一元二次方程解法及其經(jīng)典練習(xí)題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程解法及其經(jīng)典練習(xí)題 方法一：直接開平方法（依據(jù)平方根的定義）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù) 的平方等于a（ ），那么這個(gè)數(shù) 叫做a的平方根即：如果 那么 注意;x可以是多項(xiàng)式一、 用直接開平方法解下列一元二次方程。1. 2、 3、 4 5(2x1)2=(x1)2 6(52x)2=9(x3)2 7方法二：配方法解一元二次方程1. 定義：把一個(gè)一元二次方程的左邊配成一個(gè) ，右邊為一個(gè) ，然后利用開平方數(shù)求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。2. 配方法解一元二次方程的步驟：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4

2、、 5、 6、 方法三：公式法1.定義：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推導(dǎo)：用配方法解方程ax2bxc = 0（a0）解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 ，移項(xiàng) ，得 ，配方, 得 ，方程左邊寫成平方式 ，a0,4a2 0,有以下三種情況：（1）當(dāng)b2-4ac>0時(shí)， ， （2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)， 。（3）b2-4ac<0時(shí)，方程根的情況為 。3.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因（1）式子叫做方程ax2bxc = 0（a0）根的 ，通常用字母 “” 表示。當(dāng) 0時(shí)， 方程ax2+bx+c=0(a0)有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)

3、0時(shí)， 方程ax2+bx+c=0(a0)有 實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)， 方程ax2+bx+c=0(a0) 實(shí)數(shù)根。（2） 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2bxc = 0，當(dāng)0時(shí)，將a、b、c代入式子 就得到方程的根這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4.公式法解一元二次方程的步驟：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、 2、 3、4、 5、 6、 7x24x3=08方法四：因式分解法1.定義：當(dāng)一元二次方程的一邊為 ，而另一邊易于分解成兩個(gè) 時(shí)，然后令每一個(gè)因式為零分別解之，從而得到一元二次方程解的方法叫做因式分

4、解法2.步驟：（1） （2） （3） (4) （5） 3. 因式分解的方法：（1）提公因式法： （3） 公式法：平方差： 完全平方： (3)十字相乘法： 二、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、三、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?選用你認(rèn)為最簡單的方法)1、 2、 3、 4. 5、 6、 7. x2+4x-12=0 8.9、 10、 11、 12、 13、 14、15. 16、 17、 18、 19 、 20、 解答題：類型一；知道根的情況，利用判別式列不等，求參數(shù)的取值范圍1、已知一元二次方程.（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.（2）若方程有

5、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根2.k為何值時(shí)，方程kx26x9=0有：(1)不等的兩實(shí)根；(2)相等的兩實(shí)根；(3)沒有實(shí)根3、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程的一個(gè)根為04.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax4)x26=0沒有實(shí)數(shù)根，求a的最小整數(shù)值5.若方程(a1)x22(a1)xa5=0有兩個(gè)實(shí)根，求正整數(shù)a的值類型二：證明一元二次方程根的情況。1、無論為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由2求證：不論k取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0都沒有實(shí)根3.已知方程x22xm1=0沒有實(shí)根，求證：方程x2mx=12m一定有兩個(gè)不相等