(完整版)2018年上海市各區(qū)二模卷第24題

1、2018 年上海市各區(qū)二模卷第24 題1. （ 18 徐匯）如圖，已知直線y1 x22 與x 軸、y 軸分別交于點(diǎn)B 、 C，拋物線y1 x2bxc 過(guò)點(diǎn)B、 C ，且與x 軸交于另一個(gè)點(diǎn)A.2（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l y 軸交該拋物線于點(diǎn)N ，當(dāng)四邊形OMNC 是平行四邊形時(shí)，求它的面積；（3）聯(lián)結(jié) AC ，設(shè)點(diǎn) D 是該拋物線上的一點(diǎn)，且滿足DBACAO ，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) .2. （ 18 楊浦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1 xbx c與 x 軸交于點(diǎn) A 、2B，與 y 軸交于點(diǎn) C ，直線 y x 4 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 、 C ，點(diǎn) P

2、為拋物線上位于直線AC 上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) .（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖（ 1），當(dāng) CP AO 時(shí)，求PAC 的正切值；（ 3）當(dāng)以 AP 、 AQ 為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) .3. （ 18 黃浦）已知拋物線yx2bxc 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,0) 和 B(0,3) ，其頂點(diǎn)為D .（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）求ABD 的面積；（3）設(shè)P 為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH對(duì)稱軸，垂足為H，若DPH與AOB 相似，求點(diǎn)P 的坐標(biāo).4. （ 18 寶嘉）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖，直線 yxm 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 4,0) 和 B(

3、 n,3) .（1）求 m、 n 的值；（2）如果拋物線y x2bx c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，求 sinABP；（3）設(shè)點(diǎn) Q 在直線 yx m 上，且在第一象限內(nèi)，直線yxm 與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，若 AQODOB，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) .5. （ 18 長(zhǎng)寧）如圖平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yax2bx3 與 y 軸交于點(diǎn)A，與x 軸分別交于點(diǎn)B( 1,0) 、C(3,0)，點(diǎn)D 是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié) DC，求 ACD 的面積；（3）點(diǎn) P 在直線 DC 上，聯(lián)結(jié)OP，若以P的坐標(biāo) .O、P、 C 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，

4、求點(diǎn)6. （ 18 閔行）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yax 22 xc 與x 軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0)，與y 軸相交于點(diǎn)C(0,3).（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（2）求證：DABACB ；（3）點(diǎn)Q 在拋物線上，且ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q 點(diǎn)的坐標(biāo).7. （ 18 奉賢）已知平面直角坐標(biāo)系xOy 中（如圖），拋物線 yx22mx3m2（ m 0 ）與 x 軸交于點(diǎn) A、 B （點(diǎn) A在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C ，頂點(diǎn)為 D ，對(duì)稱軸為直線 l ，過(guò)點(diǎn) C 作直線 l 的垂線，垂足為點(diǎn) E ，聯(lián)結(jié) DC 、 BC .（ 1）當(dāng)點(diǎn) C(0,3)

5、時(shí)，求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；求證： DCEBCE ；（2）當(dāng) CB 平分DCO 時(shí)，求 m 的值 .8. （ 18 松江）如圖，已知拋物線yax2bx 的頂點(diǎn)為 C (1, 1) ， P 是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP 交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B ，直線 CP 交 x 軸于點(diǎn) A .（ 1）求該拋物線的表達(dá)式；（ 2）如果點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m ，試用 m 的代數(shù)式表示線段 BC 的長(zhǎng)；（3）如果ABP 的面積等于ABC 的面積，求點(diǎn)P 坐標(biāo) .yPBOAxC9. （18 普陀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 ykx 3 與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn)A、 B ，并與拋

6、物線 y1 x2bx7的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C (2,2) ，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn) D .（1）求 k 和 b 的值；42（2）點(diǎn) G 是 y 軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)B、C、G為頂點(diǎn)的三角形與BCD 相似，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E ：它關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱點(diǎn) F 恰好在 y 軸上，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，如果不存在，試說(shuō)明理由 .10. （ 18 崇明）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0, 3) 、 B (4,1) 、 C (3, 0).（1）求拋物線的解析式；（2）聯(lián)結(jié) AC、BC、 AB，求BAC 的正切值；（3）點(diǎn) P 是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)， 過(guò)點(diǎn) P 作 PGAP 交

7、y 軸于點(diǎn) G ，當(dāng)點(diǎn) G在點(diǎn) A 的上方，且 APG 與 ABC 相似時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .yABOCx11.（ 18 青浦）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線 yax2bx 3 的圖像與xA3 0），與yB，頂點(diǎn)C在直線 x 2 上，將拋物線沿射線AC的方軸交于點(diǎn)（ ，軸交于點(diǎn)向平移，當(dāng)頂點(diǎn) C 恰好落在y 軸上的點(diǎn)D 處時(shí)，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處.（ 1）求這個(gè)拋物線的解析式；（ 2）求平移過(guò)程中線段 BC 所掃過(guò)的面積；（ 3）已知點(diǎn) F 在 x 軸上，點(diǎn) G 在坐標(biāo)平面內(nèi)， 且以點(diǎn) C、E、F 、G 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn) F的坐標(biāo).yyBBOAxOAx備用圖12.

8、 （ 18金山）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yx2bxc 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（ 3,0），與y 軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且EA =EC，求點(diǎn)E 的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN ，點(diǎn)Q 在直線MN右側(cè)的拋物線上，MEQ= NEB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).13. （ 18靜安）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)B(8,0) 和點(diǎn) C (9, 3) ，拋物線y ax28ax c （ a、 c 是常數(shù)， a 0 ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 、 C ，且與 x 軸的另一交點(diǎn)為A ，對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M ，滿足 M

9、AMC .（ 1）求這條拋物線的表達(dá)式；（ 2）求四邊形 ABCM 的面積；（ 3）如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) D ，滿足四邊形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，求點(diǎn) D的坐標(biāo).14. （ 18 虹口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線 y ax 22 xc 與直線y1 x 3 分別交于 x 軸、 y 軸上的 B、 C 兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D ，聯(lián)結(jié) CD 交 x2軸于點(diǎn) E.D 的坐標(biāo)；（1）求拋物線的解析式以及點(diǎn)（ 2）求 tan BCD ；（3）點(diǎn) P 在直線 BC 上，若PEBBCD ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .15（ 18 浦東）已知平面直角坐標(biāo)系 xOy（如圖 8），二次函數(shù) y ax2 bx 4 的圖像經(jīng)過(guò) A（ -2，0）、 B（ 4，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 點(diǎn)（ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（ 2）如果點(diǎn) E 在線段