第21章一元二次方程單元測試

1、墨香閣第二十一章一元二次方程單元測試一、單選題(共10題；共30分)1、上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%f售彳介為128元.下列所列方程中正確的是()A 168 (1+a) 2=128 B 、168 (1-a%) 2=128C 168 (1-2a%) =128 D 、168 (1-a 2%) =1282、在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面 的方法分錢：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后， 剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該找補給乙多少元？( )A、1元 B、2元 C 、3

2、元 D 、4元3、已知關(guān)于x的方程(m+3)x2+x+m+2m-3=0的一根為0,另一根不為0,則m的值為()A 1 B 、-3 C 、1或-3D 、以上均不對4、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是()A (2x2)(3x4) =0 .22x=0或 3x 4=0 B 、(x+3)(x 1)=1 . .x+3=0 或 x 1 = 1CC (x2)(x -3)=2 X 3.x2=2 或 x3=3D 、x(x+2)=0.x+2=05、已知 , B是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+3 x+m=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足得+(=，則m的值是()A 3 或-1 B、3 C 、1 D 、-3或

3、16、方程x2=9的解是（）A、Xi=X2=3B 、Xi=X2=9C 、Xi=3, X2= 3 D 、xi=9, X2= - 97、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A k<5B 、k<5C 、k><D 、k><8、已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，則該方程的另一根為（）A 2 B、3 C、4 D 、89、若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根, 則k的取值范圍是（）x? - 2x 1=0的兩根分另U）、一2A k>1 B 、k?0 C 、k< 1 D 、k<

4、1 且 k?0 10、（ 2017?黔東南州）已知一元二次方程為xi , x 2 ,則（+2的值為（A 2 B 、- 1 C 、-彳 D二、填空題（共8題；共25分）11、（2015?涼山州）已知實數(shù) m, n 滿足 3m+6m- 5=0, 3n2+6n5=0, 且m n,則弓+ * =.12、校生物小組有一塊長32m寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，】m， 4道的寬應(yīng)是積為橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面米.20 I13、已x為4數(shù)，且滿足（x2+3x) 2+2 (x2+3x) -3=0,那么精品實用文檔14x2+3x=14、某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每

5、次降價的百分率為x,那么根據(jù)題意可列關(guān)于x的方程是15、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x- m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 實數(shù)m的取值范圍是16、方程3x2 - 2x - 1=0的一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是. 17、關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，k的取值范圍.18、關(guān)于x的方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) k的值 為.三、解答題(共5題；共35分)19、已知關(guān)于x的方程(a-1) *+2x+a-1=0.(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；(2)當a為何值時，方程僅有一個根？求出此時a的值及方程的根. 20、某商場進價為每件40元的商品，按每件50元出售時

6、，每天可賣 出500件.如果這種商品每件漲價1元，那么平均每天少賣出10件. 當要求售價不高于每件70元時，要想每天獲得8000元的利潤，那么 該商品每件應(yīng)漲價多少元？21、已知關(guān)于 x 的方程 m<- (m+3 x+3=0 (m 0).(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且有一根大于1,求滿足條件的整數(shù)m的值.22、解方程：-x2- 2x=2x+123、(2016漸疆)周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排 28場比賽，應(yīng)邀請多少支球 隊參加比賽？四、綜合題(共1題；共10分)24、已知關(guān)于x的方程x(x k) =2

7、k的一個根為2. (1)求k的值;求方程2y(2k y) = 1的解.答案解析一單選題1、【答案】B【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】當商品第一次降價a%寸，其售價為168-168a%=1681-a%); 當商品第二次降價a%B,其售價為168 (1-a%)-168 (1-a%)a%=168 (1-a%)2. .168 (1-a%)2=128.故選 B.2、【答案】B【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】先設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了 n頭羊，兩人先分了 x次， 每人每次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y (0<2y<10, 2y是整數(shù))元，當甲找給乙錢后，甲乙都得到了( 5

8、+y)元，甲給了乙 10- (5+y)=5-y元，再根據(jù)2y是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進行討論即 可.【解答】設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了 n頭羊，兩人先分了 x次，每人每 次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y (0<2y<10, 2y是整 數(shù))元，當甲找給乙錢后，甲乙都得到了( 5+y)元，甲給了乙10-(5+y)=5-y 元， .有 n2=20x+10+2y,:(20X+10)個位為0, 2y是完全平方數(shù)的個位數(shù)，2y=1, 4, 5, 6, 9,若2y是奇數(shù)，則2y=1, 5,或9,/. 20x+10+2y=20x+11, 20X+15 或 20X+19,.20x+11、20x+

9、15、20X+19除以4的余數(shù)都是3,它們不是完全平方 數(shù)，2y 是偶數(shù)，2y=4或 6, y=2 或 3.若y=2, n2=20x+14=2 (10x+7),右邊不是完全平方數(shù) y=3， 甲應(yīng)該找給乙5-3=2 (元)錢.故選：B.【點評】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根， 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，得出關(guān)于n、x、y的方程，再分類討論3、【答案】A【考點】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】首先將根為0代入方程解得m的值，然后利用根的 判別式進行判斷m的范圍，再根據(jù)二次項系數(shù)不能為 0,從而得到所 求的m的值.【解答】:關(guān)于x的方程(m+3)x2+x+m

10、+2m-3=0的一根 為0, . ( m+3)x 02+0+m+2m-3=Q即 nm+2m-3=0,解得：m=1或-3 .又關(guān)于x的方程的另一根不為0,所以。，即 1-4 (m+3)(m+2m-3)>0,解得：m (-°°, +°°),當m=-3時，m+3=0此方程不可能有兩根， 故選A.【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解 和根的判別式的綜合運用，關(guān)鍵是求到 m的取值范圍4、【答案】A【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的一般步驟依次分 析各項即可判斷.【解答】A.(2x 2)(3x 4)

11、=0,.2 2x=0 或 3x4=0,本選項正確；B.(x+3)(x 1)=1,展開得,x2x+3x31=0,整理得，x2+2x4=0,故錯誤；C.(x 2)(x 3)=2X3,展開得，x2 3x 2x+66=0,整理得，x2 5x=0, x(x5)=0,所以 x=0 或者 x-5=0 ,故錯誤；D.x(x+2)=0 , '.x=0 或者 x+2=0 ,故錯誤；故選A.【點評】熟練掌握各種解方程的一般方法是學習數(shù)學的基礎(chǔ)，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ) 題，難度一般.5、【答案】B【考點】解一元二次方程-因式分解法，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān) 系【解析

12、】【分析】二 , B是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+3 x+吊=0 的兩個不相等的實數(shù)根，二根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 +B=-(2m+3 , % B =南。.W+，=T,即=. 1 , 即品2m- 3=0。解得，m=3或m=- 1。又.由方程x2+ (2m+3 x+m=0根的判別式=(9+ 3)2_4加0解得、3心X，m=- 1不合題意，舍去。 m=3 故選 B。6、【答案】C【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】【解答】解：x2=9,兩邊開平方，得xi=3, X2= - 3.故選C.【分析】利用直接開平方法求解即可.7、【答案】A【考點】根的判別式【解析】【解答】解：.

13、關(guān)于x的一元二次方程x2 - 6x+2k=0有兩個 實數(shù)根，./_、2_ _.二（-6） -4X ix2k=36-8k>0,解得：k<f .故選A.【分析】由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式，得出關(guān)于k的一元一 次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.8、【答案】C【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2-6x+m=0的另一個根是t,由根與系數(shù)的關(guān)系得出：t+2=6 ,則 t=4 .故選：C.【分析】設(shè)出方程的另一個跟，直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得答案即 可.9、【答案】D【考點】根的判別式【解析】【解答】解：.方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，2=（-6） -

14、4X kX9>0,解得：k<1,又 k#0,.k<1 且 k"故選：D.【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根得出. = （-6） 2-4Xkx 9>0,解之得出k的范圍，結(jié)合一元二次方程的定義可得答案.10、【答案】D【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)題意得xi+k=2, xiX2=-1, 所以+ + =畿=A= 2.一故選D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 xi+X2=2, xiX2=-1,利用通分得到（+ = 喏，然后利用整體代入的方法計算二、填空題11、【答案】?！究键c】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：: mn時，貝Un是方程

15、3x2+6x- 5=0的兩 個不相等的根，.=m+n=- 2夕mn=-l - 原式苦弄包喘吧=“號，故答案為：-孝.3【分析】由mmn時，得到m n是方程3x2+6x5=0的兩個不等的根， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.12、【答案】2【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬為xm,依題意有（32 -x） （20- x） =540,整理，得 x2- 52x+100=0,（x-50） （x-2） =0, X1=2, x2=50 （不合題意,舍去），答：小道的寬應(yīng)是2m故答案為：2.【分析】設(shè)道路的寬為xm,將4塊草地平移為一個長方形，長為（32-x） m,寬為（20-x） m,根據(jù)

16、長方形面積公式即可求出道路的寬.13、【答案】1【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：設(shè)x2+3x=y,方程變形得：y2+2y-3=0,即(y-1) (y+3) =0,解得：y=1 或 y=-3,即 x2+3x=1 或 x2+3x=-3 (無解),故答案為：1.【分析】設(shè)x2+3x=y,方程變形后，求出解得到y(tǒng)的值，即可確定出 x2+3x的值.14、【答案】289 (1 -x) 2=256【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為 289 (1 -x)2即方程為 289 (1 -x) 2=256.故答案為：289 (1 -x) 2=256.【分析

17、】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X (1+增長率)， 本題可參照增長率問題進行計算，如果設(shè)平均每次降價的百分率為 x, 可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程.15、【答案】【考點】根的判別式【解析】【解答】解：.一元二次方程 x2+3x- m=0W兩個不相等的 實數(shù)根，.=32-4 (-m> >0, .J 9. ' -9故答案為1-【分析】根據(jù)一元二次方程x2+3x- m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得 =32-4 (-mj) >0,求出m的取值范圍即可.16、【答案】-2; -1【考點】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：方程3x2-2x-

18、1=0的一次項系數(shù)是-2,常數(shù) 項是-1,故答案為：-2; - 1.【分析】根據(jù)任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如 下形式ax2+bx+c=0(a#0).這種形式叫一元二次方程的一般形式. 其 中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；b叫做一次 項系數(shù)，c叫做常數(shù)項可得答案.17、【答案】k< 1【考點】根的判別式【解析】【解答】解：當k=0,方程變形為-4x+3=0,此一元一次方 程的解為 x= ;當 k#0, A=16-4kx 3A0,解得 k< 4 ，且 k 于0時，方程有兩個實數(shù)根，綜上所述實數(shù)k的取值范圍為k< f .故答案為：k<

19、 j .【分析】分類討論：當k=0,方程變形為-4x+3=0,此一元一次方程 有解；當k#0, A=16- 4kX3A0,方程有兩個實數(shù)解，得到k< 1 且k?0,然后綜合兩種情況即可得到實數(shù) k的取值范圍.18、【答案】4【考點】根的判別式【解析】【解答】解：.方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，./、2_ 一 二 ( - 4) - 4k=0,即-4k= - 16,k=4故本題答案為：4.【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式 =b2-4ac=0,建 立關(guān)于k的方程，求出k的取值.三、解答題19、【答案】(1)將x = 2代入方程,得4(a-l)-4 + a-l -0 ,解

20、得：a= 1 .將a=L代入原方程得-'、益-力。，解得：xi=l , x2=2.5552- a=1 ,方程的另一根為/(2)當a= 1日寸，方程為2x = 0,解得：x = 0.當 a# 1 時，由 b24ac= 0 得 4 4(a 1)2 = 0,解得：a=2 或 0.當a= 2日寸， 原方程為：x2+ 2x+ 1=0,解得：x1 = x2= 1;當a= 0日寸， 原方程為：- x? + 2x 1 = 0,解得：x = x2= 1.綜上所述，當a=1, 0, 2時，方程僅有一個根，分別為0, 1, 1.【考點】一元二次方程的解，根的判別式【解析】【分析】(1)把x=2代入方程，求出

21、a的值，再把a代入 原方程，進一步解方程即可；(2)分兩種情況探討：當a=1時，為一元一次方程；當a?1時, 利用b2 4ac=0求出a的值，再代入解方程即可.20、【答案】 解：設(shè)售價應(yīng)提高x元，依題意得(10+x) (500-10X)=8000,解這個方程，得X1 = 10, X2=30,.售價不高于70元，所以x=30不符合題意，答：該商品每件應(yīng)漲價10元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】一個商品原利潤為50-40=10元，提價x元，現(xiàn)在 利潤為(10+x)元；根據(jù)題意，銷售量為500-10X,由一個商品的利潤 X銷售量=總利潤，列方程求解.21、【答案】(1)證明：m#0,方程mX- (m+3 x+3=0 (mr 0)是關(guān)于x的一元二次方程，. =(m+3 2-4XmiX 3=(mi- 3) 2 ,(rm- 3) 2A0,即0,方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：: x="即手,2技jX1=1, X2=4,.方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且有