2018年九年級解直角三角形應(yīng)用題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年九年級解直角三角形應(yīng)用題（1）蚌埠龍湖中學(xué) 劉榮發(fā)一、航行問題1. （2016·湖北鄂州）為了維護海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB60海里，在B處測得C在北偏東45º的方向上，A處測得C在北偏西30º的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD120海里。（1）（4分）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號）（2）（5分）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC

2、前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45） 二、測距離2（2018濰坊）如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達（結(jié)果保留根號）3（2018長沙）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建如圖，A、B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開

3、通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45°，B=30°（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：141，1.73）二、堤壩問題5. （2018徐州）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：1.414，1.7326. （2016·山東煙臺）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得

4、落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，ABBC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin72°0.95，cos72°0.31，tan72°3.08）三、窗戶問題7. （2014山東棗莊）如圖，窗戶垂OMOP，AC是滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達ON位置，此時，點A、C的對應(yīng)位置分別是點B、D測量出ODB為25°，點D到點O的距離為30cm（1）求B點到OP的距

5、離； （2）求滑動支架的長（結(jié)果精確到1cm參考數(shù)據(jù)：sin25°0.42，cos25°0.91，tan25°0.47，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43） 8（2018紹興）如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接，圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C，D始終在一直線上，延長DE交MN于點F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打開，張角CAB=85°，求此時窗扇與窗

6、框的夾角DFB的度數(shù)；（1.732）（2）窗扇部分打開，張角CAB=60°，求此時點A，B之間的距離（精確到0.1cm）（2.449）9（2018常德）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，1.4）10（2018岳陽）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9

7、米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），AOM=60°（1）求點M到地面的距離；(2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）四、測高問題11（2018重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿

8、水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°0.41，cos24°0.91，tan24°=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米B12. (2015·河南)如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D出測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角FAE=30°，AD=6米，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，sin48°0.74，cos48°0.67， tan48&

9、#176;1.11，1.73）13（2018遵義）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05）（1）當?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為11.4m（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）五、垂釣問題9. （2014山東煙臺，）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長米，

10、釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離六、衣架問題10. （2015浙江嘉興）當筆記本電腦顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；在底板下面墊入散熱架ACO后，電腦轉(zhuǎn)到AOB位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，OCOA于點C，OC=12cm.（1）求CAO的度數(shù).（2）顯示屏的頂部B比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏OB與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？七、

11、自行車問題11（2014甘肅白銀）圖（1）所示的是一輛自行車圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC=45cm,CD=60cm，且它們互相垂直，座桿CE=20cm點A、C、E在同一條直線上，且CAB=75°（sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm） 12. （2014泰州）圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD=1.6m，CD與地面DE的夾角CDE=12°，支架AC=0.8m，ACD=80°，

12、求跑步機手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°0.21，sin68°=cos22°0.93，tan68°2.48） 50（2018嘉興）如圖1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為PDE，F(xiàn)為PD的中點，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20°，當點P位于初始位置P0時，點D與C重合（圖2）根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳（1）上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°（圖3），為使遮陽效果最佳，點P需從

13、P0上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）（2）中午12：00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75，1.41，1.73）九、坡角坡度問題13.（2014遵義21（8分）如圖，假山坡度為i=1：，E點處有一休息亭，測得BC=25米，CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）14(2016·四川資陽)如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A

14、處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里（1）求出此時點A到島礁C的距離；（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ數(shù)竭_點A時，測得點B在A的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離（注：結(jié)果保留根號）15. （2016·四川達州·8分）如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測

15、得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）15. （ 2014安徽?。┤鐖D，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB= 20km；BC段與AB、CD段都垂直，BC=10km，CD=30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）16（2014四川廣安）如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為45°，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜

16、坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（結(jié)果保留根號）（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30°點B、C、A、G，H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？九、測高問題】13.(2014年貴州黔東南)黔東南州22（10分）某校九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，小明和小軍合作用一副三角板測量學(xué)校的旗桿，小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30°

17、，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）14（2014甘肅蘭州,第24題8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）十一、實驗操作17（2014浙江紹興,第21題10分）九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會實踐活動中，對學(xué)校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上

18、，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到CDB=38°，求護墻與地面的傾斜角的度數(shù)（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護墻上的端點），EF的中點離地面FB的高度為1.9米，請你求出E點離地面FB的高度（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測量護墻上旗桿的高度，在點P測得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達Q點，測得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）備用數(shù)據(jù)：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.41424(2017年常德)如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖

19、，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414）20(2017赤峰市)王浩同學(xué)用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50°，王浩的手機長度為17cm，寬為8cm，王浩同學(xué)能否將手機放入卡槽AB內(nèi)？請說明你的理由（提示：sin50°0.8，cos50°0.6，tan50°1.2）23(2017桂林)“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED