31的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）2A 0,1B 1,2C 2,3D 3,42. 若集合A x | x1, xR ， By | yx2, xR ， 則 AI BA. x |1x1B. x | x0C. x| 0x1D3. 在下列區(qū)間中，函數(shù)fxex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A1 ,0B 0, 1C 1 , 1D 1 , 344x2ax42245, x1,4. 已知函數(shù)fxa, x1,x是 R 上的增函數(shù)，則 a 的取值范圍是（）A3a0B a0C a22 x ，x0D 3 a 25. 設(shè)函數(shù) fx1，

2、x，則滿足 fx10f2x 的 x 的取值范圍是（）A， 1B 0，C1，0D，06. 對于實(shí)數(shù) x ，規(guī)定x 表示不大于 x 的最大整數(shù)，那么不等式立的 x 的取值范圍是（）24 x36 x450 成A3 ,1522B 2,81C 2,8D 2,77. 函數(shù) fx1的圖象是（）x1ABCD8. 函數(shù) fxlnx1的圖象大致是（）xABCD9. 已知集合 A( ) x | x20 ， B x | xa，若 AIB A ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是A (,2B 2,)C (,2D 2,)10. 方程log 4 xx7 的解所在區(qū)間是（）A (1,2)B (3, 4)C (5,6)D (6,7)11

3、. 函數(shù) yln( x1)x23x的定義域?yàn)椋ǎ?A ( 4， 1)B ( 4，1)C ( 1，1)D (1，112. 三個(gè)數(shù) a0.42 , blog 2 0.4,c20.4 之間的大小關(guān)系是（）A acbB bacC abcD bca2二、填空題13. 函數(shù) y=32xx的定義域是.14. 已知函數(shù)f ( x)exe，對任意的 k3,3 ，f (kx2)f (x)0 恒成立，則 xx的取值范圍為.x ,xm15. 已知函數(shù)f ( x)x22mx4m, xm其中 m0 ，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于 x 的方程 f （ x） =b 有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是.16. 已知函數(shù) fxlog a

4、 x, x0，其中 a0 且 a1 ，若函數(shù) fx 的圖象上有x3 ,4x0且只有一對點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱，則 a 的取值范圍是17. 已知 a b 1.若 logab+logb a= 5 ， ab=ba，則 a=， b=.218. 某企業(yè)去年的年產(chǎn)量為a ，計(jì)劃從今年起，每年的年產(chǎn)量比上年增加b ，則第x (xN ) 年的年產(chǎn)量為 y.19. 2017 年國慶期間，一個(gè)小朋友買了一個(gè)體積為a 的彩色大氣球，放在自己房間內(nèi)，由于氣球密封不好，經(jīng)過t 天后氣球體積變?yōu)閂a ekt. 若經(jīng)過 25 天后，氣球體積變?yōu)樵瓉淼?2 , 則至少經(jīng)過天后，氣球體積小于原來的1 . (lg30.477,lg 2

5、0.301 ，33結(jié)果保留整數(shù)）20. 函數(shù)f ( x)log 2 x1 的定義域?yàn)槿?、解答題21. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W （單位：千克）與施用肥料x （單5 x23 ,0x2位：千克）滿足如下關(guān)系：W( x)50x,2x，肥料成本投入為 10 x 元，其51x它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）20x元已知這種水果的市場售價(jià)大約為15元千克，且銷路暢通供不應(yīng)求記該水果樹的單株利潤為f ( x)（單位：元）（）求f (x)的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大?最大利

6、潤是多少 ?22. 某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2 ，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200 元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800 元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為 5800 元.如果墻高為 3m，且不計(jì)房尾背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？23. 已知二次函數(shù) fx 滿 足（1） 求 fx 的解析式；f (0)2 ，且f ( x1)f ( x)2 x3 .（2） 設(shè)函數(shù)h( x)f ( x)2tx ，當(dāng) x1,) 時(shí)，求 h x 的最小值；（3） 設(shè)函數(shù)g(x)log 1 2x m ，若對任意x11, 4 ，總存在x21,4，使得f x1g x2成立，求 m 的取值范

7、圍 .24. 如果 f（ x）是定義在 R 上的函數(shù)，且對任意的xR，均有 f（- x）-f（ x），則稱該函數(shù)是 “X函數(shù) ”.（1） 分別判斷下列函數(shù)：y=1x2寫出結(jié)論）； y=x+1； y=x2+2x-3 是否為 “X 函數(shù) ”？（直接1（2） 若函數(shù) f（x） =x-x2+a 是“X函數(shù) ”，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（3） 設(shè) “X 函數(shù) ”f（ x） =x21,x,xA在 R 上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A 與 B.xB25. 函數(shù)是奇函數(shù) 求的解析式；當(dāng)時(shí)，恒成立，求 m 的取值范圍26 已知函數(shù) fx 的定義域是 (0,) ，且滿足 fxyfxfy， f ( 1 )2果對于 0

8、xy ，都有fxfy（1）求 f 1 的值；（2）解不等式f (x)f (3x)2 .【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1 B解析： B【解析】【分析】x 2判斷函數(shù)fxx312單調(diào)遞增，求出 f （ 0） =-4 ， f （ 1）=-1 ，f （ 2） =30，即可判斷【詳解】x 2函數(shù)fxx312單調(diào)遞增，f （ 0） =-4 ， f （ 1） =-1 ，f （ 2） =70，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得出零點(diǎn)所在的區(qū)間是1,2，故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理的運(yùn)用，屬于容易題2C解析： C【解析】【分析】求出集合 B 后可得 AI B .【詳解】因

9、為集合 Ax | x1, xR x |1x1 ， By | yx2, xR y | y1 ，如AI Bx | 0x1 ， 選 C0 則【點(diǎn)睛】本題考查集合的交，注意集合意義的理解，如x | yfx, xD 表示函數(shù)的定義域，而 y |y fx, xD表示函數(shù)的值域，x, y| yfx, xD 表示函數(shù)的圖像 .3C解析： C【解析】【分析】先判斷函數(shù) fx 在 R 上單調(diào)遞增，由【詳解】f1041f02,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.因?yàn)楹瘮?shù)1fxex14x3 在 R上連續(xù)單調(diào)遞增，11fe443e42044且11,f1e2413e21022所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間【點(diǎn)睛】1 , 142內(nèi)，故選 C.

10、本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù) .4D解析： D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)，兩段函數(shù)在各自的定義域內(nèi)均單調(diào)遞增，同時(shí)要考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值 .【詳解】要使函數(shù)在 R 上為增函數(shù)，須有fx 在 (,1 上遞增，在 (1,) 上遞增，a1,2所以 a0,12a15，解得 3 a 2 .a , 1故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的靈活運(yùn)用，求解時(shí)不漏掉端點(diǎn)處函數(shù)值的考慮.5D解析： D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函

11、數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有fx1f2x 成立，一定會有2 x0 2xx，從而求得結(jié)果 .1詳解：將函數(shù) fx 的圖像畫出來，觀察圖像可知會有2x0 2xx，解得 x10 ，所以滿足 fx1f2x 的 x 的取值范圍是，0 ，故選 D .點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，從而求得結(jié)果 .6C解析： C【解析】【分析】【詳解】分析：先解一元二次不等式得

12、3 x1522，再根據(jù) x 定義求結(jié)果 .2詳解：因?yàn)?4 x36 x3450 ，所以 x152因 為 4 x選 C.36 x450 ，所以 222x8 ,點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及取整定義的理解，考查基本求解能力.7B解析： B【解析】【分析】把函數(shù) y1 先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x 軸對稱，再向上平移一個(gè)單位即可. x【詳解】11把 y的圖象向右平移一個(gè)單位得到xy的圖象，x1把 y1的圖象關(guān)于 x 軸對稱得到x11y的圖象，x1把 y1的圖象向上平移一個(gè)單位得到x1fx11的圖象，x1故選： B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題.8B解

13、析： B【解析】【分析】通過函數(shù)在 x2 處函數(shù)有意義，在x2 處函數(shù)無意義，可排除A 、D ；通過判斷當(dāng)x1 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可排除C，即可得結(jié)果 .【詳解】1當(dāng) x2時(shí)， x10 ，函數(shù)有意義，可排除A ；x13當(dāng) x2 時(shí)， xx0 ，函數(shù)無意義，可排除D ；21又當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) yx單調(diào)遞增，x1結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)故選： B.【點(diǎn)睛】fxlnx單調(diào)遞增，可排除C；x本題主要考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力，屬于中檔題.9B解析： B【解析】由題意可得Ax | x2 ，結(jié)合交集的定義可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是2,本題選擇 B

14、選項(xiàng) .10C解析： C【解析】【分析】令函數(shù)f ( x)log xx7 ，則函數(shù)f (x) 是 0,上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，根4據(jù) f (5)f (6)0 ，可得函數(shù)f ( x)log xx7 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為5,6 ，由此可得4方程 log4 xx7 的解所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)f ( x)log xx7 ，則函數(shù)f (x) 是 0,上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù).4 f (5)0 ， f (6)04 f (5)f (6)0故函數(shù)f ( x)log xx7 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為5,6方程故選 C.log 4xx7 的解所在區(qū)間是5,6【點(diǎn)睛】零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間 a,

15、 b 上是連續(xù)不斷的曲線，且f (a)f (b)0 ，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) .11C解析： C【解析】x10x1要使函數(shù)有意義，需使故選 C12B解析： B0,2 0.41 ,0a1,b 0,c【解析】x2，即 3x404，所以 1x1x1.Q 00.42二、填空題1,log 2 0.41,bac ，故選 B.13. 【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義需滿足函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域解析：3,1【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足232xx20x2 x303x1 ，函數(shù)定義域?yàn)?,1考點(diǎn)：函數(shù)定義域14. 【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性

16、和奇偶性根據(jù)單調(diào)性和奇偶性化簡題目所給不等式利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍【詳解】由于故函數(shù)為奇函數(shù)而為上的增函數(shù)故由有所以即將主變量看成（）表示一條直線在上縱坐解析：【解析】【分析】1, 12先判斷函數(shù) fx 的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性化簡題目所給不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求得x 的取值范圍 .【詳解】由于 fxfx 故函數(shù)為奇函數(shù)，而fxex1ex 為 R上的增函數(shù)，故由f (kx2)f ( x)0 ，有fkx2fxfx ，所以 kx2x ，即xkx20 ，將主變量看成 k （ k3,3 ），表示一條直線在3,3 上縱坐標(biāo)恒小于3xx零，則有201，解得1x.1, 1.【點(diǎn)睛

17、】3xx202 所以填2本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的運(yùn)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查一元一次不等式組的解法，屬于中檔題.15. 【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示要滿足存在實(shí)數(shù) b 使得關(guān)于 x 的方程 f（x）=b 有三個(gè)不同的根則解得故 m 的取值范圍是【考點(diǎn)】分段函數(shù)函數(shù)圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析： 3，+【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于 x 的方程 f（x） =b 有三個(gè)不同的根，則4mm2m ，解得 m3 ，故 m 的取值范圍是 (3,) .【考點(diǎn)】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點(diǎn)睛】本題主

18、要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式 .本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等 .16. 【解析】將在軸左側(cè)的圖象關(guān)于軸對稱到右邊與在軸右側(cè)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)一定滿足當(dāng)時(shí)必須解得綜上的取值范圍是點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)解析： (0,1)【解析】（1,4）將 f ( x)在 y 軸左側(cè)的圖象關(guān)于y 軸對稱到右邊，與f (x)在 y 軸右側(cè)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn) .當(dāng) 0a1時(shí)一定滿足，當(dāng) a1時(shí)必須

19、 loga41 ，解得 a4 .綜上 a 的取值范圍是0,1（1,4）.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1) 直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2) 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3) 數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解17. 【解析】試題分析：設(shè)因?yàn)橐虼恕究键c(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算對數(shù)運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)要注意若沒注意到方程的根有兩個(gè)由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤解析： 4 2【解析】試題分析：設(shè) log bat, 則t1，因?yàn)?t15t2ab 2 ，ba因此 ab2bb2

20、bb2bbt2b2,a4.2【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算，對數(shù)運(yùn)算5【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程log a blog ba時(shí)，要注意 log b a 21 ，若沒注意到loga1 ，方程logbloga5的根有兩個(gè)，由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤bab218. ya（ 1+b）x（xN*）【解析】【分析】根據(jù)條件計(jì)算第一年產(chǎn)量第二年 產(chǎn)量根據(jù)規(guī)律得到答案【詳解】設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x 年增加到 y 件第一年為 ya（ 1+b）第二年為 ya（1+b）（ 1+b） a（ 1+解析： y a（ 1+b%） x（ x N*）【解析】【分析】根據(jù)條件計(jì)算第一年產(chǎn)量，第二年產(chǎn)量根據(jù)規(guī)律得到答案.【詳解】設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x 年增加到 y 件， 第一年

21、為 ya（ 1+b%）第二年為 ya（ 1+b%）（ 1+b%） a（ 1+ b%） 2，第三年為 ya（ 1+b%）（ 1+b%）（ 1+b%） a（1+ b%） 3，y a（ 1+b%） x（ xN*）故答案為： y a（ 1+ b%） x（ xN* ）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.1968【解析】由題意得經(jīng)過天后氣球體積變?yōu)榻?jīng)過25 天后氣球體積變?yōu)樵瓉淼募磩t設(shè)天后體積變?yōu)樵瓉淼募醇磩t兩式相除可得即所以天點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的綜合問題考查了指數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用求解本題的關(guān)鍵是解析： 68【解析】由題意得，經(jīng)過 t 天后氣球體積變?yōu)閂a ekt2，經(jīng)過

22、25 天后，氣球體積變?yōu)樵瓉淼模?25k225k22即 a eae，則33125kln，3kt1kt11設(shè) t 天后體積變?yōu)樵瓉淼模?Va ea ，即33e ，則 ktln33兩式相除可得25kln 23 ，即 25lg 23lg 2lg30.3010.47710.368 ，所以 tkt68 天ln 13tlg 1lg30.47713點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的綜合問題，考查了指數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是先待定 t 的值，建立方程，在比較已知條件，得出關(guān)于t 的方程，求解 t 的值，本題解法比較巧妙，充分考慮了題設(shè)條件的特征，對觀察判斷能力要求較高，解題時(shí)根據(jù)題設(shè)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>

23、可以降低運(yùn)算量，試題有一定的難度，屬于中檔試題. 202+）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)有意義則解得即函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題解析： 2 ， +）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)fx 有意義，則2,) .log 2 x1 0 ，解得 x2 ，即函數(shù) fx 的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.三、解答題275x30x225,0x2,21 （） fx750 x1x30 x,2x（）當(dāng)施用肥料為4 千克時(shí)，種

24、植該5.果樹獲得的最大利潤是480 元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得 f（ x） 15w（ x） 30x，則化為分段函數(shù)即可，（2）根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出最大利潤【詳解】（）由已知 fx15Wx20x10x15Wx30x155 x2330x,0x2,75x230x225,0x2,1550x30x,2x5750 x30 x,2x5.1x1x( ) 由( ) 得75x230x225,0x2,fx750x=275 x1 5222,0x2,30x,21xx5.78030251x,2x5.當(dāng) 0x2時(shí)，f x max1xf2465 ；當(dāng) 2x5時(shí)， fx78030251x780302251x4

25、801x1x當(dāng)且僅當(dāng)251x時(shí)，即 x4 時(shí)等號成立1x因?yàn)?465480，所以當(dāng) x4 時(shí)，fx max480 當(dāng)施用肥料為 4 千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是480 元【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22 當(dāng)?shù)酌娴拈L寬分別為3m ，4m 時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是34600 元【解析】設(shè)房屋地面的長為米，房屋總造價(jià)為元.252t ,t, 2,23 （ 1）【解析】【分析】f (x)x2 x2 ；（ 2） h( x) mint22t1,t；（ 3） m72.(1) 根據(jù)二次函數(shù)fx ,則可設(shè)f ( x)ax2bxc(a0) ,再根

26、據(jù)題中所給的條件列出對應(yīng)的等式對比得出所求的系數(shù)即可.(2) 根據(jù) (1)中所求的 fx 求得h( x)x22(1t )x2 ,再分析對稱軸與區(qū)間 1,) 的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解h x 的最小值即可 .(3) 根據(jù)題意可知需求fx 與 gx 在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可 .【詳解】(1) 設(shè)f (x)ax2bxc(a0) . f(0)2, f (0)c2 ,又 f (x1)f ( x)x1, a( x1) 2b(x1)2ax2bx22 x3 , 可得 2axab2x3 ,2a1,a解得ab3,b1，即 f (x)2，x22 x2 .(2) 由題意知 ,h

27、(x)2x2(1t) x2 , x1,) , 對稱軸為 xt1 .當(dāng) t1, 1 , 即 t,2 時(shí), 函數(shù) h( x) 在1,) 上單調(diào)遞增 ,即 h( x) minh(1)52t ；當(dāng) t11, 即 t2 時(shí), 函數(shù) h( x) 在1,t1) 上單調(diào)遞減 , 在 t1,) 上單調(diào)遞增 ,即 h( x) minh(t1)t 22t1 .綜上 ,52t ,t, 2,h( x)min2t2t1,t2.(3) 由題意可知f ( x)ming( x)min ,函數(shù) fx 在1,4 上單調(diào)遞增 , 故最小值為f (x) minf (1)5 ,函數(shù) g x 在 1,4 上單調(diào)遞減 , 故最小值為g(x)

28、ming (4)2m , 52m, 解得 m7.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問題 ,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型 .24 （ 1）是 “X 函數(shù) ”，不是 “X 函數(shù) ”（.2）（ 0， +）（ 3）A=0 ， +）， B=（ -， 0）【解析】【分析】（1） 直接利用信息判斷結(jié)果；（2） 利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；（3） 利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證求出結(jié)果.【詳解】（1）是 “X 函數(shù) ”，不是 “X函數(shù) ”；（2） f（ -x） =-x-x2+a，-f（ x） =-x+x2-a， f（ x） =x-x2+a 是“X 函數(shù) ”，f（ -x）=-f（ x）無實(shí)數(shù)解， 即 x2 +a=0 無實(shí)數(shù)解，a 0，a 的取值范圍為（ 0，+）；（3）對任意的 x0，若 x A 且-x A，則 -xx， f（ -x）=f（ x），與 f（ x）在 R 上單調(diào)增矛盾，舍去； 若 x B 且-x B， f（ -x） =-f（ x），與 f（ x）是 “X函數(shù) ”矛盾，舍去；對任意的 x0， x 與