七橋問題與一筆畫教學設計(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七橋問題與一筆畫赤城四小 葉考良【教學目標】 1、讓學生體會用數(shù)學知識解決問題的方法。 2、通過其中抽象出點、線的過程，使學生對點、線有進一步的認識。 3、生活中的許多問題，可以用數(shù)學方法解決，但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學模型、解決問題,通過“一筆畫”的數(shù)學問題，解決實際問題。 4、究“一筆畫”的規(guī)律的活動，鍛煉學生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習慣。 5、“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解，擴大學生知識視野，激發(fā)學生學習興趣?！局攸c】,運用“一筆畫”的規(guī)律，快速正確地解決問題?！倦y點】,探究“一筆畫”的規(guī)律【教學過程】一、展示問題引入新課下面呢老師要給大家講個故事

2、： 18世紀時，歐洲有一個風景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。（課件出示）如圖所示：河中有兩個小島, 一個島與河的左岸、右岸各有兩座橋相連結(jié)，另一個島與河的左岸、右岸各有一座橋相連結(jié)，兩個島嶼之間也有一座橋相連結(jié)。人們經(jīng)常在橋上走過，一天又一天，座橋上走過了無數(shù)的行人。不知從什么時候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個有趣的問題在居民中傳開了：誰能夠一次走遍所有的座橋，而且每座橋都只通過一次呢？大家都想找出問題的答案，但是誰也解決不了這個七橋問題。  同學們，你能解決這個問題嗎？為什么？你是怎樣想的。A島D岸C岸B島2、 分析并構(gòu)建數(shù)學模型： 后來著名數(shù)學家歐拉是這樣解決的：他把兩

3、個島嶼和陸地分別看成點A,B,C,D.所走的七橋路線用線條表示，這樣就構(gòu)成了一個簡單圖形，于是，七橋問題就變成了這樣一個圖形問題：也就是怎樣才能從A、B、C、D中的某一點出發(fā)，一筆畫出這個圖形。這節(jié)課我們重溫歐拉的研究之路，探尋什么樣的圖形可以一筆畫。一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復。 點A、B表示島點C。D表示岸線表示橋同學們快速判斷下面哪些圖形能夠一筆畫? 像這樣各部分連在一起的圖形，叫做連通圖。能一筆畫的圖形必須是連通圖。（課件出示連通圖概念，同學們發(fā)現(xiàn)一筆畫的圖形必須是連通圖）三、小組合作探究1、偶點和奇點 是不是所有的連通圖都能一筆畫呢？接下來，他

4、又花了大量的圖來進行進一步的研究，發(fā)現(xiàn)了構(gòu)成所有的圖形的交點，不是奇點就是偶點。有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如： 有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如： 2、小組合作探究 我們看看是不是這樣？（跟進判斷練習）大量研究發(fā)現(xiàn)這與奇點的個數(shù)有關，老師給你一些圖形，請你也做做實驗，看看能不能像歐拉那樣研究出結(jié)果？下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）、小組合作試驗，填好試驗單（2）、小組匯報試驗單（3）、觀察特點總結(jié)規(guī)律3、匯報研究結(jié)果，總結(jié)一筆畫規(guī)律（1）奇點的個數(shù)是0或2的連通圖。（2）當奇點個數(shù)是0的時候，任何一個點都可作起點，終點也是這

5、個點；（3）當奇點個數(shù)是2的時候，起點一定是其中的一個奇點，終點一定是另一個奇點。4、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？ 四、知識的拓寬與深化在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復地一次走遍這八座橋？這座橋應架在哪里？請你試一試！5、 回歸生活 1、甲乙兩個郵遞員去送信,兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道,甲從A點出發(fā),乙從B點出發(fā),最后都回到郵局(C點)。如果要選擇最短的線路,誰先回到郵局? 2、下圖是一個公園的平面圖,能不能 使游人走遍每一條路不重復?入口和出口 又應設在哪兒? 六、課后延伸 探究： 賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有兩個島，河岸與島間共架設了15座橋。（l）能否從

6、某地出發(fā)，經(jīng)過這15座橋各一次后再回到出發(fā)點？（2）如果不要求回到出發(fā)點，能否在一次散步中，穿過所有的橋各一次？ 七、結(jié)束語 同學們，你們學了一筆畫知識后，就可以當未來世界的設計師，把未來的城市街道設計成能一筆畫成并回到出發(fā)點的路，把公園、展館也設計成從某點出發(fā)能一筆畫成的路線。到那時，快遞員叔叔再送郵件時，就可以一次跑完所有街道最后回到郵局；人們參觀公園只需走一趟就會對所有內(nèi)容一覽無余.在你們的勞動下，世界將會變得更美！附：記錄表圖號奇點個數(shù)  偶點個數(shù) 能否一筆畫  教學反思如果說課內(nèi)教學是小課堂，那么課外延伸就是大課堂。一筆畫，是課外延伸

7、的一個內(nèi)容。七橋問題與一筆畫是一個實驗與探究的課題。這節(jié)課有兩個重點:一是實驗,二是探究。所以在剛開始展示題目時,就讓學生反復實驗,最終仍是不能一次不重復地走過七座橋。然后,引出歐拉對七橋問題的建模,把實際問題轉(zhuǎn)化成"一筆畫"的數(shù)學問題,并讓體會到轉(zhuǎn)化的思想以及從具體到抽象的思想。 接著是活動探究,這是本節(jié)課的首要重點。在充分理解教材的基礎上,我創(chuàng)造性地將教學內(nèi)容重新打造,特意為學生設計了一個探究的圖形與表格,為學生有效探究規(guī)律搭建了一個非常好的"手腳架"。在搜集、觀察數(shù)據(jù)的同時,引發(fā)對問題的思考,培養(yǎng)的觀察能力,用表格、語言表示規(guī)律,培養(yǎng)歸納猜想的能力

8、。 其次,運用"一筆畫"的規(guī)律解決七橋問題,并把七橋問題拓寬與深化。 最后,再次運用"一筆畫"的規(guī)律解決生活中的實際問題,把數(shù)學問題又轉(zhuǎn)化并應用到實際生活中,真正體現(xiàn)數(shù)學來源于生活并應用于生活這一特點,讓感受到的價值。七橋問題與一筆畫是一個實驗與探究的課題。這節(jié)課有兩個重點：一是實驗，二是探究。所以在剛開始展示題目時，就讓學生反復實驗，最終仍是不能一次不重復地走過七座橋。然后，引出歐拉對七橋問題的建模，把實際問題轉(zhuǎn)化成“一筆畫”的數(shù)學問題，并讓學生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動探究，這是本節(jié)課的首要重點。在充分理解教材的基礎上，我

9、創(chuàng)造性地將教學內(nèi)容重新打造，特意為學生設計了一個探究的圖形與表格，為學生有效探究規(guī)律搭建了一個非常好的“手腳架”。學生在搜集、觀察數(shù)據(jù)的同時，引發(fā)對數(shù)學問題的思考，培養(yǎng)學生的觀察能力，用表格、語言表示規(guī)律，培養(yǎng)歸納猜想的能力。其次，運用“一筆畫”的規(guī)律解決七橋問題，并把七橋問題拓寬與深化。最后，再次運用“一筆畫”的規(guī)律解決生活中的實際問題，把數(shù)學問題又轉(zhuǎn)化并應用到實際生活中，真正體現(xiàn)數(shù)學來源于生活并應用于生活這一特點，讓學生感受到數(shù)學的價值。課堂教學中只有充分開放學習方式，才能拓寬學生的探究空間。在學生動手實踐、自主探索、合作交流的學習過程中，本課注意了以下教學策略。 放手讓學生動手操作心理學

10、家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始?！睂W生動手、動腦、動口，親自操作感知，在頭腦里形成鮮明的知覺表象，有助于他們對抽象數(shù)學知識的理解，啟迪心智。給予獨立探究的空間讓每個學生根據(jù)自己的體驗，用自己喜歡的思維方式自由地、開放地去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造有關的數(shù)學知識的過程。給予學生獨立探究的時間和空間，促進學生主動、有效地進行探究。引導自發(fā)合作探究合作探究是建立在學生自感獨立探究有困難、或為了提高探究效率的基礎上的，必須是學生自發(fā)的，讓學生真正體驗到有合作的必要性和必需性，體會到合作的優(yōu)越性。創(chuàng)新能力的啟發(fā)與培養(yǎng)在課堂練習的環(huán)節(jié)設計了這樣一道練習題：你能一筆畫出下列圖形嗎？你還能再設計一個嗎？通過學生的創(chuàng)造，他們一筆畫出了魚、樹、花、音樂符號學生主體性得到了充分的發(fā)展，體會到了自主、合作探索成功的喜悅。由此，增強了學生學習數(shù)學的興趣，樹立了學習數(shù)學的自信心；增強了自主探究、合作交流的意識，提高了探究的能力；求異思維、創(chuàng)新意識得到長足發(fā)展。反思本節(jié)課也不盡如人意的地方：在課的設計上可以更豐富一些，比如在學習了一筆畫后，可以問學生，你覺得在哪些地方可以用到這些知識？有的說：出去旅游，選擇線路圖時，可以用到；分送報紙時可以省時這樣更能體現(xiàn)一筆畫問題在生活中的應用由于課堂時